Dinamica Punctului Material și a Sistemului de Puncte Materiale

2. DINAMICA PUNCTULUI MATERIAL

ŞI A SISTEMULUI DE PUNCTE MATERIALE

Mecanica newtoniană este o teorie fenomenologică care tratează mişcarea relativă a corpurilor atunci când vitezele acestora sunt mult mai mici decât viteza luminii în vid (v<<c), condiţie în care masa corpurilor este constantă, iar interacţiunile se propagă instantaneu. Ca orice teorie fenomenologică, mecanica newtoniană are la bază o serie de ipoteze fundamentale deduse experimental cu caracter general valabil care se numesc principii. Principiile mecanicii newtoniene au fost pentru prima dată enunţate de Sir Isaac Newton în lucrarea Philosophiae Naturalis Principie Mathematica (Principiile matematice ale filosofiei naturale) aparută în anul 1687. Având la bază aceste principii, mecanica newtoniană este un sistem teoretic coerent, convenabil datorită numărului mic de ipoteze fundamentale.

2.1. Principiile mecanicii newtoniene

a). Principiul inerţei ("Lex prima").

Cunoscut încă de Galileo Galilei, principiul inerţiei a fost enunţat de Newton ca "primă lege" şi arată că un punct material îşi menţine starea de repaus sau de mişcare rectilinie uniformă atâta timp cât asupra sa nu se acţionează din exterior pentru a-i modifica starea.

Trebuie precizat că acest principiu nu poate fi verificat direct experimental întrucât nici un corp nu poate fi complet izolat de acţiunile exterioare dar, analiza mişcării unui corp pe o suprafaţă plană, orizontală în absenţa acţiunilor exterioare, inclusiv a frecărilor, îndreptăţeşte enunţarea principiului. Pe de altă parte, principiul permite definirea proprietăţii de inerţie a corpurilor. Se numeşte inerţie proprietatea unui corp de a-şi menţine starea de repaus sau de mişcare rectilinie uniformă atâta timp cât este izolat şi de a se opune acţiunilor externe ce tind să-i modifice starea. Sistemele de referinţă în care este valabil principiul inerţiei se numesc sisteme de referinţă inerţiale. Se remarcă, de asemenea, că principiul inerţiei este primul concept ce leagă noţiunea de inerţie (stare interioară) cu noţiunea de forţă (acţiune exterioară).

b). Principiul fundamental al dinamicii ("Lex secunda")

Este un fapt cunoscut că toate corpurile din natură se găsesc în interacţiune. Ca efect al interacţiunii corpurile se pot deforma sau/şi îşi pot modifica starea de mişcare. Interacţiunile dintre corpuri se manifestă prin forţe. Forţa reprezintă mărimea fizică ce caracterizează cantitativ interacţiunea dintre corpuri. Dacă un corp se află în interacţiune cu un alt corp atunci asupra fiecărui corp acţionează una sau mai multe forţe. Forţele pot fi clasificate în funcţie de interacţiunile existente în natură.

Pentru deducerea principiului fundamental al dinamicii se consideră un corp de masa m asupra căruia pot acţiona mai multe forţe: Se observă experimental, că sub acţiunea fiecărei forţe aplicată singular corpului acesta capătă o acceleraţie (considerând acceleraţia ca o măsură a modificării stării de mişcare a corpului) coliniară cu forţa. De asemenea, se constată că pentru corpul dat între forţele aplicate şi acceleraţiile produse există egalităţile:

(2.1)

În aceste relaţii m este masa corpului, un scalar pozitiv care răspunde la proprietatea de inerţie a corpului, deoarece pentru aceeaşi forţă aplicată diferitelor corpuri de mase diferite m1, m2, acceleraţiile sunt:

(2.2)

cu dacă m1>m2>

Aceste observaţii conduc la enunţarea următorului principiu, numit principiul fundamental al dinamicii: vectorul forţă este direct proporţional cu produsul dintre masă şi vectorul acceleraţie, sau (după Newton): variaţia mişcării este proporţională cu forţa motoare imprimată şi este dirijată după linia dreaptă în lungul căreia este imprimată forţa.

Relaţia matematică ce rezultă pentru principiul fundamental al dinamicii newtoniene este:

(2.3)

unde este vectorul forţă ce poate să depindă ca variabile de timp, poziţie şi viteză, După cum se ştie, unitatea de măsură a forţei în Sistemul Internaţional este newtonul:

În mecanica newtoniană noţiunea de masă implică două sensuri.

1)-Masa gravifică (grea): “într-un câmp gravitaţional, toate corpurile manifestă caracterul gravific al masei prin modul cum reacţionează la mişcare" (Issac Newton, Philosophiae Naturalis Principie Mathematica). Într-un câmp gravitaţional creat de un corp de masă M presupus fix, asupra unui corp de masă m aflat la distanţa r faţă de primul se va exercita o forţă atractivă:

(2.4)

unde k este constanta atracţiei universale ce a fost determinată pentru prima dată de Cavendish şi care are valoarea: