Unde Vectoriale - Polarizarea Undelor

Unele marimi fizice care descriu fenomenul de propagare sunt mărimi vectoriale şi deci funcţia de undă este o funcţie vectorială care se va scrie sub forma:

Ψ(s,y,z,t)= (x,y,z,t) + (x,y,z,t) + (x,y,z,t)

Undele de aceasta formă se numesc unde vectoriale şi prezintă unele particularităţi specifice.

În general versorul al functiei are o orientare diferită in raport cu versorul al direcţiei de propagare. Să considerăm situaţia în care componenta este orientată de-a lungul direcţiei de propagare, în timp ce componentele si sunt situate într-un plan normal pe această direcţie. Compunând vectorii si se obtine astfel încât: = +

Între unda si există o deosebire esenţială. Direcţia pe care oscilează unda este aceeaşi cu direcţia de propagare a acestei unde; o astfel de undă se numeşte undă longitudinală, iar comportarea ei nu difera de cea a undelor scalare. Unda oscileaza după o direcţie perpendiculară pe direcţia de propagare; o astfel de undă se numeşte undă transversală.

Obs: O undă vectorială oarecare poate fi intotdeauna descompusă într-o undă longitudinală si una transversală.

Unde transversale polarizate eliptic

Fie o undă transversală ale carei componente si sunt unde armonice plane, care au drept direcţie de propagare, direcţia OX:

În orice punct dat x=constant, funcţia de undă rezultantă reprezintă o oscilaţie compusă din două oscilaţii perpendiculare (t) si (t) între care există diferenţa de fază Δ = -

Părţile de fază se vor scrie: y=

Eliminând timpul la un punct dat x=ct se obţine ecuaţia unei elipse de forma:

Undele transversale de acest fel, al căror plan de oscilaţie îsi schimbă permanent orientarea astfel încât locul proiecţiilor extremitaţii vectorului pe un plan normal pe direcţia de propagare să fie o elipsă se numesc polarizate eliptic. Dacă sensul de rotaţie a acestui vector este asociat sensului de propagare prin regula burghiului drept, unda se numeste polarizată eliptic dreapta, iar dacă sensul de rotaţie este asociat celui de propagare prin regula burghiului stang, unda se numeste polarizată eliptic stâng.

În funcţie de diferenţa de faza Δ si amplitudinile si avem câteva cazuri particulare:

Dacă = unda este polarizată circular drept, iar dacă

Dacă =2k sau (2n+1) , prin compunere se obţine o oscilaţie liniară pe o direcţie definită. În acest caz avem de-a face cu o undă liniar polarizată.

Suprapunerea undelor; Interferenţa.

Într-un mediu liniar funcţia de undă ascultând de ecuaţia liniară cu derivate parţiale =0 rezultă că dacă , ,..., sunt soluţii ale ecuaţiei, atunci suma lor este de asemenea o soluţie a ecuaţiei diferenţiale. De aici reyultă că dacă , ,..., sunt funcţii de undă scalare, atunci funcţia de undă rezultantă va fi:

În cazul în care funcţia de undă este o mărime vectorială, funcţia de undă rezultantă va fi: