Analiza matematică

Curs
10/10 (2 voturi)
Domeniu: Matematică
Conține 2 fișiere: pdf
Pagini : 163 în total
Cuvinte : 28656
Mărime: 995.06KB (arhivat)
Cost: Gratis

Extras din document

OBIECTIVELE Unității de învățare Nr. 1

Principalele obiective ale Unității de învățare Nr. 1 sunt:

- Recapitularea noțiunilor de bază ale analizei matematice din liceu

- Însușirea aparatului de calcul din analiza matematică de liceu

Mulțimi

1.1 Mulțimi

Dacă elementul x se află printre elementele mulțimii A vom scrie x A și

citim x aparține mulțimii A. În caz contrar scriem x A și citim x nu

aparține mulțimii A. Notăm cu  mulțimea vidă (fără nici un element).

Definiție

Dacă A, B sunt două mulțimi atunci:

1) A este inclusă în B și notăm A  B  x A- xB ;

2) A  B  A  B și B  A;

3) intersecția mulțimilor A și B este mulțimea

A B  x | x A și x B- ;

4) reuniunea mulțimilor A și B este mulțimea

A B  x | x A sau x B- .

Dacă X este o mulțime atunci mulțimea submulțimilor acestei mulțimi se

notează PX   A | A  X- , (mulțimea părților lui X).

Dacă  - n X a , a ,..., a 1 2  este o mulțime finită atunci P(X) este o mulțime

cu 2n elemente, de aceea o altă notație pentru P(X) este 2X.

Exemplu

Dacă  - 1 2 3 X  a , a ,a , atunci

   - , - , - , - , , - , , - , , - , , , - - . 1 2 3 1 2 2 3 1 3 1 2 3 P X   a a a a a a a a a a a a

Definiție

Dacă A1, A2 sunt două mulțimi se numește produsul cartezian al mulțimii

A1 cu mulțimea A2 mulțimea

  - 1 2 1 2 1 1 2 2 A - A  a ,a | a  A ,a  A .

Recapitularea unor notiuni de baza din analiza matematica de liceu

Elemente de analiza matematica si matematici speciale

10

Exemplu

R2  R- R  x, y| x, yR- ;

R3  R- R- R  x, y, z| x, y, zR- ;

x x x  x i n- n i

n ... , ,..., | , 1,..., 1 2 R  R- R- R- - R  R  .

Dacă A și B sunt două mulțimi atunci mulțimea

A B  x | x A și x B-

se numește diferența celor două mulțimi.

Dacă X  și A  X atunci complementara lui A în raport cu X este

mulțimea C A x x X X  |  și x A- .

Test de autoevaluare 1.1 - Scrieți răspunsul în spațiul liber din chenar.

Fie familia de mulțimi         A P X X i i I , . Aratati ca următoarea

egalitate este adevărată:

 

i I

X i

i I

X i C A C A

 

  

 -

Răspunsul la test se găsește la pagina .

Funcții

1.2 Funcții Definiție

Fiind date mulțimile nevide X și Y, se numește funcție definită pe X cu

valori în Y o relație binară f  X - Y cu proprietățile:

1)  x X , yY astfel încăt x, y f ;

2) Dacă     1 2 1 2 x, y  f , x, y  f - y  y .

Dacă f este o funcție de la X la Y și x, y f atunci vom scrie y  f x.

Elementul y se numește imaginea lui x prin funcția f sau valoarea lui f în

punctul x. X se mai numește și domeniul funcției f.

Remarcăm de asemenea că noțiunea de funcție presupune trei elemente:

1) X, domeniul de definiție al funcției;

2) Y, mulțimea de valori a funcției sau codomeniul;

3) relația care asociază oricărui element x X un unic element yY .

Precizăm că în locul termenului de funcție se mai folosesc și termenii de

aplicație, transformare, operator.

Dacă f : X - Y este o funcție și A  X , mulțimea

f A  f xY | x A-

Recapitularea unor notiuni de baza din analiza matematica de liceu

Elemente de analiza matematica si matematici speciale

11

se numește imaginea lui A prin f , iar dacă B  Y , mulțimea

f - 1 B  x X | f x B-

se numește imaginea reciprocă sau preimaginea prin funcția f a mulțimii

B.

