Cuprins
- ALGEBRĂ LINIARĂ 2
- SPAŢII LINIARE REALE 17
- PROGRAMARE LINIARĂ 26
- ELEMENTE DE TEORIA PROBABILITĂŢILOR 47
- ELEMENTE DE STATISTICĂ MATEMATICĂ 73
- REFERAT NR.1 85
- REFERAT NR. 2 88
- BIBLIOGRAFIE 90
Extras din curs
CAPITOLUL I
ALGEBRĂ LINIARĂ
1.1. Matrice şi determinanţi
În cele ce urmează vor fi prezentate câteva definiţii şi
proprietăţi elementare din algebra matriceală, limitându-ne la
elementele care vor fi utilizate în următoarele secţiuni şi
capitole.
Definiţia 1.1.1.
a) Numim matrice cu m linii şi n coloane un tablou cu m linii şi
n coloane, de forma
ale cărui elemente aij sunt numere reale sau complexe.
b) Numerele aij , i= 1,..., m, j= 1,..., n se numesc elementele
matricei A.
c) O matrice cu m linii şi n coloane se numeşte matrice de
tipul (m,n) sau matrice de ordinul m x n.
Notaţii: a) A=(aij) .......sau Am,n..
b) Mulţimea matricelor de tipul (m,n) cu elemente
numere reale se notează Mm,n(R).
3
Cazuri particulare:
1. O matrice de tipul (m,1) se numeşte matrice-coloană şi are
forma:
2. O matrice de tipul (1,n) se numeşte matrice-linie şi are
forma: A =(a11 a12 ...... a1n).
3. O matrice de tipul (m,n) se numeşte nulă dacă are toate
elementele egale cu zero. Se notează cu
Om,n
4. Dacă m=n, atunci matricea se numeşte pătratică de ordin n şi
are forma
Sistemul de elemente (a11, a22, ..., ann) formează diagonala
principală a matricei.
Sistemul de elemente (a1n, a2n, ..., an1) formează diagonala
secundară a matricei.
Matricea pătratică ale cărei elementecare nu se află pe
diagonala principală sunt toate nule, se numeşte matrice
diagonală.
Matricea diagonală pentru care a11=a22=...=ann=1 se numeşte
matricea unitate de ordinul n. Se notează cu
Definiţia 1.1.2.
Fie A, B∈Μ(m,n)(R), A=(aij) şi B=(bij). Spunem că matricele A şi
B sunt egale şi scriem A=B, dacă aij=bij pentru toţi i = 1,m şi j = 1,n.
Operaţii cu matrice
Definiţia 1.1.3.
Fie A, B∈Μ(m,n)(R), A=(aij) şi B=(bij). Definim suma matricelor
A şi B ca fiind matricea C∈Μ(m,n)(R), C=(cij), unde
cij=aij+bij, pentru toţi i = 1,m şi j = 1,n.
Notaţie: C=A+B.
Proprietăţile adunării matricelor
1. (A+B)+C=A+(B+C). (asociativitate)
2. A+B=B+A. (comutativitate)
3. A+O=O+A=A, (∀)A∈Μ(m,n)(R) (element neutru).
4. (∀)A∈Μ(m,n)(R), (∃)–A=(-aij)∈Μ(m,n)(R), astfel încât
A+(-A)=(-A)+A=O.(opusa matricei A)
Preview document
Conținut arhivă zip
- Matematica si Statistica.pdf
Alții au mai descărcat și
INTRODUCERE Ca urmare a gradului înalt de abstracţie atins de matematică în secolul nostru, există o tendinţă în fiecare dintre noi de a căuta să...
Introducere Statistica se ocupa cu gruparea,analiza si interpretarea datelor referitoare la anumite fenomene precum si cu unele previziuni privind...
1. MATRICI 1.1. Despre matrici Definiţie. Se numeşte matrice cu m linii şi n coloane (sau de tip ) un tablou cu m linii şi n coloane ale cărui...
ALGEBRĂ LINIARĂ CAPITOLUL 1 SPAŢII VECTORIALE §1. Spaţii vectoriale Spaţiul vectorial este una din cele mai importante structuri matematice,...
INTRODUCERE Matematica se foloseşte în economie de la începutul secolului al XIX-lea. Matematica a adus rigurozitate şi precizie în analiza...
NOTIUNI PRELIMINARE §1. Multimi, relatii binare si functii Multimi Prin multime se întelege o colectie de obiecte care vor fi numite elemente....
Definitie 2.1.1. Numim colectivitate sau populatie o multime C de elemente care este cercetata din punct de vedere a uneia sau mai multor...
CAPITOLUL I ECUAŢII DIFERENŢIALE 1. Ecuaţii diferenţiale. Soluţia generală. Soluţii particulare. Interpretarea geometrică. Exemple. Problema...
Te-ar putea interesa și
INTRODUCERE „Fiecare dintre cele două părţi va căuta să prevadă acţiunea celuilalt, trăgând concluzii din caracterul, instituţiile, situaţia şi...
Introducere Statistica se ocupa cu gruparea,analiza si interpretarea datelor referitoare la anumite fenomene precum si cu unele previziuni privind...
Capitolul 1 EXCEL Baza de date pe care se vor efectua prelucrările conţine informaţii despre vânzările pe o perioadă de 3 ani, pentru două tipuri...
Aplicatii statistici matematice in domeniul economic Statistica este disciplina care se ocupa cu culegerea,inregistrarea,gruparea,analiza si...
1.Introducere Statistica matematică este una din ramurile moderne ale matematicii care se ocupă cu gruparea, analiza şi interpretarea datelor...
Capitolul 1 Introducere Proiectul este structurat pe 6 capitole şi are ca scop demonstrarea utilităţii DIAGRAMELOR din programul MICROSOFT EXCEL...
Definitie 2.1.1. Numim colectivitate sau populatie o multime C de elemente care este cercetata din punct de vedere a uneia sau mai multor...
Calitatea este apreciată şi susţinută de cercurile industriale şi comerciale de pe întreg cuprinsul globului. În toate ţările industrializate şi în...