Toate cursurile din domeniul Matematica

  • Econometrie

    Cap. I Introducere în studiul econometriei 1.1 Probabilităţi Experienţă – un act care se poate repeta în condiţii date. Eveniment – rezultatul unei experienţe Evenimente le notăm cu { e1…en} {1…n} =  evenimente elementare - mulţimea tuturor evenimentelor elementare Probabilitatea poate fi definită ca şi raportul dintre numărul cazurilor favorabile şi numărul total de cazuri P= K , K , A,B K Funcţia P: K R care asociază un număr P(A) şi îndeplineşte condiţiile: 1) P(A) 0...

  • Geometrie Afina

    Chapter 1 Spat¸ii vectoriale 1.1 Spat¸ii vectoriale peste un corp K Fie K un corp comutativ (poate fi corpul numerelor complexe C, cel al numerelor reale R, cel al numerelor rat¸ionale Q sau al claselor de resturi modulo p, Z/p (p prim), etc). Fie (V, +) un grup pe care definim o operat¸ie extern˘a K × V ! V (, v) ! · v care satisface axiomele: V1. ( ) · v = · ( · v) V2. ( + ) · v = · v + · v V3. · (v + w) = · v + · w V4. 1 · v = v, pentru orice , 2 K ¸si orice v,w 2 V . (V,+, ·)...

  • Metode Numerice - Curs 9

    Ne propunem în acest capitol să calculăm în mod aproximativ valorile , []()dxxffIba∫= . []()()0pxffD= în condiţiile în care - funcţia f este continuă pe [][]()b,aCf:b,a∈ şi derivabilă în 0x - primitiva F nu este cunoscută - funcţia f este cunoscută numai prin valorile f(xi) pe care le ia într-un număr restrîns de puncte xi, i=0 : N Definim o metodă aproximativă de integrare ca , []()Σ==N1iiNiNNxfAfI Metoda aproximativă de integrare este slab convergentă dacă [][]0fIfIlimNN=−∞→. In...

  • Metode Numerice - Curs 8

    Cea mai bună aproximare într-un spaţiu prehilbertian. Definire şi caracterizare Un spaţiu prehilbertian este un dublet (F,u) în care F este un spaţiu vectorial cu scalari în corpul R (sau C), iar u un produs scalar, adică o aplicaţie: u:F x F → R (f1,f2) → <f1,f2> cu f1,f2 F, având proprietăţile: linearitate <f1+f2, f3>=<f1,f3> + <f2,f3>, <c.f, f>=c.<f, f2>, 121comutativitate <f1, f2> = <f2, f1> definire pozitivă <f, f> ≥ 0...

  • Metode Numerice - Curs 1

    Curs 1 Prezentare generală - Restricţii - Examenul parţial se susţine în săptămâna 8-a cu tot anul şi constă din mai multe probleme, acoperind capitolele sisteme de ecuaţii liniare, interpolare, aproximare uniformă şi aproximare în sensul celor mai mici pătrate. Refacerea examenului parţial se face înainte de începerea sesiunii. - Condiţiile de promovare: - Media ponderată >= 4.5 - Nota la examenul final > 3 (din 10) - Număr prezenţe laborator >= 5 - Număr teme de casă predate...

  • Matematici Speciale

    CAPITOLUL I ECUAŢII DIFERENŢIALE 1. Ecuaţii diferenţiale. Soluţia generală. Soluţii particulare. Interpretarea geometrică. Exemple. Problema Cauchy. Definiţie. Fie F(x,y,y',…,y(n)) o funcţie reală definită pe [a,b] Y,YR, având argumente variabila reală × ⊂ 1+n],[bax∈ şi funcţia reală y împreună cu derivatele ei Relaţia: .,...,'',')(nyyy (1) F(x,y,y',…,y(n))=0 se numeşte ecuaţie diferenţială de ordinul n, dacă se cere să se determine funcţiile y=f(x) definite pe intervalul [a,b], având...

  • Matematici Speciale

    CAPITOLUL I ECUAŢII DIFERENŢIALE DE ORDINUL ÎNTÂI § 1. Definiţia ecuaţiilor diferenţiale. Generalităţi. Se consideră funcţia reală continuă F(x,y,y′,...,y(n)), definită pe [a,b] x Y, Y ⊂ Rn+1 fiind un domeniu, având ca argumente variabila reală x ∈ [a,b] şi funcţia reală y împreună cu derivatele ei y′, y′′,...,y(n). Prin ecuaţia diferenţială de ordinul n generată de F şi notată F(x,y,y′,...,y(n)) = 0, (1) se înţelege problema găsirii unor funcţii f : [a,b] → R, care să satisfacă - f...

  • Introducere in Teoria Probabilitatilor

    Introducere în teoria probabilităţilor Capitolul IV §.1. Probabilităţi Teoria probabilităţilor este o ramură importantă a matematicii, cu aplicaţii larg răspândite în aproape fiecare sferă a activităţii umane în care există un element de incertitudine. Teoria probabilităţilor reprezintă baza teoretică pentru Statistica matematică, o ştiinţă cu vaste aplicaţii în economie, fizică, chimie, biologie. Teoria probabilităţilor pune la dispoziţia cercetătorului din orice domeniu un punct de...

