Extras din curs
7.1. Noţiuni fundamentale: evenimente; probabilitatea de
producere a evenimentelor.
DEFINIŢIE : Experienţa reprezintă orice act care poate fi
repetat în condiţii date. Aplicarea experienţei asupra unei populaţii
date se numeşte probă.
DEFINIŢIE : Evenimentul reprezintă orice rezultat al unei
experienţe.
Noţiunea de eveniment în teoria probabilităţilor este legată
de producerea sau neproducerea unui fenomen (într-o experienţă
dată) şi nu de natura fenomenului.
EXEMPLUL 1 : La controlul de recepţie a mărfurilor :
- Experienţa constă în cercetarea unui lot de marfă, dacă
corespunde sau nu din punct de vedere al calităţii.
- Proba constă în cercetarea calităţii unei unităţi (unui articol)
din marfa respectivă.
- Evenimentele rezultate sunt :
-articolul este corespunzător;
-articolul nu este corespunzător.
EXEMPLUL 2 : La aruncarea unui zar :
- Experienţa constă în crearea condiţiilor de aruncare a
zarului (masă, zar).
- Proba constă în aruncarea zarului şi citirea feţei.
- Evenimentele sunt asociate feţelor 1, 2, 3, 4, 5 sau 6.
DEFINIŢIE : Se numeşte eveniment elementar
evenimentul care se poate realiza printr-o singură probă.
Dacă o experienţă are n rezultate posibile, vom nota
evenimentele elementare cu ω , ,ωn 1 Κ .
DEFINIŢIE : Notăm cu Ω mulţimea tuturor evenimentelor
elementare, { , , } 1 n Ω = ω Κ ω .
De exemplu, în cazul aruncării zarului, Ω = {1,2,3,4,5,6} .
OBSERVAŢIE : Mulţimea Ω este evenimentul sigur
(adică evenimentul care se poate realiza prin oricare din probe).
DEFINIŢIE : Evenimentul care nu se produce la nici o
efectuare a experienţei se numeşte evenimentul imposibil, pe care
îl notăm cu Φ .
DEFINIŢIE : Evenimentul care poate fie să se producă fie
să nu se producă în efectuarea unei experienţe se numeşte
eveniment aleator (întâmplător).
Vom nota evenimentele aleatoare cu litere mari A, B, C, …
Dacă evenimentele aleatoare pot fi observate de mai multe ori în
condiţii identice se constată că ele se supun unor legităţi statistice.
Teoria probabilităţilor studiază aceste legităţi, care permit să se
prevadă desfăşurarea evenimentelor.
Fiecărui eveniment A îi corespunde un eveniment contrar
(opus, complementar) care se realizează atunci şi numai atunci când
nu se realizează evenimentul A. Vom nota evenimentul contrar cu
A sau C(A).
OBSERVAŢIE : Ω = Φ ; Φ = Ω.
DEFINIŢIE : Evenimentul A implică evenimentul B, dacă
realizarea evenimentului A atrage după sine realizarea
evenimentului B. Notăm A B .
OBSERVAŢIE : Dacă A este un eveniment şi Ω este
evenimentul sigur, evident A Ω.
DEFINIŢIE : Dacă A B şi B A, atunci evenimentele A
şi B sunt echivalente.
Preview document
Conținut arhivă zip
- Camp de Evenimente - Camp de Probabilitate.pdf
Alții au mai descărcat și
a). Problema brahistocronei. Un punct material porneşte din O(0,0) fără viteză iniţială şi se mişcă sub acţiunea gravităţii pe un arc de curbă OA...
NOTĂ INTRODUCTIVĂ Lucrarea se adresează într-o manieră modernă şi accesibilă studenţilor de la învăţământul economic (formele de licenţă şi...
Serii trigonometrice Vom studia clasa particulară de serii de funcţii ()1nfx∞Σ cu ()()()()000,cossin,1, cu nnnnnfxafxanxbnxnxa≥==+≥∈⊂RR, numite...
CAPITOLUL I ECUAŢII DIFERENŢIALE 1. Ecuaţii diferenţiale. Soluţia generală. Soluţii particulare. Interpretarea geometrică. Exemple. Problema...
CAPITOLUL 4 COMPLEMENTE DE TEORIA ŞIRURILOR ŞI SERIILOR NUMERICE 4.1. Noţiuni introductive DEFINIŢIA 4.1.1. : Se numeşte şir de numere reale o...
5.1. Mulţimi şi puncte din Rn Fie Rn spaţiul vectorial real n dimensional. Fie ( )T n n x = x , x , , x R 1 2 Κ şi ( )T n n y = y , y , , y R 1...
6.1. Extensii ale noţiunii de integrală În liceu s-a introdus noţiunea de integrală Riemann a unei funcţii f : [a, b]→ R ca fiind ( ) b a f x...
În activitatea economică se întâlnesc multe mărimi numerice care variază întâmplător (aleator). EXEMPLE: 1) Numărul calculatoarelor vândute la...
Te-ar putea interesa și
INTRODUCERE Un test statistic constă în obținerea unei deducții bazată pe o selecție din populație prin testarea unei anumite ipoteze (rezultată...
Tema nr. 1 - PROBABILITATEA In spatele cuvantului probabilitate, care in vorbirea curenta reprezinta un anumit grad de incredere subiectiv in...
1.1. Evenimente Definitie 1.1.1. Realizarea practica a unui ansamblu de conditii bine precizat poarta numele de experienta sau proba. Definitie...
Având profunde cunostinte teoretico-metodologice, indispensabile pentru întelegerea complexitatii vietii economice reale, a dinamicii structurilor...
Câmp de evenimente. Probabilitate 1. Câmp de evenimente Teoria probabilitatilor studiaza legile dupa care evolueaza fenomenele aleatoare. Vom...
Introducere în teoria probabilităţilor Capitolul IV §.1. Probabilităţi Teoria probabilităţilor este o ramură importantă a matematicii, cu...
7.3. Conceptul de probabilitate Pentru masurarea sanselor de realizare a unui eveniment aleator s-a introdus notiunea de probabilitate. Sunt...