Matematica si Statistica

Imagine preview
(9/10 din 5 voturi)

Acest curs prezinta Matematica si Statistica.
Mai jos poate fi vizualizat cuprinsul si un extras din document (aprox. 2 pagini).

Arhiva contine 1 fisier pdf de 92 de pagini .

Profesor: Carmen Daniliuc

Iti recomandam sa te uiti bine pe extras, cuprins si pe imaginile oferite iar daca este ceea ce-ti trebuie pentru documentarea ta, il poti descarca.

Fratele cel mare te iubeste, acest download este gratuit. Yupyy!

Domeniu: Matematica

Cuprins

ALGEBRĂ LINIARĂ 2
SPAŢII LINIARE REALE 17
PROGRAMARE LINIARĂ 26
ELEMENTE DE TEORIA PROBABILITĂŢILOR 47
ELEMENTE DE STATISTICĂ MATEMATICĂ 73
REFERAT NR.1 85
REFERAT NR. 2 88
BIBLIOGRAFIE 90

Extras din document

CAPITOLUL I

ALGEBRĂ LINIARĂ

1.1. Matrice şi determinanţi

În cele ce urmează vor fi prezentate câteva definiţii şi

proprietăţi elementare din algebra matriceală, limitându-ne la

elementele care vor fi utilizate în următoarele secţiuni şi

capitole.

Definiţia 1.1.1.

a) Numim matrice cu m linii şi n coloane un tablou cu m linii şi

n coloane, de forma

ale cărui elemente aij sunt numere reale sau complexe.

b) Numerele aij , i= 1,..., m, j= 1,..., n se numesc elementele

matricei A.

c) O matrice cu m linii şi n coloane se numeşte matrice de

tipul (m,n) sau matrice de ordinul m x n.

Notaţii: a) A=(aij) .......sau Am,n..

b) Mulţimea matricelor de tipul (m,n) cu elemente

numere reale se notează Mm,n(R).

3

Cazuri particulare:

1. O matrice de tipul (m,1) se numeşte matrice-coloană şi are

forma:

2. O matrice de tipul (1,n) se numeşte matrice-linie şi are

forma: A =(a11 a12 ...... a1n).

3. O matrice de tipul (m,n) se numeşte nulă dacă are toate

elementele egale cu zero. Se notează cu

Om,n

4. Dacă m=n, atunci matricea se numeşte pătratică de ordin n şi

are forma

Sistemul de elemente (a11, a22, ..., ann) formează diagonala

principală a matricei.

Sistemul de elemente (a1n, a2n, ..., an1) formează diagonala

secundară a matricei.

Matricea pătratică ale cărei elementecare nu se află pe

diagonala principală sunt toate nule, se numeşte matrice

diagonală.

Matricea diagonală pentru care a11=a22=...=ann=1 se numeşte

matricea unitate de ordinul n. Se notează cu

Definiţia 1.1.2.

Fie A, B∈Μ(m,n)(R), A=(aij) şi B=(bij). Spunem că matricele A şi

B sunt egale şi scriem A=B, dacă aij=bij pentru toţi i = 1,m şi j = 1,n.

Operaţii cu matrice

Definiţia 1.1.3.

Fie A, B∈Μ(m,n)(R), A=(aij) şi B=(bij). Definim suma matricelor

A şi B ca fiind matricea C∈Μ(m,n)(R), C=(cij), unde

cij=aij+bij, pentru toţi i = 1,m şi j = 1,n.

Notaţie: C=A+B.

Proprietăţile adunării matricelor

1. (A+B)+C=A+(B+C). (asociativitate)

2. A+B=B+A. (comutativitate)

3. A+O=O+A=A, (∀)A∈Μ(m,n)(R) (element neutru).

4. (∀)A∈Μ(m,n)(R), (∃)–A=(-aij)∈Μ(m,n)(R), astfel încât

A+(-A)=(-A)+A=O.(opusa matricei A)

Fisiere in arhiva (1):

  • Matematica si Statistica.pdf