Definiție

Dacă f1, f2 sunt două funcții 1 1 1 f : X - Y și 2 2 2 f : X - Y , atunci spunem

că f1 și f2 sunt egale   1 2 f  f dacă și numai dacă

1) 1 2 X  X ;

2) 1 2 Y  Y ;

3)   x X f x f x 1 1 2   -  .

Definiție

Fie f : X - Y o funcție. Spunem că:

1) f este injectivă dacă  x x  X 1 2 , ,     1 2 1 2 x  x - f x  f x ;

2) f este surjectivă dacă  yY ,  x X astfel încât f x  y ;

3) f este bijectivă dacă f este injectivă și surjectivă;

4) f este inversabilă dacă  g :Y - X astfel încât X g - f  1 și

Y f - g  1 ;

În loc de

rezumat

Am ajuns la sfârșitul Unității de învățare Nr. 1.

Vă recomand să faceți o recapitulare a principalelor subiecte prezentate în

această unitate și să revizuiți obiectivele precizate la început.

Este timpul pentru întocmirea Lucrării de verificare Unitate de învățare

Nr. 1 pe care urmează să o transmiteți tutorelui.

Recapitularea unor notiuni de baza din analiza matematica de liceu

Elemente de analiza matematica si matematici speciale

12

Lucrare de verificare Unitate de învățare Nr. 1

Să se arate că:   

i I

X i

i I

X i C A C A

 

  

 -

Răspunsurile și comentariile la testele de autoevaluare

Răspuns 1.1

Să arătăm că avem  

i I

X i

i I

X i C A C A

 

  

 -

. Fie

 i X i

i I

i

i I

X i A C x A x A x A C x  -  -  -  

 -

 

  ,

  

I i

X i i I x C A

  -  . Invers, dacă X i

i I

X i x C A - xC A

 

,

  i A x I i  -   ,    

 -

  -  - 

 

 

i I

X i

i I

i i I x A x C A .

