Fizică

I. CONCEPTELE FUNDAMENTALE

ŞI PRINCIPIILE MECANICII CLASICE

În acest capitol se reiau pe scurt principalele noţiuni din mecanică: sistem de coordonate, vector de poziţie, mişcare, traiectoria şi vectorul deplasare, viteza şi acceleraţia, etc. Ele sunt necesare pentru a reaminti Principiile fundamentale ale mecanicii clasice şi mai apoi pentru a introduce legile de conservare ale energiei, impulsului şi momentului cinetic. În text au fost introduse întrebări, exerciţii şi mici probleme pentru a sublinia practic conţinutul teoretic al textului.

I.1. Mişcarea şi elementele ei

Poziţia unui corp în spaţiu se poate preciza prin intermediul coordonatelor punctului în care se găseşte corpul. Fiecărui punct din spaţiul euclidian tridimensional îi corespund trei coordonate. În funcţie de simetria problemei studiate se pot folosi sisteme de coordonate rectilinii sau curbilinii. Astfel x, y şi z sunt coordonate rectilinii (Fig. I.1. a), iar r,  şi  sunt coordonate sferice (Fig. I.1.b).

(a) (b)

Fig. I.1.

Se cunosc şi alte tipuri de coordonate : polare, cilindrice, etc. Legătura dintre coordonatele carteziene şi cele sferice se poate deduce cu ajutorul Fig. I.1. şi se concretizează în următoarele formule :

, , . (1)

 Să se deducă şi relaţiile de transformare inverse, respectiv r,  şi  în funcţie de x, y şi z.

Poziţia unui corp în spaţiu poate fi precizată şi cu ajutorul unui vector, numit vector de poziţie, a cărui origine se află în originea sistemului de coordonate şi al cărui vârf se găseşte în punctul în care se găseşte corpul. Într-un sistem de coordonate carteziene Oxyz vectorul de poziţie are următoarea expresie:

, (2)

x, y şi z reprezentând deopotrivă coordonatele punctului din spaţiu dar şi proiecţiile vectorului de poziţie pe axele cu acelaşi nume. Între modulul vectorului de poziţie şi coordonatele punctului din spaţiu în care se află corpul se stabileşte relaţia:

. (3)

Mişcarea corpului presupune schimbarea poziţiei acestuia în raport cu sistemul de coordonate. Succesiunea tuturor poziţiilor din spaţiu prin care a trecut corpul în timpul mişcării reprezintă traiectoria urmată de corp, lungimea acesteia fiind o mărime scalară.

Dacă la momentul t poziţia corpului în spaţiu este descrisă de vectorul de poziţie , iar la momentul t’  t de vectorul de poziţie , diferit de , atunci se spune că în intervalul de timp t = t’-t s-a produs o deplasare a corpului din poziţia în poziţia (Fig. I.2.).

Fig. I. 2

Deplasarea corpului în intervalul de timp t = t’-t este o mărime vectorială şi este definită ca diferenţa dintre vectorii de poziţie şi ai corpului :

. (4)

 Să se identifice situaţia în care, deşi mobilul parcurge o traiectorie a cărei lungime este diferită de zero, totuşi deplasarea mobilului este nulă.

Pentru a putea preciza cât de repede are loc această deplasare se defineşte o altă mărime fizică, vectorială, numită viteză. Viteza instantanee (momentană) a corpului se defineşte astfel :

(5)

şi este un vector tangent la traiectorie în orice punct al acesteia. Unitatea de măsură pentru viteză, în Sistemul Internaţional al Unităţilor de Măsură (SI), este . Punctul de deasupra vectorului de poziţie în membrul drept al relatiei (5) este o altă notaţie, mai simplă şi foarte des folosită pentru a marca operaţia de derivare a unei mărimi fizice în raport cu timpul. În cazul în care vectorul viteză nu rămâne constant în timp, se defineşte acceleraţia momentană a corpului: