Analiză Matematică

Curs
9/10 (1 vot)
Domeniu: Matematică
Conține 15 fișiere: pdf
Pagini : 113 în total
Cuvinte : 42120
Mărime: 1.40MB (arhivat)
Cost: Gratis
Universitatea Transilvania din Brasov

Extras din document

Curs 1

Relatii. Corpul numerelor reale

1 Relatii

Notiunea matematica de relatie are un grad mare de generalitate. Definirea si dezvoltarea

acestei notiuni presupune raportarea la o serie de concepte matematice

elementare precum: element, multime, submultime, apartenenta la o multime, incluziune,

operatii cu multimi, pereche ordonata, produs cartezian. Vom porni de

la premiza ca toate acestea sunt cunoscute. Deasemenea vom presupune cunoscute

elementele de baza ale calculului propozitiilor si predicatelor, cu simbolistica uzuala.

Definitia 1.1. Un triplet R = (A;B;GR) unde A si B sunt doua multimi nevide,

iar GR este o submultime a produsului cartezian A  B ; se numeste relatie intre

multimile A si B.

Multimea GR  A  B se numeste graficul relatiei R:

Fiind data o relatie R = (A;B;GR); vom spune ca elementul a 2 A este in

relatia R cu elementul b 2 B si vom nota aRb; daca (a; b) 2 GR: In cazul

particular B = A vom spune ca R este o relatie pe multimea A. In cele ce

urmeaza vom prezenta c^ateva din principalele tipuri de relatii.

1.1 Relatii pe o multime

Pentru a indica inzestrarea unei multimii A cu o relatie R = (A; A;GR) vom utiliza

in general notatia (A;R): O relatie pe o multime se poate bucura de o serie de

proprietati elementare. Definirea axiomatica a acestora este realizata prin enuntul

urmator.

Definitia 1.2. Fie (A;R): Relatia R se numeste:

- re

exiva, daca (8) a 2 A aRa

- simetrica, daca (8) a; b 2 A aRb ) bRa

- antisimetrica, daca (8) a; b 2 A aRb ^ bRa ) a = b

- tranzitiva, daca (8) a; b; c 2 A aRb ^ bRc ) aRc

- totala, daca (8) a; b 2 A aRb _ bRa

Cele mai importante relatii pe o multime sunt cele de echivalenta si respectiv de

ordine.

Definitia 1.3. O relatie R definita pe o multime A se numeste relatie de echivalenta

daca este re

exiva, simetrica si tranzitiva.

Simbolurile utilizate in general pentru indicarea relatiilor de echivalenta sunt

urmatoarele: =; ;; = ; :

Fie (A;) o multme inzestrata cu o relatie de echivalenta. Pentru fiecare element

a 2 A; definim multmea:

ea = fx 2 Aj x ag

numita clasa de echivalenta a elementului a, relativ la relatia " ":

Definitia 1.4. O familie F  P(A) de submultimi (parti) ale multimii A se

numeste partitie a multimii A daca satisface proprietatile:

1) (8) X 2 F X 6= ;

2) (8) X; Y 2 F X Y 6= ; ) X = Y

3) [X2FX = A

Pentru (A;); sa notam:

A= = f ea j a 2 Ag

multimea claselor de echivalenta ale multimii A relativ la relatia " ":

O proprietate importanta a multimii claselor de echivalenta este evidentiata de

teorema urmatoare.

Teorema 1.1. Multimea claselor de echivalenta A=; relativ la o relatie " " de

echivalenta pe multimea A, reprezinta o partitie a multimii A.

O atentie speciala vom acorda in continuare relatiilor de ordine.

Definitia 1.5. O relatie R definita pe o multime A se numeste relatie de ordine

daca este re

exiva, antisimetrica si tranzitiva.

Simbolurile utilizate in general pentru indicarea relatiilor de echivalenta sunt

urmatoarele: ; ; ; v;  :

O multime A inzestrata cu o relatie de ordine  se numeste multime ordonata

si se noteaza (A;): Daca relatia de ordine  este totala atunci multimea A se

numeste total ordonata; in caz contrar, multimea A se numeste partial ordonata.

Mentionam deasemenea urmatoarele notatii conventionale:

a b , b  a; a < b , a  b ^ a 6= b; a > b , a b ^ a 6= b:

Prezentam in continuare c^ateva notiuni fundamentale legate de conceptul de

marginire in multimi ordonate.

Definitia 1.6. Fie (A;) o multime ordonata si X  A o submultime nevida a

multimii A.

