Toate cursurile din domeniul Matematica

  • Problema Complementaritatii

    Capitolul 1 Problema complementaritatii 1.1.Introducere Fie Rn un spatiu vectorial euclidian de dimensiune n.Fie M o matrice patratica de rang n si q un vector coloana in Rn.Se considera problema:sa se gaseasca w1,..,wn,z1,…,zn cu proprietatille: w-Mz=q, w 0, z 0 si wizi=0 pentru toti i Ca un exemplu concret,fie 2 1 -5 n=2 M= q= 1 2 -6 Pentru acest caz,problema asociata ce trebuie rezolvata este: w1 -2z1-z2 = -5 w2-z1-2z2= -6 (1.1) cu variabilele w1,w2,z1,z2 0 si w1z1=w2z2=0...

  • Statistica Matematica

    Definiţia 1.1. Numim experiment (experienţă) realizarea unui complex de condiţii bine precizat. Definiţia 1.2. Rezultatul unui experiment se numeşte probă, iar mulţimea tuturor probelor ataşate unui experiment se numeşte spaţiul probelor şi se notează prin Ω. Exemplul 1.3. Se consideră o monedă construită dintr-un material solid omogen, care se aruncă pe o suprafaţă plană. Obţinem în acest fel ceea ce numim experimentul cu monedă. Dacă notăm cu M proba ce corespunde apariţiei feţei pe care...

  • Matematici Actuariale si Financiare

    1. DOBÂNDA SIMPLA 1.1 Definitii si relatii de calcul Notiunea de baza în matematicile financiare este dobânda. Dobânda se poate defini în urmatoarele moduri: a - Dobânda reprezinta suma de bani care este platita de catre debitor unui creditor pentru o anumita suma de bani pe care debitorul a împrumutat-o de la creditor. b – Dobânda reprezinta suma de bani corespunzatoare plasarii sumei ( ) S0 de catre un partener P1 catre un partener P2 pe o durata de timp (t) în anumite conditii...

  • Metode Numerice

    Introducere Ultimele decenii au fost marcate de progresul mijloacelor de calcul. Asistăm la o competiţie între dezvoltarea tehnologică şi dezvoltarea aplicaţiilor, în particular, a celor numerice. Tehnica de calcul a devenit accesibilă pentru categorii tot mai largi de utilizatori. Globalizarea accesului la magistralele informaţiilor organizate în reţeaua Internet a dat o nouă dimensiune utilizării calculatoarelor, revoluţionând domenii întregi de activitate. Obiectul analizei numerice îl...

  • Serii in Spatii Banach

    4.1. Serii Spatiile Banach constituie cadrul natural pentru definirea si studiul conceptului de serie. Fie (xn)n un sir in spatiul Banach E si sa consideram sirul sumelor partiale asociat sirului initial: nÎN. Perechea formata din sirurile (xn)n si (sn)n se numeste serie cu termenul general xn si se noteaza se numeste convergenta daca sirul sumelor partiale este convergent in E. O serie care nu este convergenta se numeste divergenta. exemplu: Fie r Î R fixat. Atunci seria 2 = + + + +...

  • Integrala Riemann

    8.1. Integrala Riemann Optam pentru prezentarea traditionala a integralei Riemann, deoarece a fost studiata in aceasta maniera si in liceu si este familiara cititorului Daca a, b Î R, a < b, atunci D [a, b] reprezinta multimea tuturor diviziunilor intervalului [a, b]. Norma diviziunii D Î D [a, b] este numarul: D = 1 1 max{ } i n i i diviziune este echidistanta daca xi - xi-1 = 1 £ i £ n, caz in care avem xi = a + i × b a Fie a, b ÎR , a < b si D Î D [a, b], D : a = x0 < x1...

