Analiză matematică

Curs
9.3/10 (4 voturi)
Domeniu: Matematică
Conține 1 fișier: pdf
Pagini : 314 în total
Cuvinte : 74238
Mărime: 2.13MB (arhivat)
Cost: Gratis

Cuprins

CUPRINS 5

CAPITOLUL I RELAŢII MULŢIMI NUMĂRABILE ŞI NENUMĂRABILE 7

1. Relaţii. Definiţie. Proprietăţi generale 7

2. Tipuri de relaţii 8

3. Numere cardinale 10

4. Exerciţii rezolvate 12

CAPITOLUL II SPAŢIU TOPOLOGIC. SPAŢIU METRIC. SPAŢIU BANACH 19

1. Spaţiu topologic 19

2. Caracterizarea topologică a punctelor unei mulţimi 21

3. Spaţiu metric 23

4. Normă. Spaţiu vectorial normat 25

5. Exerciţii rezolvate 29

CAPITOLUL III CARACTERIZAREA TOPOLOGICĂ A MULŢIMILOR. ŞIRURI ÎN

SPAŢII TOPOLOGICE, ŞIRURI ÎN SPAŢII METRICE, ŞIRURI ÎN SPAŢII

VECTORIALE NORMATE. 39

1. Mulţimi mărginite 39

2. Tipuri de mulţimi 44

2.1. Mulţimi compacte 44

2.2. Mulţimi conexe 45

3. Şiruri în spaţii topologice, spaţii metrice, spaţii vectoriale normate 46

5. Subşiruri. Principiul contracţiei 54

6. Exerciţii rezolvate 58

CAPITOLUL IV SERII 69

1. Serii. Generalităţi 69

2. Serii cu termeni pozitivi 73

3. Serii cu termeni oarecare 83

4. Exerciţii rezolvate 89

CAPITOLUL V ŞIRURI ŞI SERII DE FUNCŢII 103

1. Şiruri de funcţii 103

2. Serii de funcţii 110

3. Serii de puteri 114

4. Formula Taylor pentru polinoame şi funcţii 118

5. Seria Taylor 123

6. Exerciţii rezolvate 130

CAPITOLUL VI FUNCŢII REALE ŞI FUNCŢII VECTORIALE 145

1. Limită. Definiţii. Proprietăţi generale 145

2. Continuitatea 151

3. Exerciţii rezolvate 159

CAPITOLUL VII DERIVATA ŞI DIFERENŢIALA 171

1. Derivata 171

2. Diferenţiala 184

3. Unele aplicaţii ale diferenţialei 190

4. Exerciţii rezolvate 199

CAPITOLUL VIII FUNCŢII IMPLICITE. DEPENDENŢĂ FUNCŢIONALĂ.

SCHIMBĂRI DE VARIABILĂ 225

1. Funcţii implicite 225

2. Sisteme de funcţii implicite 233

3. Dependenţă funcţională 236

4. Extreme condiţionate 241

5. Schimbări de variabilă şi funcţii 247

6. Exerciţii rezolvate 253

CAPITOLUL IX EXERCIŢII PROPUSE 269

BIBLIOGRAFIE 299

Extras din document

1. Relaţii. Definiţie. Proprietăţi generale

Se consideră cunoscute noţiunile de: mulţime, clasă, operaţii cu mulţimi şi

logică matematică.

Definiţia 1.1.1. Fie A şi B două mulţimi oarecare. Se numeşte relaţie de

corespondenţă între mulţimile A şi B tripletul notat astfel: ℜ = (G;A;B ) unde:

G = A ×B , numit graficul (graful) relaţiei ℜ;

A - domeniul de definiţie sau sursa relaţiei ℜ ;

B - codomeniul sau adresa relaţiei ℜ ;

Observaţia 1.1.1.

