Tehnici de Simulare

NO
IUNI DESPRE SISTEME, MODELE, SIMULARE

Cuvântul „simulare” deriv din latinescul „simulatio”, care înseamn capacitatea de a

reproduce, reprezenta sau imita ceva.

În matematic, termenul „simulare” a fost folosit pentru prima dat de ctre John von

Neumann
i S. Ulan în anii 1940-1944, cu ocazia cercetrilor de fizic nuclear efectuate în

S.U.A. Ei, împreun cu N. Metropolis, Fermi
i ali matematicieni
i fizicieni ai
colii „Los

Alamos” au introdus în aceea
i perioad un nume pitoresc în matematic
i anume „metoda

Monte Carlo”. Denumirea, desigur improprie, provine din faptul c primele metode de

generare a numerelor aleatoare au fost cele oferite de rezultatele obinute la ruletele

vestitelor cazinouri din Monte Carlo.

Se spune c simularea este mai mult o art decât o
tiin.

Modele

Modelarea este o metod de studiu a unor procese
i fenomene care se realizeaz prin

substituirea obiectului real al cercetrii. Ca metod de cercetare este destul de veche,

modelele fizice prin similitudine, apoi cele construite prin analogie înlocuind de multe ori

obiectul real supus cercetrii.

Un model presupune, în general, reprezentarea sistemului ca o mulime de pri în

interaciune una cu alta.

Modelul poate fi:

un duplicat al sistemului,

o reprezentare simbolic (de exemplu matematic) a sistemului,

sistemul.

Modelele constituie reprezentri ale realitii. Dac ele ar fi tot atât de greu de

manevrat ca realitatea, prin utilizarea lor nu s-ar obine nici-un avantaj. De obicei se pot

construi modele mult mai simple decât realitatea, pe baza crora putem s prevedem
i s

explicm cu un înalt grad de acuratee, fenomene complexe. Explicaia const în faptul c,

de
i pentru a descrie un fenomen este necesar un numr mare de variabile, de obicei puine

dintre acestea au rol esenial. Important este s descoperim care sunt acele variabile
i

relaiile dintre ele.

Modelarea matematic ocup un loc important în ansamblul metodelor de modelare,

în special prin facilitile oferite de calculatoarele cu capacitate mare de memorare
i vitez

mare de lucru.

Modelele matematice au aprut din necesitatea de a descrie
i studia formal

comportarea diferitelor tipuri de sisteme reale, cu scopul lurii unor decizii privind evoluia

lor viitoare.

Elaborarea unei structuri matematice împreun cu o list de corespondene între

simbolurile matematice
i obiectele situaiei concrete considerate a condus la ceea ce numim

model matematic.

În procesul de modelare matematic, componentelor sistemului li se asociaz anumite

variabile/parametri, unele cunoscute (controlabile), numite variabile/parametri de intrare,

altele necunoscute(necontrolabile), numite variabile/parametri de ie
ire. Legturile
i

interaciunile dintre componentele sistemului sau legturile sistemului cu exteriorul se

transpun în modelul matematic prin relaii funcionale(ecuaii
i/sau identiti). Scopul

modelului este de a exprima variabilele necontrolabile în funcie de variabilele controlabile,

astfel încât s fie satisfcute criteriile de performan. Uneori nu este posibil s se exprime

sub form de ecuaii toate legturile, condiionrile
i interdependenele necesare, motiv

pentru care unele dintre acestea se descriu prin condiii logice sau proceduri ce pot fi

manipulate numai prin intermediul calculatorului. Modelul matematic completat cu astfel de

proceduri este un model de simulare, care pornind de la valori ale variabilelor controlabile

(generate cu algoritmi speciali), va produce valori ale variabilelor necontrolabile, oferind

variante din care se poate alege cea mai bun. De aici rezult c modelul de simulare

produce experimente asupra sistemului pe care-l simuleaz, ceea ce permite alegerea acelor

valori ale variabilelor
i parametrilor de intrare care conduc la performanele dorite.

Sisteme

Dezvoltarea în ritm accelerat a
tiinei
i tehnicii contemporane creeaz complexitate,

care devine din ce în ce mai greu de controlat, de stpânit, de condus. În sprijinul eforturilor

sale de a stpânii complexitatea, de a-i cunoa
te componentele, de a descoperi diferite legi

care o guverneaz, omul a creat noiunea de sistem.

Sistemul reprezint un ansamblu de elemente (componente fizice sau logice, legi,

reguli etc.) interconectate, care funcioneaz în comun pentru realizarea unuia sau mai

multor scopuri.

Elementul reprezint o parte din sistem (un subansamblu sau o component) capabil

s îndeplineasc o anumit funciune în cadrul sistemului.

Elaborarea unei structuri matematice împreun cu o list de corespondene între

simbolurile matematice
i obiectele situaiei concrete considerate a condus la ceea ce numim

model matematic. Modelele matematice au aprut din necesitatea de a descrie
i studia

formal comportarea unei categorii de sisteme reale, cu scopul de a controla
i dirija

activitatea lor viitoare.

Necesitatea obinerii unor informaii despre un anumit sistem înainte ca el s fie

realizat a condus la apariia simulrii.

Sistem

Intrri Iesiri

Oamenii triesc în sisteme sociale. Activitatea tehnologic a produs sisteme fizicotehnice

complexe.

Exemple: Un automobil este un sistem format din componente care acioneaz

împreun pentru a asigura transportul.

Familia este un sistem de convieuire
i de cre
tere a copiilor.

O clasificare a sistemelor poate fi fcut în sisteme deschise
i sisteme cu conexiune

invers.

Un sistem deschis este caracterizat de ie
iri care corespund intrrilor în sistem, dar

ie
irile sunt izolate de intrri
i nu au nici o influen asupra acestora. Într-un sistem deschis,

rezultatele aciunii trecute nu comand aciunea viitoare. Sistemul nu observ
i nu

reacioneaz la propria-i performan.

Exemplu: Un automobil este un sistem deschis care singur nu se poate conduce dup

drumul pe care l-a parcurs în trecut
i nici nu are o anumit „int”, direcie, spre care s

mearg în viitor. Un ceas este de asemenea un sistem deschis; el nu-
i

Fig.1 Sistem deschis

observ propria imprecizie pentru a
i-o controla singur.

Sistemul cu conexiune invers (cu reacie sau feed-back) care este denumit
i sistem

închis este influenat de propria-i comportare trecut. La aceste sisteme ie
irile pot regla

intrrile. Un sistem cu conexiune invers funcioneaz ca o bucl închis care folose
te

rezultatele aciunii trecute ale sistemului pentru a comanda aciunea viitoare.

Exemplu: Un ceas
i posesorul lui formeaz un sistem cu conexiune invers; când ora

indicat de ceas este comparat cu ora exact, care este luat ca obiectiv, iar ceasul este

potrivit

pentru a

elimina

erorile.

Fig.2 Sistem cu conexiune invers