  • Algebra

    1. Elemente de algebrã matricealã utile analizei prin elemente finite Un sistem de ecuaţii liniare se poate scrie sub forma: sub formã matricealã, sistemul de ecuaţii mai poate fi scris şi sub forma: [A] {x}= {b} sau: în care [A] este matricea coeficienţilor, {x} reprezintã matricea necunoscutelor iar {b} constituie matricea constantelor. Operaţiile cu matrice se pot defini astfel: Transpusa unei matrice [A] se noteazã cu [A]T, şi este definitã astfel: Adunarea ( scãderea ) a douã...

  • Spatiu Vectorial in Raport cu un Corp K

    Definitia 1.1. Se numeste spatiu vectorial (liniar) în raport cu corpul K, multimea X nevida, înzestrata cu o lege de compozitie interna (notata aditiv si numita adunare): “+” : X ´ X® X, o lege de compozitie externa (notata multiplicativ si numita înmultire cu scalar): “×” : K ´ X ® X, care au urmatoarele proprietati: (i). (x + y) + z = x + (y + z), (") x, y, z Î X (asociativitate); (ii). ($) în X un element, notat 0, numit element neutru, astfel ca x + 0 = 0 + x = x, (")...

  • Sisteme de Numeratie

    Sistem de numeratie - totalitatea regulilor folosite pentru scrierea numerelor cu ajutorul unor simboluri (cifre). 1. Sistemul de numeratie roman - sistem aditiv Cifre: I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 Reguli: a) mai multe cifre de aceeasi valoare, scrise consecutiv, reprezinta suma acestor cifre: XX=20 MMM=3000 b) o pereche de cifre diferite, cu cifra mai mare aflata în fata cifrei mai mici, reprezinta suma acestor cifre: XIII=10+3=13 VII=5+2=7 DX=500+10=510 c) o pereche de...

  • Locuri Geometrice

    Def.: Locul geometric este multimea de puncte care au aceeasi proprietate. Mediatoarea unui segment este dreapta perpendiculara pe segment dusa prin mijlocul segmentului. Existenta si unicitatea mediatoarea rezulta din faptul ca mijlocul unui segment exista si este unic, perpendiculara printr-un punct al dreptei pe dreapta exista si este unica. Teorema 1: Orice punct de pe mediatoarea unui segment este egal departat de capetele segmentului. Dem.: Se considera (AB),, si M un punct de pe...

  • Metode Numerice Cursurile 1-9

    2. ERORI 2.1. INTRODUCERE Calculele numerice fie ca sunt executate manual, fie ca sunt executate pe un calculator, implica o serie de erori de care trebuie sa se tina seama în analiza unui fenomen. Aceste erori pot conduce, în anumite situatii, la crearea unei imagini complet eronate asupra fenomenului studiat. De aceea, analiza erorii dintr-un rezultat numeric este o problema fundamentala. 2.2. CLASIFICAREA ERORILOR Erorile se clasifica dupa mai multe criterii, si anume: I. Din punct de...

  • Elemente de Teoria Probabilitatilor

    Teoria probabilit Øat¸ilor este un capitol al matematicii aplicate care se ocupØa cu rezolvarea unor probleme de tip aleator la care apare drept element important factorul ˆ1nt ˆampl Øator . Exist Øa multe domenii din realitatea ˆ1nconjur Øatoare ˆ1n care se ˆ1nt ˆalnesc astfel de elemente aleatoare, de exemplu ˆ1n sfera economicØa, social-politicØa, ˆ1n sport, etc. ˆIn acest capitol se formuleazØa mai ˆ 1nt ˆ ai not¸ iunea de eveniment aleator, se introduce o mØasur Øa a...

  • Analiza Matematica

    1.1 Limita inferioara si superioara a unui sir. Sir Cauchy. Fie (an) un sir de numere reale Notam: , Avem, in mod evident () deoarece Ann rezulta caadica sirul ()0ennx este crescator, iar sirul () este descrescator. 0enny Cum orice sir monoton are limita in R, fie: Definitia 1. Elementul ,1R(respectiv RL definit mai sus se numeste limita inferioara (respectiv limita superioara) a sirului si se noteaza: 0)(ennanalim sau lim inf (respectiv nanalim sau lim sup ). na Observatia 1. Din...

Pagina 7 din 10