Un element a 2 A se numeste:

- majorant al multimii X, daca: (8) x 2 X x  a

- minorant al multimii X, daca: (8) x 2 X a  x

- cel mai mare element al multimii X, daca apartine multimii X si este un

majorant al acestei multimi

- cel mai mic element al multimii X, daca apartine multimii X si este un

minorant al acestei multimi

- marginea superioara (supremumul) multimii X, daca este cel mai mic

majorant al multimii X

- marginea inferioara (infimumul) multimii X, daca este cel mai mare minorant

al multimii X

Multimea X se numeste marginia daca admite cel putin un minorant (este minorata)

si respectiv cel putin un majorant (este majorata), adica:

Preview document

Analiză Matematică - Pagina 1
Analiză Matematică - Pagina 2
Analiză Matematică - Pagina 3
Analiză Matematică - Pagina 4
Analiză Matematică - Pagina 5
Analiză Matematică - Pagina 6
Analiză Matematică - Pagina 7
Analiză Matematică - Pagina 8
Analiză Matematică - Pagina 9
Analiză Matematică - Pagina 10
Analiză Matematică - Pagina 11
Analiză Matematică - Pagina 12
Analiză Matematică - Pagina 13
Analiză Matematică - Pagina 14
Analiză Matematică - Pagina 15
Analiză Matematică - Pagina 16
Analiză Matematică - Pagina 17
Analiză Matematică - Pagina 18
Analiză Matematică - Pagina 19
Analiză Matematică - Pagina 20
Analiză Matematică - Pagina 21
Analiză Matematică - Pagina 22
Analiză Matematică - Pagina 23
Analiză Matematică - Pagina 24
Analiză Matematică - Pagina 25
Analiză Matematică - Pagina 26
Analiză Matematică - Pagina 27
Analiză Matematică - Pagina 28
Analiză Matematică - Pagina 29
Analiză Matematică - Pagina 30
Analiză Matematică - Pagina 31
Analiză Matematică - Pagina 32
Analiză Matematică - Pagina 33
Analiză Matematică - Pagina 34
Analiză Matematică - Pagina 35
Analiză Matematică - Pagina 36
Analiză Matematică - Pagina 37
Analiză Matematică - Pagina 38
Analiză Matematică - Pagina 39
Analiză Matematică - Pagina 40
Analiză Matematică - Pagina 41
Analiză Matematică - Pagina 42
Analiză Matematică - Pagina 43
Analiză Matematică - Pagina 44
Analiză Matematică - Pagina 45
Analiză Matematică - Pagina 46
Analiză Matematică - Pagina 47
Analiză Matematică - Pagina 48
Analiză Matematică - Pagina 49
Analiză Matematică - Pagina 50
Analiză Matematică - Pagina 51
Analiză Matematică - Pagina 52
Analiză Matematică - Pagina 53
Analiză Matematică - Pagina 54
Analiză Matematică - Pagina 55
Analiză Matematică - Pagina 56
Analiză Matematică - Pagina 57
Analiză Matematică - Pagina 58
Analiză Matematică - Pagina 59
Analiză Matematică - Pagina 60
Analiză Matematică - Pagina 61
Analiză Matematică - Pagina 62
Analiză Matematică - Pagina 63
Analiză Matematică - Pagina 64
Analiză Matematică - Pagina 65
Analiză Matematică - Pagina 66
Analiză Matematică - Pagina 67
Analiză Matematică - Pagina 68
Analiză Matematică - Pagina 69
Analiză Matematică - Pagina 70
Analiză Matematică - Pagina 71
Analiză Matematică - Pagina 72
Analiză Matematică - Pagina 73
Analiză Matematică - Pagina 74
Analiză Matematică - Pagina 75
Analiză Matematică - Pagina 76
Analiză Matematică - Pagina 77
Analiză Matematică - Pagina 78
Analiză Matematică - Pagina 79
Analiză Matematică - Pagina 80
Analiză Matematică - Pagina 81
Analiză Matematică - Pagina 82
Analiză Matematică - Pagina 83
Analiză Matematică - Pagina 84
Analiză Matematică - Pagina 85
Analiză Matematică - Pagina 86
Analiză Matematică - Pagina 87
Analiză Matematică - Pagina 88
Analiză Matematică - Pagina 89
Analiză Matematică - Pagina 90
Analiză Matematică - Pagina 91
Analiză Matematică - Pagina 92
Analiză Matematică - Pagina 93
Analiză Matematică - Pagina 94
Analiză Matematică - Pagina 95
Analiză Matematică - Pagina 96
Analiză Matematică - Pagina 97
Analiză Matematică - Pagina 98
Analiză Matematică - Pagina 99
Analiză Matematică - Pagina 100
Analiză Matematică - Pagina 101
Analiză Matematică - Pagina 102
Analiză Matematică - Pagina 103
Analiză Matematică - Pagina 104
Analiză Matematică - Pagina 105
Analiză Matematică - Pagina 106
Analiză Matematică - Pagina 107
Analiză Matematică - Pagina 108
Analiză Matematică - Pagina 109
Analiză Matematică - Pagina 110
Analiză Matematică - Pagina 111
Analiză Matematică - Pagina 112
Analiză Matematică - Pagina 113