a) Dacă B ≡ A atunci relaţia ℜ este notată cu (G,A ) şi se numeşte

relaţie în A , iar graficul său este mulţimea G ⊆ A 2

b) (x , y )∈G dacă şi numai dacă xℜy ;( x este în relaţia ℜcu y );

c) (x , y )∉G dacă şi numai dacă xℜy ;( x nu este în relaţia ℜcu y );

d) Fie P (A ×B ) numărul părţilor mulţimii A ×B Mulţimea tuturor

relaţiilor ℜ = (G;A;B ) este în corespondenţă biunivocă cu

mulţimea P (A ×B )

e) Dacă cardA = n , atunci cardP(A) = 2n Într-adevăr k

n C prin definiţie

reprezintă mulţimea tuturor submulţimilor cu k elemente formate

dintr-o mulţime cu n elemente şi 0 1 k n 2n

n n n n C +C + +C + +C =

Exemplu:

a) A = {1, 2,3}, P (A ) = {1,{1},{2},{3},{1, 2},{1,3},{2,3},{1, 2,3}}

{2}∈P (A ) , {2} ⊂ A , 2∈A

b) Dacă M este o mulţime şi P (M ) mulţimea părţilor lui M , atunci

mulţimea G = {(a,A )∈A ×P (M ) a∈A} este graficul relaţiei de

apartenenţă.

Definiţia 1.1.2. Fie A şi B două mulţimi oarecare şi ℜ = (G;A;B ) o

relaţie între cele două mulţimi. Se numeşte relaţie inversă (reciprocă sau

simetrică) a relaţiei ℜ relaţia ℜ−1 = (G−1;B; A) definită astfel:

(x , y )∈G −1 dacă şi numai dacă (x , y )∈G sau yℜ−1x dacă şi numai dacă

xℜy

Definiţia 1.1.3. Fie A, B, C trei mulţimi oarecare şi ( ) 1 1ℜ = G ;A;B şi

( ) 2 2ℜ = G ;B;C două relaţii oarecare. Relaţia 2 1 ℜ = ℜ ????ℜ , dată de tripletul

(G,A,C ), în cazul în care există, se numeşte compusa relaţiilor 1 ℜ şi 2 ℜ şi

este definită astfel:

xℜz dacă şi numai dacă există y∈B astfel încât 1 xℜ y şi 2 yℜ z

Propoziţia 1.1.1. Dacă ( ) 1 1ℜ = G ;A;B , ( ) 2 2ℜ = G ;B ;C şi există

2 1 ℜ = ℜ ????ℜ , atunci există ℜ−1 şi are loc relaţia:

1 ( ) 1 1 1

2 1 1 2

ℜ− = ℜ ????ℜ − = ℜ− ????ℜ−

Propoziţia 1.1.2. Compunerea relaţiilor este o operaţia asociativă, adică,

dacă 1 2 3 ℜ , ℜ , ℜ sunt relaţii care se pot compune în ordinea 3 2 1 ℜ ????ℜ ????ℜ atunci:

( ) ( ) 3 2 1 3 2 1 3 2 1 ℜ ????ℜ ????ℜ = ℜ ???? ℜ ????ℜ = ℜ ????ℜ ????ℜ

Observaţia 1.1.2. Relaţia este generalizarea noţiunii de funcţie, adică:

Fie ℜ = (G;A;B ) o relaţie care verifică proprietatea:

xℜy şi xℜz rezultă y = z , atunci relaţia ℜ este funcţia f : A →B

2. Tipuri de relaţii

Aici se definesc câteva tipuri de relaţii care sunt foarte întâlnite în practică.

Definiţia 1.2.1. Dacă ℜ = (G,A ) îndeplineşte următoarele proprietăţi:

10 xℜy implică yℜx , pentru orice x , y ∈A (simetria);

20 xℜx , pentru orice x ∈A (reflexivitatea);

30 xℜy şi yℜz implică xℜz , oricare ar fi x , y , z ∈A (tranzitivitatea),

atunci ℜ se numeşte relaţie de echivalenţă în mulţimea A

Definiţia 1.2.2. Dacă relaţia ℜ = (G,A ) verifică proprietatea [xℜy şi

yℜx , implică x = y ] atunci relaţia ℜ este o relaţie antisimetrică.

Definiţia 1.2.3. O relaţie ℜ definită în mulţimea A care este reflexivă şi

antisimetrică se numeşte relaţie de preordine.

