Definiție: Se numește sistem de m ecuații liniare cu n necunoscute problema determinării numerelor reale x R i astfel încât: a x a x a x bm a x a x a x b a x a x a x b m m mn n n n n n ... ... 1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 11 1 12 2 1 1 Unde: - m m mn n n a a a a a a a a a A ... ... ... ... ... ... ... 1 2 21 22 2 11 12 1 = matricea asociată sistemului ...
Domeniu: Matematica
NOȚIUNI INTRODUCTIVE Conceptul de mulțime este fundamental în Matematică, acesta a fost inițial utilizat de matematicianul G. Cantor (1845-1918), fondatorul Teoriei multimilor. Acest concept abstractizeaza ideea de a grupa împreuna obiecte si de a le vedea ca o entitate de sine statatoare. Intuitiv, vom spune ca o mulțime este o colectie de obiecte distincte, numite elementele multimii. Elementele unei mulțimi pot fi de orice natura: numere, persoane, litere ale alfabetului, sau chiar...
Domeniu: Matematica
Material: O placă încadrată formată din 36 de pătrate verzi, roșii si albastre ce reprezintă unitatile, zecile, si sutele care fac parte din diferite ordine. Pătratele sunt aranjate în 4 rânduri cu unitatea (verde) aflata pe rândul de jos spre extrema dreaptă, zecile (albastru) la stânga și așa mai departe de la dreapta la stânga, până la 100.000.000 (roșu). Există trei categorii (unitati, mii, milioane) reprezentate de-a lungul unui rând de jos in sus. Începând de pe rândul de jos,...
Domeniu: Matematica
OBIECTIVELE Unității de învățare Nr. 1 Principalele obiective ale Unității de învățare Nr. 1 sunt: - Recapitularea noțiunilor de bază ale analizei matematice din liceu - Însușirea aparatului de calcul din analiza matematică de liceu Mulțimi 1.1 Mulțimi Dacă elementul x se află printre elementele mulțimii A vom scrie x A și citim x aparține mulțimii A. În caz contrar scriem x A și citim x nu aparține mulțimii A. Notăm cu mulțimea vidă (fără nici un element). Definiție Dacă A, B...
Domeniu: Matematica
Fie V un K - spațiu vectorial n-dimensional și A ∈ TK (V) un operator liniar. Definitie : Un vector x ∈ V , x ≠ 0 se numește vector propriu al operatorului A dacă există λ ∈ K astfel încât A (x) = λ x. Scalarul λ ∈ K se numește valoarea proprie a lui A corespunzătoare vectorului propriu x. Mulțimea valorilor proprii ale operatorului liniar A se numește spectrul operatorului A și se notează cu σ (A). Propozitie : Mulțimea tuturor vectorilor proprii, corespunzători valorii proprii λ, la...
Domeniu: Matematica
INTRODUCERE Matematica se foloseşte în economie de la începutul secolului al XIX-lea. Matematica a adus rigurozitate şi precizie în analiza fenomenelor economice şi a contribuit la dezvoltarea economiei chiar prin crearea unor ramuri noi ale acesteia. Acest curs urmăreşte punerea la îndemâna studenţilor a cunoştinţelor matematice folosite frecvent în aplicaţii economice şi a unor rezultate teoretice fundamentale, necesare parcurgerii celorlalte discipline cuprinse în planul de...
Domeniu: Matematica
1. Serii numerice 1.1. ¸Siruri de numere reale ¸Sir de numere reale. O func¸tie f : Nk ! R, unde Nk este mul¸timea fk; k + 1; k + 2; : : :g; k 2 N, se nume¸ste ¸sir de numere reale. Pentru ¸sirul f se folose¸ste nota¸tia (an)nk; unde an = f(n). În mod uzual k se ia 0 sau 1. De exemplu, prin (an)n1 cu an = sin n n2 ; în¸telegem func¸tia f : N1 ! R, unde f(n) = sin n n2 . ¸Sir monoton. Fie ¸sirul (an)nk. Dac¼a an an+1 pentru orice n l; unde l k; atunci ¸sirul se nume¸ste...