Conținut arhivă zip

  • curs_1.pdf
  • curs_10.pdf
  • curs_11.pdf
  • curs_12.pdf
  • curs_13.pdf
  • curs_14.pdf
  • curs_2.pdf
  • curs_3.pdf
  • curs_4.pdf
  • curs_5.pdf
  • curs_6.pdf
  • curs_7.pdf
  • curs_8.pdf
  • curs_9.pdf
  • Fisa_disciplinei.pdf

Alții au mai descărcat și

Licență inele

Introducere Lucrarea îşi propune să prezinte teoremele clasice de structură a inelelor în algebra modernă. În primul capitol am prezentat noţiuni...

Geometrie Computațională

1. Complemente de geometrie si metode de aproximare 1.1. Spatii vectoriale. Spatii afine. Fie N - multimea numerelor naturale, Z - multimea...

Matematica Financiara

OBIECTUL MATEMATICILOR FINANCIARE (INTRODUCERE) Direct sau indirect, imediat sau dupa un anumit timp, eforturile si efectele unei activitati...

Matematica pentru economisti. Probabilitate

Câmp de evenimente. Probabilitate 1. Câmp de evenimente Teoria probabilitatilor studiaza legile dupa care evolueaza fenomenele aleatoare. Vom...

Matematici Speciale

FUNCT¸ II COMPLEXE 1.1 Mult¸imea numerelor complexe Mult¸imea numerelor complexe a apØarut din ˆincercarea de a extinde mult¸imea numerelor...

Elemente de Teoria Erorilor

Numere aproximative. Erori a) Sursele si clasificarea erorilor. În rezolvarea numerica a unei probleme deosebim - în general - trei feluri de...

Camp de Evenimente. Camp de Probabilitate

7.3. Conceptul de probabilitate Pentru masurarea sanselor de realizare a unui eveniment aleator s-a introdus notiunea de probabilitate. Sunt...

Te-ar putea interesa și

Piața Forex și Perspectivele Dezvoltării Acesteia în Republica Moldova

INTRODUCERE Societatea în care trăim s-a dezvoltat cu paşi uriaşi în ultimul secol. Aceşti paşi progresivi care au evoluat toate împrejurările cu...

Integrabilitatea funcțiilor reale de o variabilă reală și de două variabile reale

Introducere Prezenta lucrare are ca scop extinderea noțiunii de integrală, înlocuind intervalul de integrare cu corespondentul său în plan sau în...

Rolul noțiunii de limită în unele probleme de matematică

Introducere Noțiunea de limită este indispensabilă în definirea și studiul conceptelor de bază ale analizei matematice: continuitatea,...

Sa se Dimensioneze Tehnologic un Reactor de Fabricare a PVC prin Procedeul de Polimerizare in Suspensie

Tema de Proiect Sa se dimensioneze tehnologic un reactor de fabricare a PVC prin procedeul de polimerizare in suspensie. Date initiale...

Integrale definite

INTRODUCERE În analiza matematică, integrala unei funcții este o generalizare a noțiunilor de arie, masă, volum și sumă. Procesul de determinare a...

Metode Cantitative de Analiza Matematica

TEMA 1. CONCEPTE DE BAZĂ UTILIZATE ÎN ANALIZA STATISTICĂ Deciziile de zi cu zi se realizează, de cele mai multe ori, pe baza unor informaţii...

Prezentare Generală a MathCad-ului

I. INTRODUCERE I.1. Prezentare generală a MathCad-ului Produsul software sau sistemul de programare MathCad este un instrument destinat...

Matematici aplicate în economie-Univ din Oradea 2007

INTRODUCERE Matematica se foloseşte în economie de la începutul secolului al XIX-lea. Matematica a adus rigurozitate şi precizie în analiza...

Ai nevoie de altceva?