Bibliografie

Craiu M., Tănase V., Analiză matematică, Editura Didactică şi Pedagogică,

Bucureşti, 1974

2. Demidovitch B., Recueil d’exercices et problemes d’analyse

mathematique, Editions Mir, Moscou, 1970

3. Dogaru Gh., Colţescu I., Exerciţii şi probleme de analiză matematică,

Institutul de Marină ”Mircea cel Bătrân”, Constanţa, 1990

4. Flondor D., Donciu N., Culegere de probleme - Algebră şi analiză

matematică, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1979

5. Flondor P., Stănăşilă O., Lecţii de analiză matematică, Editura ALL,

Bucureşti, 1993

6. Niculescu M., Dinculeanu N., Marcus S., Analiză matematică, vol. I şi II,

Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1971

7. Roşculeţ M., Culegere de probleme de analiză matematică, Editura

Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1968

8. Roşculeţ M., Analiză matematică, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti,

1984

9. Dogaru Gh., Colţescu I., Analiză matematică. Calcul diferenţial, Editura

Academiei Navale “Mircea cel Bătrân”, Constanţa, 1998

10. Dogaru Gh., Andrei T., Colţescu I., Exerciţii şi probleme de analiză

matematică, vol. I, Academiei Navale “Mircea cel Bătrân”, Constanţa, 1990

Preview document

Analiză matematică - Pagina 1
Analiză matematică - Pagina 2
Analiză matematică - Pagina 3
Analiză matematică - Pagina 4
Analiză matematică - Pagina 5
Analiză matematică - Pagina 6
Analiză matematică - Pagina 7
Analiză matematică - Pagina 8
Analiză matematică - Pagina 9
Analiză matematică - Pagina 10
Analiză matematică - Pagina 11
Analiză matematică - Pagina 12
Analiză matematică - Pagina 13
Analiză matematică - Pagina 14
Analiză matematică - Pagina 15
Analiză matematică - Pagina 16
Analiză matematică - Pagina 17
Analiză matematică - Pagina 18
Analiză matematică - Pagina 19
Analiză matematică - Pagina 20
Analiză matematică - Pagina 21
Analiză matematică - Pagina 22
Analiză matematică - Pagina 23
Analiză matematică - Pagina 24
Analiză matematică - Pagina 25
Analiză matematică - Pagina 26
Analiză matematică - Pagina 27
Analiză matematică - Pagina 28
Analiză matematică - Pagina 29
Analiză matematică - Pagina 30
Analiză matematică - Pagina 31
Analiză matematică - Pagina 32
Analiză matematică - Pagina 33
Analiză matematică - Pagina 34
Analiză matematică - Pagina 35
Analiză matematică - Pagina 36
Analiză matematică - Pagina 37
Analiză matematică - Pagina 38
Analiză matematică - Pagina 39
Analiză matematică - Pagina 40
Analiză matematică - Pagina 41
Analiză matematică - Pagina 42
Analiză matematică - Pagina 43
Analiză matematică - Pagina 44
Analiză matematică - Pagina 45
Analiză matematică - Pagina 46
Analiză matematică - Pagina 47
Analiză matematică - Pagina 48
Analiză matematică - Pagina 49
Analiză matematică - Pagina 50
Analiză matematică - Pagina 51
Analiză matematică - Pagina 52
Analiză matematică - Pagina 53
Analiză matematică - Pagina 54
Analiză matematică - Pagina 55
Analiză matematică - Pagina 56
Analiză matematică - Pagina 57
Analiză matematică - Pagina 58
Analiză matematică - Pagina 59
Analiză matematică - Pagina 60
Analiză matematică - Pagina 61
Analiză matematică - Pagina 62
Analiză matematică - Pagina 63
Analiză matematică - Pagina 64
Analiză matematică - Pagina 65
Analiză matematică - Pagina 66
Analiză matematică - Pagina 67
Analiză matematică - Pagina 68
Analiză matematică - Pagina 69
Analiză matematică - Pagina 70
Analiză matematică - Pagina 71
Analiză matematică - Pagina 72
Analiză matematică - Pagina 73
Analiză matematică - Pagina 74
Analiză matematică - Pagina 75
Analiză matematică - Pagina 76
Analiză matematică - Pagina 77
Analiză matematică - Pagina 78
Analiză matematică - Pagina 79
Analiză matematică - Pagina 80
Analiză matematică - Pagina 81