Bibliografie Unitate de învățare Nr. 1

1. Barbu L, Craciun E.M.- “Elemente de analiza matematica si

matematici speciale”, Ed. Ex-Ponto, Constanta, 2004

2. Chirita S. - “Probleme de

Preview document

Analiza matematică - Pagina 1
Analiza matematică - Pagina 2
Analiza matematică - Pagina 3
Analiza matematică - Pagina 4
Analiza matematică - Pagina 5
Analiza matematică - Pagina 6
Analiza matematică - Pagina 7
Analiza matematică - Pagina 8
Analiza matematică - Pagina 9
Analiza matematică - Pagina 10
Analiza matematică - Pagina 11
Analiza matematică - Pagina 12
Analiza matematică - Pagina 13
Analiza matematică - Pagina 14
Analiza matematică - Pagina 15
Analiza matematică - Pagina 16
Analiza matematică - Pagina 17
Analiza matematică - Pagina 18
Analiza matematică - Pagina 19
Analiza matematică - Pagina 20
Analiza matematică - Pagina 21
Analiza matematică - Pagina 22
Analiza matematică - Pagina 23
Analiza matematică - Pagina 24
Analiza matematică - Pagina 25
Analiza matematică - Pagina 26
Analiza matematică - Pagina 27
Analiza matematică - Pagina 28
Analiza matematică - Pagina 29
Analiza matematică - Pagina 30
Analiza matematică - Pagina 31
Analiza matematică - Pagina 32
Analiza matematică - Pagina 33
Analiza matematică - Pagina 34
Analiza matematică - Pagina 35
Analiza matematică - Pagina 36
Analiza matematică - Pagina 37
Analiza matematică - Pagina 38
Analiza matematică - Pagina 39
Analiza matematică - Pagina 40
Analiza matematică - Pagina 41
Analiza matematică - Pagina 42
Analiza matematică - Pagina 43
Analiza matematică - Pagina 44
Analiza matematică - Pagina 45
Analiza matematică - Pagina 46
Analiza matematică - Pagina 47
Analiza matematică - Pagina 48
Analiza matematică - Pagina 49
Analiza matematică - Pagina 50
Analiza matematică - Pagina 51
Analiza matematică - Pagina 52
Analiza matematică - Pagina 53
Analiza matematică - Pagina 54
Analiza matematică - Pagina 55
Analiza matematică - Pagina 56
Analiza matematică - Pagina 57
Analiza matematică - Pagina 58
Analiza matematică - Pagina 59
Analiza matematică - Pagina 60
Analiza matematică - Pagina 61
Analiza matematică - Pagina 62
Analiza matematică - Pagina 63
Analiza matematică - Pagina 64
Analiza matematică - Pagina 65
Analiza matematică - Pagina 66
Analiza matematică - Pagina 67
Analiza matematică - Pagina 68
Analiza matematică - Pagina 69
Analiza matematică - Pagina 70
Analiza matematică - Pagina 71
Analiza matematică - Pagina 72
Analiza matematică - Pagina 73
Analiza matematică - Pagina 74
Analiza matematică - Pagina 75
Analiza matematică - Pagina 76
Analiza matematică - Pagina 77
Analiza matematică - Pagina 78
Analiza matematică - Pagina 79
Analiza matematică - Pagina 80
Analiza matematică - Pagina 81
Analiza matematică - Pagina 82
Analiza matematică - Pagina 83
Analiza matematică - Pagina 84
Analiza matematică - Pagina 85
Analiza matematică - Pagina 86
Analiza matematică - Pagina 87
Analiza matematică - Pagina 88
Analiza matematică - Pagina 89
Analiza matematică - Pagina 90
Analiza matematică - Pagina 91
Analiza matematică - Pagina 92
Analiza matematică - Pagina 93
Analiza matematică - Pagina 94
Analiza matematică - Pagina 95
Analiza matematică - Pagina 96
Analiza matematică - Pagina 97
Analiza matematică - Pagina 98
Analiza matematică - Pagina 99
Analiza matematică - Pagina 100
Analiza matematică - Pagina 101
Analiza matematică - Pagina 102
Analiza matematică - Pagina 103
Analiza matematică - Pagina 104
Analiza matematică - Pagina 105
Analiza matematică - Pagina 106
Analiza matematică - Pagina 107
Analiza matematică - Pagina 108
Analiza matematică - Pagina 109
Analiza matematică - Pagina 110
Analiza matematică - Pagina 111
Analiza matematică - Pagina 112
Analiza matematică - Pagina 113
Analiza matematică - Pagina 114
Analiza matematică - Pagina 115
Analiza matematică - Pagina 116
Analiza matematică - Pagina 117
Analiza matematică - Pagina 118
Analiza matematică - Pagina 119
Analiza matematică - Pagina 120
Analiza matematică - Pagina 121
Analiza matematică - Pagina 122
Analiza matematică - Pagina 123
Analiza matematică - Pagina 124
Analiza matematică - Pagina 125
Analiza matematică - Pagina 126
Analiza matematică - Pagina 127
Analiza matematică - Pagina 128
Analiza matematică - Pagina 129
Analiza matematică - Pagina 130
Analiza matematică - Pagina 131
Analiza matematică - Pagina 132
Analiza matematică - Pagina 133
Analiza matematică - Pagina 134
Analiza matematică - Pagina 135
Analiza matematică - Pagina 136
Analiza matematică - Pagina 137
Analiza matematică - Pagina 138
Analiza matematică - Pagina 139
Analiza matematică - Pagina 140
Analiza matematică - Pagina 141
Analiza matematică - Pagina 142
Analiza matematică - Pagina 143
Analiza matematică - Pagina 144
Analiza matematică - Pagina 145
Analiza matematică - Pagina 146
Analiza matematică - Pagina 147
Analiza matematică - Pagina 148
Analiza matematică - Pagina 149
Analiza matematică - Pagina 150
Analiza matematică - Pagina 151
Analiza matematică - Pagina 152
Analiza matematică - Pagina 153
Analiza matematică - Pagina 154
Analiza matematică - Pagina 155
Analiza matematică - Pagina 156
Analiza matematică - Pagina 157
Analiza matematică - Pagina 158
Analiza matematică - Pagina 159
Analiza matematică - Pagina 160
Analiza matematică - Pagina 161
Analiza matematică - Pagina 162
Analiza matematică - Pagina 163

