Extras din curs
Propoziţia 1. Proprietăţile dispersiei sunt:
i) Dacă , atunci ;
ii) Dacă X este o variabilă aleatoare cu dispersia finită şi atunci ;
iii) Dacă X şi Y sunt variabile aleatoare independente definite pe acelaşi câmp de probabilitate atunci .
Definiţia 1. Numim “abatere medie pătratică” a variabilei aleatoare X, notată sau simplu , numărul: .
Definiţia 2. Numim variabilă aleatoare normată orice variabilă aleatoare cu media egală cu zero şi dispersia egală cu unu.
Observaţie: Dacă X este o variabilă aleatoare cu media m şi dispersia finite atunci variabila aleatoare: , este variabilă aleatoare normată.
Definiţia 3. Numim covarianţa variabilelor aleatoare X şi Y (notată cov(X,Y)) media variabilei , deci:
Propoziţia 2. Are loc egalitatea:
Corolarul 1. Dacă variabilele aleatoare X şi Y sunt independente atunci
Definiţia 4. Numim “coeficient de corelaţie” al variabilelor aleatoare X şi Y numărul:
Definiţia 5. Dacă spunem că variabilele aleatoare X şi Y sunt necorelate.
Propoziţia 3. Oricare ar fi variabilele aleatoare X şi Y coeficientul lor de corelaţie aparţine intervalului .
Propoziţia 4. Dacă X şi Y sunt două variabile aleatoare definite pe acelaşi câmp de probabilitate atunci:
i) ;
ii) .
Variabile aleatoare vectoriale
Definiţia 6. Numim variabilă aleatoare bidimensională (sau vector aleator bidimensional) aplicaţia: , ale cărei componente , sunt variabile aleatoare reale.
Definiţia 7. Funcţia definită prin:
pentru orice se numeşte “funcţia de repartiţie” a variabilei aleatoare .
Propoziţia 5. Dacă este funcţia de repartiţie a vectorului aleator atunci:
i) ;
ii) , pentru orice ;
iii) F este crescătoare în fiecare argument;
iv) F este continuă la stânga în fiecare argument.
Fie o variabilă aleatoare vectorială cu funcţia de repartiţie pentru orice .
Pentru orice , este o variabilă reală, numită “componentă” a vectorului aleator .
Notăm , funcţia de repartiţie a componentei Xi adică pentru .
Preview document
Conținut arhivă zip
- Dispersia, Elemente de Statistica Matematica.doc
Alții au mai descărcat și
Introducere Statistica se ocupa cu gruparea,analiza si interpretarea datelor referitoare la anumite fenomene precum si cu unele previziuni privind...
1. Complemente de geometrie si metode de aproximare 1.1. Spatii vectoriale. Spatii afine. Fie N - multimea numerelor naturale, Z - multimea...
OBIECTUL MATEMATICILOR FINANCIARE (INTRODUCERE) Direct sau indirect, imediat sau dupa un anumit timp, eforturile si efectele unei activitati...
Câmp de evenimente. Probabilitate 1. Câmp de evenimente Teoria probabilitatilor studiaza legile dupa care evolueaza fenomenele aleatoare. Vom...
FUNCT¸ II COMPLEXE 1.1 Mult¸imea numerelor complexe Mult¸imea numerelor complexe a apØarut din ˆincercarea de a extinde mult¸imea numerelor...
Numere aproximative. Erori a) Sursele si clasificarea erorilor. În rezolvarea numerica a unei probleme deosebim - în general - trei feluri de...
7.3. Conceptul de probabilitate Pentru masurarea sanselor de realizare a unui eveniment aleator s-a introdus notiunea de probabilitate. Sunt...
Te-ar putea interesa și
CAPITOLUL 1 INTRODUCERE Jocul de handbal este o disciplină sportivă considerată relative tanără care atrage prin dinamism, prin îmbinarea...
CAPITOLUL 1. DEFINIRE, CONCEPTE SI REGLEMENTARI INTERNE SI INTERNATIONALE PRIVIND RISCUL BANCAR 1.1. Abordari conceptuale privind riscul si...
INTRODUCERE „Fiecare dintre cele două părţi va căuta să prevadă acţiunea celuilalt, trăgând concluzii din caracterul, instituţiile, situaţia şi...
CAP I. INTRODUCERE ÎN ECONOMETRIE 1.1 Definiţiile econometriei Dezvoltarea rapidã a econometriei a generat formularea mai multor definitii cu...
BCE curs 1 8.10.2009 Bibliografie: - Bazele cercetarii experimentale: Cretu Gheorghe; - Metode de cercetare experimentale in constructia de...
CAPITOLUL 1. ALGEBRA LINEARA 1.1. Metoda Gauss-Jordan pentru rezolvarea sistemelor de ecuatii algebrice lineare Metoda lui Gauss (metoda...
Definiţia 1.1. Numim experiment (experienţă) realizarea unui complex de condiţii bine precizat. Definiţia 1.2. Rezultatul unui experiment se...
Fiabilitatea este un aspect important în toate domeniile de activitate: aparatele casnice, automobilul, reţelele telefonice, livrările de energie,...