Analiză matematică - Pagina 82
Analiză matematică - Pagina 83
Analiză matematică - Pagina 84
Analiză matematică - Pagina 85
Analiză matematică - Pagina 86
Analiză matematică - Pagina 87
Analiză matematică - Pagina 88
Analiză matematică - Pagina 89
Analiză matematică - Pagina 90
Analiză matematică - Pagina 91
Analiză matematică - Pagina 92
Analiză matematică - Pagina 93
Analiză matematică - Pagina 94
Analiză matematică - Pagina 95
Analiză matematică - Pagina 96
Analiză matematică - Pagina 97
Analiză matematică - Pagina 98
Analiză matematică - Pagina 99
Analiză matematică - Pagina 100
Analiză matematică - Pagina 101
Analiză matematică - Pagina 102
Analiză matematică - Pagina 103
Analiză matematică - Pagina 104
Analiză matematică - Pagina 105
Analiză matematică - Pagina 106
Analiză matematică - Pagina 107
Analiză matematică - Pagina 108
Analiză matematică - Pagina 109
Analiză matematică - Pagina 110
Analiză matematică - Pagina 111
Analiză matematică - Pagina 112
Analiză matematică - Pagina 113
Analiză matematică - Pagina 114
Analiză matematică - Pagina 115
Analiză matematică - Pagina 116
Analiză matematică - Pagina 117
Analiză matematică - Pagina 118
Analiză matematică - Pagina 119
Analiză matematică - Pagina 120
Analiză matematică - Pagina 121
Analiză matematică - Pagina 122
Analiză matematică - Pagina 123
Analiză matematică - Pagina 124
Analiză matematică - Pagina 125
Analiză matematică - Pagina 126
Analiză matematică - Pagina 127
Analiză matematică - Pagina 128
Analiză matematică - Pagina 129
Analiză matematică - Pagina 130
Analiză matematică - Pagina 131
Analiză matematică - Pagina 132
Analiză matematică - Pagina 133
Analiză matematică - Pagina 134
Analiză matematică - Pagina 135
Analiză matematică - Pagina 136
Analiză matematică - Pagina 137
Analiză matematică - Pagina 138
Analiză matematică - Pagina 139
Analiză matematică - Pagina 140
Analiză matematică - Pagina 141
Analiză matematică - Pagina 142
Analiză matematică - Pagina 143
Analiză matematică - Pagina 144
Analiză matematică - Pagina 145
Analiză matematică - Pagina 146
Analiză matematică - Pagina 147
Analiză matematică - Pagina 148
Analiză matematică - Pagina 149
Analiză matematică - Pagina 150
Analiză matematică - Pagina 151
Analiză matematică - Pagina 152
Analiză matematică - Pagina 153
Analiză matematică - Pagina 154
Analiză matematică - Pagina 155
Analiză matematică - Pagina 156
Analiză matematică - Pagina 157
Analiză matematică - Pagina 158
Analiză matematică - Pagina 159
Analiză matematică - Pagina 160
Analiză matematică - Pagina 161
Analiză matematică - Pagina 162
Analiză matematică - Pagina 163
Analiză matematică - Pagina 164
Analiză matematică - Pagina 165
Analiză matematică - Pagina 166
Analiză matematică - Pagina 167
Analiză matematică - Pagina 168
Analiză matematică - Pagina 169
Analiză matematică - Pagina 170
Analiză matematică - Pagina 171
Analiză matematică - Pagina 172
Analiză matematică - Pagina 173
Analiză matematică - Pagina 174
Analiză matematică - Pagina 175
Analiză matematică - Pagina 176
Analiză matematică - Pagina 177
Analiză matematică - Pagina 178
Analiză matematică - Pagina 179
Analiză matematică - Pagina 180
Analiză matematică - Pagina 181
Analiză matematică - Pagina 182
Analiză matematică - Pagina 183
Analiză matematică - Pagina 184
Analiză matematică - Pagina 185
Analiză matematică - Pagina 186
Analiză matematică - Pagina 187
Analiză matematică - Pagina 188
Analiză matematică - Pagina 189
Analiză matematică - Pagina 190
Analiză matematică - Pagina 191
Analiză matematică - Pagina 192
Analiză matematică - Pagina 193
Analiză matematică - Pagina 194
Analiză matematică - Pagina 195
Analiză matematică - Pagina 196
Analiză matematică - Pagina 197
Analiză matematică - Pagina 198