Conținut arhivă zip

  • CSI EAMMS I_Prof EM _final.pdf
  • CSI EAMMS II Prof EM_.pdf

Alții au mai descărcat și

Matematică sau artă - Numărul de aur

Traim inconjurati de numere zi de zi. Am putea crede ca Dumnezeu a cladit imensul univers prin prisma acestora. Pretutindeni, inevitabil, numerele...

Matrici și Determinanți

1. MATRICI 1.1. Despre matrici Definiţie. Se numeşte matrice cu m linii şi n coloane (sau de tip ) un tablou cu m linii şi n coloane ale cărui...

Logica Matematica si Computationala

CU1 X-multime nevida P(X)- multime partilor lui X 1) ,) asociativitate 2) ,) comutativitate 3) A A=A,A)A=A idempotenta 4) A (A)B)=A, A)(A...

Istoria matematicii în antichitate

1. Dovezi ale primelor urme ale matematicii în societatea preistorică Scurt istoric • 8 î.e.n. mesopotamienii creează primele tabele de...

Matematica pentru economisti. Probabilitate

Câmp de evenimente. Probabilitate 1. Câmp de evenimente Teoria probabilitatilor studiaza legile dupa care evolueaza fenomenele aleatoare. Vom...

Probleme Matematici Speciale

1. Să de integreze ecuaţia diferenţială de ordinul întâi liniară 0 0 cos − = 1 , y( ) = x y' y tgx Soluţie: Ecuaţia omogenă ataşată este:...

Matematici Speciale

Cursul nr. 1 Matematici speciale CAPITOLUL I FUNCŢII COMPLEXE 1. Numere complexe 1.1. Construcţia numerelor complexe Mulţimea numerelor...

Matematici Speciale

CAPITOLUL I ECUAŢII DIFERENŢIALE DE ORDINUL ÎNTÂI § 1. Definiţia ecuaţiilor diferenţiale. Generalităţi. Se consideră funcţia reală continuă...

Te-ar putea interesa și

Piața Forex și Perspectivele Dezvoltării Acesteia în Republica Moldova

INTRODUCERE Societatea în care trăim s-a dezvoltat cu paşi uriaşi în ultimul secol. Aceşti paşi progresivi care au evoluat toate împrejurările cu...

Integrabilitatea funcțiilor reale de o variabilă reală și de două variabile reale

Introducere Prezenta lucrare are ca scop extinderea noțiunii de integrală, înlocuind intervalul de integrare cu corespondentul său în plan sau în...

Rolul noțiunii de limită în unele probleme de matematică

Introducere Noțiunea de limită este indispensabilă în definirea și studiul conceptelor de bază ale analizei matematice: continuitatea,...

Sa se Dimensioneze Tehnologic un Reactor de Fabricare a PVC prin Procedeul de Polimerizare in Suspensie

Tema de Proiect Sa se dimensioneze tehnologic un reactor de fabricare a PVC prin procedeul de polimerizare in suspensie. Date initiale...

Metode Cantitative de Analiza Matematica

TEMA 1. CONCEPTE DE BAZĂ UTILIZATE ÎN ANALIZA STATISTICĂ Deciziile de zi cu zi se realizează, de cele mai multe ori, pe baza unor informaţii...

Integrale definite

INTRODUCERE În analiza matematică, integrala unei funcții este o generalizare a noțiunilor de arie, masă, volum și sumă. Procesul de determinare a...

Prezentare Generală a MathCad-ului

I. INTRODUCERE I.1. Prezentare generală a MathCad-ului Produsul software sau sistemul de programare MathCad este un instrument destinat...

Analiză Matematică

Curs 1 Relatii. Corpul numerelor reale 1 Relatii Notiunea matematica de relatie are un grad mare de generalitate. Definirea si dezvoltarea...

Ai nevoie de altceva?