Dinamica fluidelor

Vom considera fluidul ca un mediu continuu, deci vom presupune ca orice volum elementar dV de fluid contine un numar foarte mare de particule, dimensiunile elementului de volum fiind foarte mari in raport cu distantele dintre particule care compun fluidul.

Deplasarea unei mase de fluid constituie un curent de fluid. Aceasta este cunoscuta cand se cunoaste, in fiecare moment si in fiecare punct al curentului, valorile urmatorilor parametri: viteza v, densitatea r si presiunea p.

Intr-o curgere stationara, traiectoria deschisa de un punct din masa fluidului, in cursul miscarii sale, constituie o linie de curent. Vectorul viteza intr-un puncteste deci tangent la linia de curent care trece prin acel punct. Liniile de curent alcatuiesc o familie de linii de camp pentru campul de viteze. Ansamblul liniilor de curent care trec prin punctele unei curbe inchise constituie un tub de curent. Curgerea unui lichid printr-o conducta prezinta doua tipuri limita de regimuri de curgere. In cazul curgerii laminare, elementele de volumde fluid se misca regulat si paralel. Curgerea laminara pote fi potentiala sau turbionara, dar in acest caz, turbionele sunt dispuse regulat fata de directia generala de curgere. In cazul curgerii turbulente, turbioanele sunt dispuse dezordonat fata de directia genarala de curgere si liniile de curent sunt asezate neregulat unele fata de celalalte.

Cantitatea de fluid care strabate in unitatea de timp o anumita arie constituie fluxul de fluid sau debitul de fluid prin acea arie. Se deosebesc un debit de volum, respectiv un debit de masa, dupa cum cantitatea de fluid se exprima in volum, respectiv in masa. Daca Qv este debitul de volum, Qm debitul de masa si r densitatea fluidului, se pote scrie:

Qm=rQv (2)

Din fig. I rezulta, evident, ca debitul de volum al unui fluid printr-un element de arie dS dintr-o suprafata S este egal cu volumul fluidului continut intr-un cilindru drept cu baza dS si cu inaltimea numeric egala cu viteza v, deci

dQv=vdS (3) fig. I

care se mai poate scrie, daca generatoarele cilindrului nu sunt paralele cu v, sub forma produsului scalar

dQv=v×d (3’)

aria dS capatand un caracter vectorial vectorul respectiv fiind purtat pe narmala la elementul dS in sensul pozitiv. Debitul de masa prin elementul dS este deci

dQm=rv×dS (3”)

Sa consideram un tub de curent a carui sectiune sa aiba o arie destul de mica incat in diferitele puncte ale ariei viteza sa aiba aceeasi valoare. Viteza in diferitele puncte ale liniilor de curent fiind tangenta la aceste linii, fluidul nu poate parasi tubul de curent si, deci, in cazul unui fluid incompresibil, debitul de volum este acelasi, oricare ar fi sectiunea tubului de curent. Din (3’) rezulta

v×dS= const. (4)

Relatia (4) reprezinta ecuatia de continuitate in cazul fluidului incompresibil.

Sa considaram un volum V din fluid, limitat de suprafata inchisa S. Masa totala de fluid care iese pe secunda din suprafata S este

Qm=òå rv×å (5)

integrala fiind intinsa asupra intregii suprafete.

Daca in interiorul suprafetei å nu sunt surse de fluid, Qm este egal cu cantitatea cu care scad in unitatea de timp, masa de fluid din volumul V, deci