Analiză matematică - Pagina 199
Analiză matematică - Pagina 200
Analiză matematică - Pagina 201
Analiză matematică - Pagina 202
Analiză matematică - Pagina 203
Analiză matematică - Pagina 204
Analiză matematică - Pagina 205
Analiză matematică - Pagina 206
Analiză matematică - Pagina 207
Analiză matematică - Pagina 208
Analiză matematică - Pagina 209
Analiză matematică - Pagina 210
Analiză matematică - Pagina 211
Analiză matematică - Pagina 212
Analiză matematică - Pagina 213
Analiză matematică - Pagina 214
Analiză matematică - Pagina 215
Analiză matematică - Pagina 216
Analiză matematică - Pagina 217
Analiză matematică - Pagina 218
Analiză matematică - Pagina 219
Analiză matematică - Pagina 220
Analiză matematică - Pagina 221
Analiză matematică - Pagina 222
Analiză matematică - Pagina 223
Analiză matematică - Pagina 224
Analiză matematică - Pagina 225
Analiză matematică - Pagina 226
Analiză matematică - Pagina 227
Analiză matematică - Pagina 228
Analiză matematică - Pagina 229
Analiză matematică - Pagina 230
Analiză matematică - Pagina 231
Analiză matematică - Pagina 232
Analiză matematică - Pagina 233
Analiză matematică - Pagina 234
Analiză matematică - Pagina 235
Analiză matematică - Pagina 236
Analiză matematică - Pagina 237
Analiză matematică - Pagina 238
Analiză matematică - Pagina 239
Analiză matematică - Pagina 240
Analiză matematică - Pagina 241
Analiză matematică - Pagina 242
Analiză matematică - Pagina 243
Analiză matematică - Pagina 244
Analiză matematică - Pagina 245
Analiză matematică - Pagina 246
Analiză matematică - Pagina 247
Analiză matematică - Pagina 248
Analiză matematică - Pagina 249
Analiză matematică - Pagina 250
Analiză matematică - Pagina 251
Analiză matematică - Pagina 252
Analiză matematică - Pagina 253
Analiză matematică - Pagina 254
Analiză matematică - Pagina 255
Analiză matematică - Pagina 256
Analiză matematică - Pagina 257
Analiză matematică - Pagina 258
Analiză matematică - Pagina 259
Analiză matematică - Pagina 260
Analiză matematică - Pagina 261
Analiză matematică - Pagina 262
Analiză matematică - Pagina 263
Analiză matematică - Pagina 264
Analiză matematică - Pagina 265
Analiză matematică - Pagina 266
Analiză matematică - Pagina 267
Analiză matematică - Pagina 268
Analiză matematică - Pagina 269
Analiză matematică - Pagina 270
Analiză matematică - Pagina 271
Analiză matematică - Pagina 272
Analiză matematică - Pagina 273
Analiză matematică - Pagina 274
Analiză matematică - Pagina 275
Analiză matematică - Pagina 276
Analiză matematică - Pagina 277
Analiză matematică - Pagina 278
Analiză matematică - Pagina 279
Analiză matematică - Pagina 280
Analiză matematică - Pagina 281
Analiză matematică - Pagina 282
Analiză matematică - Pagina 283
Analiză matematică - Pagina 284
Analiză matematică - Pagina 285
Analiză matematică - Pagina 286
Analiză matematică - Pagina 287
Analiză matematică - Pagina 288
Analiză matematică - Pagina 289
Analiză matematică - Pagina 290
Analiză matematică - Pagina 291
Analiză matematică - Pagina 292
Analiză matematică - Pagina 293
Analiză matematică - Pagina 294
Analiză matematică - Pagina 295
Analiză matematică - Pagina 296
Analiză matematică - Pagina 297
Analiză matematică - Pagina 298
Analiză matematică - Pagina 299
Analiză matematică - Pagina 300
Analiză matematică - Pagina 301
Analiză matematică - Pagina 302
Analiză matematică - Pagina 303
Analiză matematică - Pagina 304
Analiză matematică - Pagina 305
Analiză matematică - Pagina 306
Analiză matematică - Pagina 307
Analiză matematică - Pagina 308
Analiză matematică - Pagina 309
Analiză matematică - Pagina 310
Analiză matematică - Pagina 311
Analiză matematică - Pagina 312
Analiză matematică - Pagina 313
Analiză matematică - Pagina 314