Domeniu: Matematica
1. Relaţii. Definiţie. Proprietăţi generale Se consideră cunoscute noţiunile de: mulţime, clasă, operaţii cu mulţimi şi logică matematică. Definiţia 1.1.1. Fie A şi B două mulţimi oarecare. Se numeşte relaţie de corespondenţă între mulţimile A şi B tripletul notat astfel: ℜ = (G;A;B ) unde: G = A ×B , numit graficul (graful) relaţiei ℜ; A - domeniul de definiţie sau sursa relaţiei ℜ ; B - codomeniul sau adresa relaţiei ℜ ; Observaţia 1.1.1. a) Dacă B ≡ A atunci relaţia ℜ este notată...
Domeniu: Matematica
Fie D un domeniu mărginit, de arie măsurabilă finită din planul xOy și o funcție reală de două variabile reale definită și mărginită pe D. Se consideră o partiție (d) sau diviziune a domeniului D, adică o descompunere a acestuia într-un număr de subdomenii disjuncte, a căror reuniune este D: Observație: O asemenea partiție se poate realiza cu ajutorul a două familii uniparametrice de curbe plane, de exemplu paralele la axele de coordonate Ox și Oy. Se definește diametrul al domeniului , ca...
Domeniu: Matematica
Conţinutul tematic al disciplinei Notiuni introductive în domeniul bazelor de date (entitate, relatie, atribut, limbaje pentru baze de date, componenete şi arhitectura unui sistem de gestiune a bazelor de date (SGBD), evoluţia SGBD-urilor), Proiectarea bazelor de date simple, Proiectarea bazelor de date relaţionale (modelarea Entitate-Relaţie, diagrama E/R, modelul relational, regulile lui Codd, caracteristicile modelului relational, normalizare, forme normale, dependenţe funcţionale),...
Domeniu: Matematica
Rezumat Creşterea bruscă, pe parcursul ultimului deceniu, a densității traficului aerian din lume a determinat mulți cercetători să analizeze concepte inovatoare de gestionare a traficului aerian pentru a îmbunătăți capacitatea actuală a traficului aerian și a performanței economice a aeronavelor. Furnizarea către operatorii de aeronave a unei mai mari libertăți în a alege propriile traiecte de zbor este una dintre ele. Într-un astfel de climat al traficului aerian, soluționarea conflictelor...
Domeniu: Matematica
Introducere. Modele matematice a problemei de evolutie Schemele de calcul ce vor fi construite si analizate se construiesc pentru modelele matematice ale problemelor de evolutie. La general, PE sunt fenomenele din natura ce evoluează atit in spatiu, cit si in timp. Ca aparat matematic, ele reprezinta ecuatii in derivate partiale. Au fost clasificate in 3 grupe (de ordinul 2): ecuatii eliptice ecuatii parabolice ecuatii hiperbolice PE sunt prezentate cel mai des de ecuatii parabolice si...
Domeniu: Matematica
Introducere Studierea problemelor economice cu ajutorul matematicei, prin construirea modelelor matematice ale unor fenomene, procese si situatii economice are un istoric destul de aprofundat. Ceea ce tine de aplicarea teoriei jocurilor in studierea fenomenelor economice situatia este putin diferita deoarece insasi teoria jocurilor a aparut relativ nu demult. Mai mult, exista si un moment istoric considerat ca momentul aparitiei teoriei jocurilor: publicarea cartii lui John von Neuman si...
Domeniu: Matematica
1. Introducere în teoria ecuaţiilor diferenţiale ordinare Fie y(x) o funcţie de variabila independent x. Notăm prin y’, y’’,…, y(n) derivatele succesive ale lui y în raport cu x. Orice relaţie de egalitate care conţine cel puţin una din aceste derivate se numeşte ecuaţie diferenţială ordinară. Observaţia 1. Termenul ,,ordinar” distinge ecuaţiile diferenţiale ordinare de cele cu derivate parţiale care conţin două sau mai multe variabile independente, o funcţie de aceste variabile şi derivatele...
Domeniu: Matematica
Aritmetica virgulei mobile • Numerele reale nu pot fi reprezentate exact in memorie calculatorului, este necesara o aproximare a lor. • G – reali reprezentabili • F – multimea nr. Reprezentati efectiv in calculator. Prin aritmetica virgulei mobile : • Un model mathematic ultilizat pentru repr. Nr reale, multimea F • O modalitate de reprezentare a nr din G(rotunjirea nr). • Definirea operatiilor elementare (+,-,*,/) Multimea de nr in virgule mobile: O multime de numere in virgule...
Domeniu: Matematica