Extras din curs
CAPITOLUL 1
1.1 : Spaţiul Vectorial Real nR
Mulţimea vectorilor n – dimensionali : operaţii cu vectori ;
caracteristici ale vectorilor .
Un vector n – dimensional V are aspectul :
()n21n21x...xxVsaux...xxV==
In prima variantă , vectorul este un vector coloană , iar în a doua variantă , un vector linie.
Numărul real se numeşte “ prima componentă a lui V ” , se numeşte “ a doua componentă a lui V ” , etc. 1x2x
OBSERVARE: numărul de componente ale unui vector este egal cu dimensiunea
vectorului : un vector tridimensional are trei componente , un vector cu cinci dimensiuni are cinci componente , etc.
Vectori particulari : o serie de vectori joacă un rol deosebit în lucrul cu vectori :
iată o primă listă de astfel de vectori :
•
1: vectorul zero : este vectorul cu toate componentele egale cu zero de exemplu :
- vectorul zero linie , bidimensional : ()00V=
- vectorul zero coloană , tridimensional : ,etc .=000V
- 2 -
•
2: vectorul etalon : este vectorul având toate componentele egale cu 1 : de . exemplu :
- vectorul etalon ( linie ; tridimensional ) : ( - vectorul etalon coloană , . bidimensional : . 11111
•
3: vectorii unitate : vectorul unitate de ordin k , este vectorul carea are
•
componenta numărul k egală cu 1
•
celelalte componente egale cu zero .
De exemplu :
•
vectorul unitate de ordin 2 ( linie , cu 4 dimensiuni ) este : ( 0 ; 1 ; 0 ; 0 )
•
vectorul unitate de ordin 3 (coloană , cu trei dimensiuni) este , etc.
100
Observare : - vectorul unitate de ordin k va fi notat , deobicei , prin ke.
•
pentru vectorii cu 4 dimensiuni , mulţimea de vectori unitate este . {}43 .
21e,e,e,e
Precizare : mulţimea tuturor vectorilor de dimensiune “n” cu componente . numere reale ,este numită spaţiul vectorial n- dimensional real
şi va fi notat prin nR . Dacă nu se precizează altfel , vectorii vor
fi consideraţi vectori coloană.
Operaţii cu vectori : fie vectorii n - dimensionali ; . fie k – un număr real . =n212n211y...yyV,x...xxV
Definiţii : - suma a doi vectori care au aceeaşi dimensiune :
- 3 -
nn2211n21n21yx....yxyxy...yyx...xx
•
produsul dintre un vector şi un număr real :
n21n21xk...xkxkx...xxk
Precizare : - pentru vectori nu au sens operaţiile de înmulţire şi de împărţire
•
de exemplu : nu au sens expresiile
()()()()74527452÷
•
nu se pot aduna vectori care nu au acelaşi număr de componente
- de exemplu : nu are sens expresia . ()(71542+
1.2 :Caracteristici asociate vectorilor :
•
1 : Norma unui vector : sensul noţiunii de “ normă “ a unui vector este apropiat de . cel de “ lungime “ , “ mărime “ a vectorului .
Pentru a calcula norma unui vector se folosesc mai multe concepte : toate acestea au în comun următoarele caracteristici principale :
•
norma oricărui vector este un număr ≥ o ;
•
singurul vector cu norma zero este vectorul nul ;
•
norma sumei de vectori este ≤ decât suma normelor vectorilor ( proprietate pe care o considerăm aici facultativă).
Preview document
Conținut arhivă zip
- Matematica Aplicata in Economie.pdf
Alții au mai descărcat și
Aplicatii statistici matematice in domeniul economic Statistica este disciplina care se ocupa cu culegerea,inregistrarea,gruparea,analiza si...
ARTA FRACTALA Un fractal este "o figură geometrică fragmentată sau frântă care poate fi divizată în părţi , astfel încât fiecare dintre acestea să...
Teoria jocurilor Jocuri contra naturii 1. Noţiuni generale Teoria jocurilor este una din teoriile de mare actualitate practică. Apariţia...
Calcul adn Calculatoarele de astăzi sunt de milioane de ori mai puternice decât rudimentarii lor strămoşi din anii 40 sau 50. Aproape la fiecare...
Probleme propuse – Durata de viata 1. Fie variabila aleatoare unde este variabila aleatoare de stare pentru individul de vârsta a) Determinati...
Studiul pierderilor umane în acţiunile militare trebuie efectuat pe baza unei analize multilaterale a structurii şi dinamicii luptei moderne....
De ce? Raspuns la una din intrebarile: - ce este o asigurare de viata? - cat platim pentru a ne asigura o pensie lunara de 1000u.m.? - cum se...
Te-ar putea interesa și
Introducere Educaţia şi formarea continuă sunt esenţiale pentru inserţia tinerilor absolvenţi pe piaţa muncii. Învăţământul universitar reprezintă...
Introducere După cum afirma matematicianul german Johann Carl Friedrich Gauss “ Matematica este regina ştinţelor”. Una dintre aceste ştinţe este...
Aplicatii statistici matematice in domeniul economic Statistica este disciplina care se ocupa cu culegerea,inregistrarea,gruparea,analiza si...
Negocierile in relatiile economice sunt mijloace de clarificare si solutionare a unor probleme in vederea incheierii sau modificarii unor acorduri...
1) Care din urmatoarele operatii efectuate asupra unei matrice este transformare elementara: a) adunarea unei linii la o coloana; b) inmultirea...
1. DOBANZI 1.1. Dobanda simpla Dobanda este o notiune de baza cu care se opereaza in calculele financiare. Ea reprezinta un surplus monetar care...
MULTIPLE CHOICE 1. Fie urmatoarea forma patratica: Aflati matricea asociata acestei forme patratice. a. c. b. d. ANS: A 2. Fie urmatoarea...
Functii 2 variabile f(x,y)=... pas1:calc f '(x), f '(y) pas2: calc sist f '(x)=0, f '(y)=0. A(x1,y1)B(x2,y2)C(x1,y2)D(x2,y1) Pas3: calc f...