Extras din curs
Capitolul 1
Diferente finite
1.1 Diferente finite
Diferentele finite stau la baza multor metode de calcul numeric privind integrarea
si derivarea numerica, integrarea ecuatiilor diferentiale ordinare si cu
derivate partiale. Functiile care intervin ın acest capitol sunt functii reale de o
variabila reala. Printr-o diferenta finita de ıntelege un operator de forma
hf(x) = Af(x + ah) − Bf(x + bh) (1.1)
unde A,B, a, b sunt constante reale. Se observa caracterul liniar al operatorului
h(f + μg) = hf + μ hg.
Diferentele finite de ordin superior se introduc recursiv
0
hf = f
nh
f = h( n−1
h f), n > 1.
Diferentele finite uzuale sunt:
• diferenta finita progresiva
4hf(x) = f(x + h) − f(x);
• diferenta finita regresiva
rhf(x) = f(x) − f(x − h);
• diferenta finita centrata
hf(x) = f(x + h
2
) − f(x −
h
2
).
8
1.1. DIFERENTE FINITE 9
In cele ce urmeaza vom studia doar diferentele finite uzuale.
Formulele explicite de calcul ale unei diferente finite de ordin superior sunt
Teorema 1.1.1 Au loc egalitatile:
(i) 4nh
f(x) =
Pn
k=0
n
k
(−1)n−kf(x + kh);
(ii) rnh
f(x) =
Pn
n
k
(−1)kf(x − kh);
(iii) f(x + nh) =
Pn
k=0
n
k
4k
hf(x);
(iv) f(x − nh) =
Pn
k=0
n
k
(−1)krk
hf(x).
(1.2)
Demonstratie. 4nh
f(x) se exprima ca o combinatie liniara a valorilor lui f ın
x, x + h, . . . , x + nh, adica are loc o formula de forma
4nh
f(x) =
Xn
k=0
Akf(x + kh).
Pentru determinarea coeficientilor (Ak)0kn, alegem f(x) = ex si atunci
ex(eh − 1)n =
Xn
k=0
Akex+kh.
Dezvolt and binomul din membrul st ang gasim
Xn
k=0
n
k
(−1)n−kex+kh =
Xn
k=0
Akex+kh.
Identific and coeficientii lui ex+kh gasim Ak =
n
k
(−1)n−k, adica relatia (i).
In mod asemanator se pot justifica si celelelte relatii.
Stabilim o serie de proprietati ale diferentei finita progresiva. Rezultate asem
anatoare se pot deduce si pentru celelalte diferente finite.
Teorema 1.1.2 (Teorema de medie) Daca functia f este derivabila de ordin
n atunci exista c 2 (x, x + nh) astfel ınc at
Preview document
Conținut arhivă zip
- Calcul Numeric.pdf
Alții au mai descărcat și
1. Complemente de geometrie si metode de aproximare 1.1. Spatii vectoriale. Spatii afine. Fie N - multimea numerelor naturale, Z - multimea...
Conţinutul tematic al disciplinei Notiuni introductive în domeniul bazelor de date (entitate, relatie, atribut, limbaje pentru baze de date,...
Savant de formatie multidisciplinara (psiholog, matematician, cibenertician, pedagog, filozof, jurist, ofiter de artilerie), Gheorhe Zapn...
Teoria câmpurilor 1. Câmpuri scalare Fie E3 spaţiul euclidian tridimensional, în care este dat un sistem de axe ortogonale Oxyz. Se numeşte câmp...
Unitatea 0 1. Sa se gaseasca numarul de moduri de a aseza soti si a sotiilor lor in jurul unei mese rotunde astfel incat fiecare barbat sa aiba ca...
a). Problema brahistocronei. Un punct material porneşte din O(0,0) fără viteză iniţială şi se mişcă sub acţiunea gravităţii pe un arc de curbă OA...
Media aritmetica: Media aritmetica ponderata: Mediaarmonica: Media armonoca ponderata: Media geometrica: Media geomatrica ponderata:...
Câmp de evenimente. Probabilitate 1. Câmp de evenimente Teoria probabilitatilor studiaza legile dupa care evolueaza fenomenele aleatoare. Vom...
Te-ar putea interesa și
Universul este doar fizică, o fizică a echilibrelor energetice în multitudinea formelor existente. Este nevoie de intervenţia unor oameni în acest...
Introducere Actualitatea şi importanţa temei Multe dintre materialele folosite la ora actuală ca izolanţi electrici sunt amestecuri dielectrice...
Introducere Această teză de an şi-a pus drept obiectiv implementarea cunoştinţelor noi acumulate în programare în decursul anului prin rezolvarea...
Introducere Calculele numerice fie că sunt executate manual, fie că sunt executate pe un calculator, implică o serie de erori de care trebuie să...
Tema: sa se calculeze deplasarile unei structuri; Structura: arbore , cu canal de pana rotund la un capat; Pentru calcularea deplasarilor am...
1. Sa se gaseasca cel mai mic numar pozitiv u > 0, de forma u = 10m, astfel ca: 1.0 • u 6= 1.0 unde prin • am notat operatia de adunare...
Fie a ?R =i a* ?R un num[r ,,apropiat" de a. Num[rul a se nume=te valoare exact[ iar a* ?R , aproxima\ie a lui a. }n aceast[ situa\ie vom nota: a...
Modul 1. Aspecte elementare 1.1. Baze de date şi sistem de gestiune a bazelor de date (SGBD) În esenţă o bază de date reprezintă informaţii...