Legile Dinamicii Relativiste

Legea a doua a dinamicii nu este invariantă în raport cu transformările Lorentz –Eistein . Pentru a găsi forma relativistă invariantă a acestei legi ,şi în general a legilor dinamicii, acestea trebuie exprimate sub forma unor relaţii cvadridimensionale.

Proprietăţile inerţiale ale unei particule pot fi caracterizate prin scalarul masă invariantă sau masă de repaus (m0), care reprezintă masa măsurată în sistemul de referinţă propriu, legat de particulă.

Cvadrivectorul impuls al unei particule cu masa de repaus mo se defineşte ,prin analogie cu mecanica clasică ,prin formula:

Pi=moUi unde i=1,2,3,4

Ţinând seama de cele patru componente ale cvadrivitezei, componentele cvadriimpulsului se vor scrie sub forma:

p1=γmovx

p2=γmovy

p3=γmovz

p4=γicmo

Observaţii:

• Impulsul relativist pate fi scris ca în mecanica clasică

p=mv=γmov

unde m=γmo se numeşte masă de miscare.

Deci, în mecanica relativistă masa depinde de viteză.

• La viteze mici v<<c ,primele trei componente ale impulsului trec în componentele clasice ale impulsului, iar mase trece în masă se repaus

• Când viteza tinde către viteza luminii v→c atunci p→∞ şi m→∞ .Faptul că atât masa relativistă cât şi impulsul relativist au valori ce tind spre infinit când viteza este egală cu viteza luminii arată imposibilitatea corpurilor de a atinge viteza luminii , oricare ar fi forţa finită care ar acţiona asupra lui.

Cu aceste definiţii , generalizarea relativistă a ecuaţiilor dinamicii newtoniene este următoarea:

Fi=

unde Fi este cvadrivectorul forţă şi are următoarele componente

aceste ecuaţii sunt denumite ecuaţiile dinamicii relativiste.

Pentru a da interpretare celor patru componente ale forţei cvadridimensionale, considerăm mai întâi prima dintre aceste componente:

sau

Pentru v<<c această ecuaţie trebuie să treacă în legea a doua clasică.

În membrul stâng al ecuaţiei se află derivata impulsului în raport cu timpul, şi trebuie interpretat ca fiind componenta clasică a forţei după axa ox :

Rezultă aşadar, că prima componentă F1 a forţei cvadridimensionale este legată de componenta după axa ox a fortei clasice prin relaţia: