Algebra Liniara

Imagine preview
(7/10 din 4 voturi)

Acest curs prezinta Algebra Liniara.
Mai jos poate fi vizualizat un extras din document (aprox. 2 pagini).

Arhiva contine 1 fisier doc de 71 de pagini .

Profesor: Radu Serban

Iti recomandam sa te uiti bine pe extras si pe imaginile oferite iar daca este ceea ce-ti trebuie pentru documentarea ta, il poti descarca.

Fratele cel mare te iubeste, acest download este gratuit. Yupyy!

Domeniu: Matematica

Extras din document

1.1. Notiunea de spatiu vectorial

Fie V o multime nevida. Fie (K,+,•) un corp în raport cu operatiile “+” si “.”

Elementele corpului K le vom numi scalari sau numere.

Pe multimea V introducem legea : , care este o

lege de compozitie interna pe V, iar pe corpul K introducem legea de compozitie externa: , .

DEFINITIA 1.1.1.

Multimea nevida V peste care s-au introdus doua operatii :

si

prima, interna pe V, cea de-a doua, externa cu valori din K, se numeste spatiu vectorial (liniar) peste corpul K, daca sunt satisfacute proprietatile:

- formeaza un grup abelian, adica adunarea este asociativa, are element neutru ¸, are element simetric, si este comutativa.

- 1) , oricare ar fi elementul x din V

2) , oricare ar fi x si y din V, ± si ² din K

3) , oricare ar fi x si y din V, ± si ² din K

4) , oricare ar fi x si y din V, ± si ² din K

EXEMPLUL 1:

Fie V = Rn spatiul real n dimensional , iar K = R

Rn = R x R = { ( x1 , x2 , … , xn )T | xi apartinând lui R, i = 1, … ,n }

Daca x apartine lui Rn , atunci vom nota : =

Fie y din spatiul Rn ,

Introducem notatiile: si

Aratam ca ( Rn , R ) este un spatiu vectorial real , n-dimensional.

1) asociativitatea rezulta din asociativitatea numerelor reale

2) elementul neutru este

3) elementul simetric este

4)comutativitatea rezulta din comutativitatea adunarii numerelor reale

Fisiere in arhiva (1):

  • Algebra Liniara.doc