  • Matematica Cursurile 8-11

    În activitatea economică se întâlnesc multe mărimi numerice care variază întâmplător (aleator). EXEMPLE: 1) Numărul calculatoarelor vândute la un magazin într-o zi este o variabilă aleatoare care poate lua una din valorile 0, 1, 2, …, n , unde n este numărul total de calculatoare din magazin. Aici, mulţimea valorilor posibile este {0,1,2,...,n}. 2) Timpul necesar servirii unui automobilist la o staţie de benzină este o variabilă aleatoare care poate lua o valoare dintr-un interval...

  • Camp de Evenimente - Camp de Probabilitate

    7.1. Noţiuni fundamentale: evenimente; probabilitatea de producere a evenimentelor. DEFINIŢIE : Experienţa reprezintă orice act care poate fi repetat în condiţii date. Aplicarea experienţei asupra unei populaţii date se numeşte probă. DEFINIŢIE : Evenimentul reprezintă orice rezultat al unei experienţe. Noţiunea de eveniment în teoria probabilităţilor este legată de producerea sau neproducerea unui fenomen (într-o experienţă dată) şi nu de natura fenomenului. EXEMPLUL 1 : La...

  • Calcul Integral

    6.1. Extensii ale noţiunii de integrală În liceu s-a introdus noţiunea de integrală Riemann a unei funcţii f : [a, b]→ R ca fiind ( ) b a f x dx şi am presupus că a, b sunt finite, iar funcţia f este mărginită pe intervalul [a,b] . Amintim câteva proprietăţi : 1) Dacă f este continuă pe [a, b] , atunci f este integrabilă pe [a,b] . 2) Dacă f este monotonă pe [a,b] , atunci f este integrabilă pe [a,b] . 3) Dacă f este integrabilă pe [a,b] , atunci f este mărginită pe [a,b] ....

  • Functii Reale de mai multe Variabile Reale

    5.1. Mulţimi şi puncte din Rn Fie Rn spaţiul vectorial real n dimensional. Fie ( )T n n x = x , x , , x R 1 2 Κ şi ( )T n n y = y , y , , y R 1 2 Κ . DEFINIŢIA 5.1.1. : Aplicaţia , : Rn × Rn → R dată de relaţia  = = n i i i x y x y 1 , este un produs scalar real. Se arată uşor că ea verifică axiomele unui produs scalar real. PS1) x, y = y, x , (∀)x, y Rn PS2) λx, y = λ x, y , (∀)λ R, (∀)x, y Rn PS3) x + y, z = x, z + y, z , (∀)x, y, z Rn PS4) x, x ≥ 0, (∀)x Rn şi x, x = 0⇔...

  • Complemente de Teoria Sirurilor si Seriilor Numerice

    CAPITOLUL 4 COMPLEMENTE DE TEORIA ŞIRURILOR ŞI SERIILOR NUMERICE 4.1. Noţiuni introductive DEFINIŢIA 4.1.1. : Se numeşte şir de numere reale o funcţie f : N* → R, f (n) = an . Notăm ( ) n n N* a . DEFINIŢIA 4.1.2. : Fie n1<n2<…<nk<… un şir de numere naturale strict crescator. Atunci ( ) nk a , k N* se numeşte subsir al şirului ( ) n n N* a . OBSERVAŢIA 1 : Un subşir al unui şir are o infinitate de termeni. EXEMPLE : a n n = 1, 2, …, n , … Atunci : k a2 , ,Κ , ,Κ 2 4 2k...

  • Inegalitati Geometrice in Triunghi

    II.1 Inegalităţi fundamentale Definiţia II.1.1: Spunem că segmentul [AB] este mai mic decât segmentul [CD] dacă măsura segmentului [AB] este mai mica decât măsura segmentului [CD] şi scriem [AB]<[CD] dacă AB<CD sau dacă AB<CD (fig. II.1.1) . Definiţia II.1.2: Spunem că este mai mic decât dacă măsura unghiului este mai mică decât măsura unghiului şi scriem: dacă (fig. II.1.2) fig.II.1.1 fig.II.1.2 Definiţia II.1.3: Un unghi se numeşte exterior al unui triunghi dacă este...

  • Probleme Matematici Speciale

    1. Să de integreze ecuaţia diferenţială de ordinul întâi liniară 0 0 cos − = 1 , y( ) = x y' y tgx Soluţie: Ecuaţia omogenă ataşată este: y'-y tgx = 0 sau tgx dx y dy = cu soluţia x y - x C sau y C cos ln = ln cos + ln = . Pentru rezolvarea ecuaţiei neomogene considerăm pe y sub forma x y C(x) cos = ; avem . x y' C'(x) x C(x) x cos2 cos + sin = Înlocuind în ecuaţie obţinem: x tgx x C(x) x C'(x) x C(x) x cos 1 cos cos cos sin 2 − = + ⋅ De unde: C'(x) = 1 şi...

Pagina 5 din 10