Conținut arhivă zip

  • Analiza matematica.pdf

Alții au mai descărcat și

Ecuații algebrice

INTRODUCERE Rezolvarea ecuaţiilor algebrice este una dintre cele mai importante probleme ale matematicii şi a constituit multă vreme obiectul...

Ecuații Diferențiale Liniare cu Coeficienți Constanți

INTRODUCERE Teoria ecuaţiilor diferenţiale¸ reprezintă unul din domeniile fundamentale ale matematicii cu largi aplicaţii în tehnică, ca de...

Metoda Baleiajului Ortogonal Diferential pentru Rezolvarea Ecuatiilor Diferentiale Ordinare

Motto O lucrare trebuie să fie precum fusta unei femei: nu prea lungă, ca să nu plictisească, dar suficient de scurtă ca să atragă atenţia....

Geometrie Computațională

1. Complemente de geometrie si metode de aproximare 1.1. Spatii vectoriale. Spatii afine. Fie N - multimea numerelor naturale, Z - multimea...

Matematica Financiara

OBIECTUL MATEMATICILOR FINANCIARE (INTRODUCERE) Direct sau indirect, imediat sau dupa un anumit timp, eforturile si efectele unei activitati...

Matematica pentru economisti. Probabilitate

Câmp de evenimente. Probabilitate 1. Câmp de evenimente Teoria probabilitatilor studiaza legile dupa care evolueaza fenomenele aleatoare. Vom...

Matematici Speciale

FUNCT¸ II COMPLEXE 1.1 Mult¸imea numerelor complexe Mult¸imea numerelor complexe a apØarut din ˆincercarea de a extinde mult¸imea numerelor...

Elemente de Teoria Erorilor

Numere aproximative. Erori a) Sursele si clasificarea erorilor. În rezolvarea numerica a unei probleme deosebim - în general - trei feluri de...

Te-ar putea interesa și

Piața Forex și Perspectivele Dezvoltării Acesteia în Republica Moldova

INTRODUCERE Societatea în care trăim s-a dezvoltat cu paşi uriaşi în ultimul secol. Aceşti paşi progresivi care au evoluat toate împrejurările cu...

Integrabilitatea funcțiilor reale de o variabilă reală și de două variabile reale

Introducere Prezenta lucrare are ca scop extinderea noțiunii de integrală, înlocuind intervalul de integrare cu corespondentul său în plan sau în...

Rolul noțiunii de limită în unele probleme de matematică

Introducere Noțiunea de limită este indispensabilă în definirea și studiul conceptelor de bază ale analizei matematice: continuitatea,...

Sa se Dimensioneze Tehnologic un Reactor de Fabricare a PVC prin Procedeul de Polimerizare in Suspensie

Tema de Proiect Sa se dimensioneze tehnologic un reactor de fabricare a PVC prin procedeul de polimerizare in suspensie. Date initiale...

Metode Cantitative de Analiza Matematica

TEMA 1. CONCEPTE DE BAZĂ UTILIZATE ÎN ANALIZA STATISTICĂ Deciziile de zi cu zi se realizează, de cele mai multe ori, pe baza unor informaţii...

Integrale definite

INTRODUCERE În analiza matematică, integrala unei funcții este o generalizare a noțiunilor de arie, masă, volum și sumă. Procesul de determinare a...

Prezentare Generală a MathCad-ului

I. INTRODUCERE I.1. Prezentare generală a MathCad-ului Produsul software sau sistemul de programare MathCad este un instrument destinat...

Analiză Matematică

Curs 1 Relatii. Corpul numerelor reale 1 Relatii Notiunea matematica de relatie are un grad mare de generalitate. Definirea si dezvoltarea...

Ai nevoie de altceva?