Cuprins
- Capitolul 1: Algebră Liniară 7
- Capitolul 1.1: Mulţimea ???????? 7
- Capitolul 1.2: Aplicaţii liniare 8
- Capitolul 1.3: Forme biliniare 11
- Capitolul 1.4: Forme pătratice 12
- Probleme propuse
- Bibliografie
- Capitolul 2: Analiză Matematică 19
- Capitolul 2.1: Serii de numere 19
- Capitolul 2.1.1: Serii cu termeni oarecare 19
- Capitolul 2.1.2: Serii cu termeni pozitivi 21
- Capitolul 2.1.3: Serii alternante 23
- Capitolul 2.2: Şiruri şi serii de funcţii, serii de puteri 24
- Capitolul 2.2.1: Şiruri de funcţii 24
- Capitolul 2.2.2: Serii de funcţii 25
- Capitolul 2.2.3: Serii de puteri 26
- Capitolul 2.3: Derivatele funcţiilor de mai multe variabile şi aplicaţii 29
- Capitolul 2.3.1: Structura topologică a mulţimii ???????? 29
- Capitolul 2.3.2: Derivatele funcţiilor de mai multe variabile 30
- Capitolul 2.3.3: Extremele funcţiilor de mai multe variabile 32
- Capitolul 2.4: Calcul integral 34
- Capitolul 2.4.1: Integrala improprie 34
- Capitolul 2.4.2: Integrala dublă 37
- Probleme propuse
- Bibliografie
- Capitolul 3: Calculul Probabilităţilor 45
- Capitolul 3.1: Concepte fundamentale 45
- Capitolul 3.2: Definiţiile probabilităţii şi proprietăţi 47
- Capitolul 3.3: Scheme de probabilitate 50
- Capitolul 3.4: Variabile aleatoare 55
- Capitolul 3.5: Valoarea medie şi dispersia variabilelor aleatoare 58
- Capitolul 3.6: Variabile aleatoare uzuale 60
- Probleme propuse
- Bibliografie
Extras din curs
INTRODUCERE
Matematica se foloseşte în economie de la începutul secolului al XIX-lea. Matematica a
adus rigurozitate şi precizie în analiza fenomenelor economice şi a contribuit la dezvoltarea
economiei chiar prin crearea unor ramuri noi ale acesteia.
Acest curs urmăreşte punerea la îndemâna studenţilor a cunoştinţelor matematice folosite
frecvent în aplicaţii economice şi a unor rezultate teoretice fundamentale, necesare
parcurgerii celorlalte discipline cuprinse în planul de învăţământ.
Prin includerea a numeroase exemple şi a problemelor propuse pentru rezolvare de la
finalul fiecarui paragraf se urmăreşte dezvoltarea abilităţilor de calcul şi înţelegerea mai
bună de către studenţi a cunoştinţelor teoretice prezentate.
Un compromis important -din punctul de vedere al matematicianului- a fost făcut în
această lucrare: demonstraţiile rezultatelor teoretice nu au fost prezentate. Cei interesaţi pot
găsi aceste demonstraţii în materialele indicate în bibliografia fiecărui capitol.
Menţionăm că acest material conţine relativ puţine elemente de noutate, el fiind practic o
sinteză a cursurilor şi cărţilor indicate în bibilografie.
CAPITOLUL 1
ALGEBRĂ LINIARĂ
INTRODUCERE
[În aceast capitol ne propunem să prezentăm, pe scurt, câteva aspecte legate de algebra
liniară: aplicaţii liniare, forme biliniare şi pătratice. Chiar dacă studiul acestor teme
poate fi făcut într-un cadru mai larg, rezumăm discuţia la cazul spaţiului real ????-
dimensional ????????.]
PREZENTAREA TEMEI
1.1 MULŢIMEA ????????
Considerăm mulţimea
???????? ???? ????????????????????????????????????????????…???????????????????????? ????
???? ????????????
???????? ???? ????????????, … , ????????????; ???????? ???? ????, ???? ???? ????1, … , ????????????,
pentru un număr natural fixat ???? ???? 1. ???????? se numeşte spaţiul real ????-dimensional. Operaţiile
de adunare pe mulţimea ???????? şi înmulţire cu scalari reali a elementelor din mulţimea ????????
sunt definite prin
???? ???? ???? ???? ???????????? ???? ????????, … , ???????? ???? ????????????
???? · ???? ???? ????????????????, … , ????????????????,
pentru orice ???? ???? ????????????, … , ???????????? ???? ????????, ???? ???? ????????????, … , ???????????? ???? ????????, ???? ???? ????. Elementele lui ???????? se
numesc vectori, iar daca ???? ???? ????????????, … , ???????????? ???? ???????? atunci numerele reale ????????, … , ???????? se numesc
coordonatele vectorului ????.
Exemplul 1.1.1. Suma vectorilor din ????????, ???? ???? ????2, ????1,5???? si ???? ???? ????????2,3,0???? este
???? ???? ???? ???? ????0,2,5????.
1.2 APLICAŢII LINIARE
Definiţia 1.2.1. O funcţie ????: ???????? ???? ????????, ????, ???? ???? ????, ????, ???? ???? 1 se numeşte aplicaţie liniară
dacă verifică
???????????????? ???? ???????????? ???? ???????????????????? ???? ????????????????????,
pentru orice ????, ???? ???? ???? şi orice ????, ???? ???? ????????.
Definiţia 1.2.2. Fie ????: ???????? ???? ???????? o aplicaţie liniară. Matricea (cu ???? linii şi ???? coloane)
???? ???? ????????????1,0,0 … ,0???? ????????0,1,0, … ,0???? … ????????0,0, … ,0,1????????
având ca şi a-????-a coloană coordonatele vectorului ???? ????0, … ,0, 1????
????
, 0, … ,0???? se numeşte
matricea aplicaţiei liniare ????.
Exemplul 1.2.3. Considerăm funcţia ????: ???????? ???? ????????,
????????????????, ???????????? ???? ????2???????? ???? ????????, 3????????, ????4???????? ???? ????????????,
????, ???? ???? ????, ???? ???? ????????????, ???????????? ???? ????????, ???? ???? ????????????, ???????????? ???? ????????. Pentru că
???????? ???? ???????? ???? ???????????????? ???? ????????????, ???????????? ???? ????????????????
obţinem
???????????????? ???? ???????????? ???? ????2???????????????? ???? ???????????????? ???? ???????????? ???? ????????????, 3???????????????? ???? ????????????????,
????4???????????????? ???? ???????????????? ???? ???????????? ???? ????????????????
???? ????2???????????? ???? 2???????????? ???? ???????????? ???? ????????????, 3???????????? ???? 3????????????,
????4???????????? ???? 4???????????? ???? ???????????? ???? ????????????????.
Apoi,
???????????????????? ???? ???????????????????? ???? ????????2???????? ???? ????????, 3????????, ????4???????? ???? ???????????? ???? ????????2???????? ???? ????????, 3????????, ????4???????? ???? ????????????
???? ????2???????????? ???? 2???????????? ???? ???????????? ???? ????????????, 3???????????? ???? 3????????????,
????4???????????? ???? 4???????????? ???? ???????????? ???? ????????????????,
aşadar condiţia din Definiţia 1.2.1 este verificată şi funcţia ???? este o aplicaţie liniară.
Deoarece
Preview document
Conținut arhivă zip
- Matematici aplicate in economie.PDF
Alții au mai descărcat și
Aplicatii statistici matematice in domeniul economic Statistica este disciplina care se ocupa cu culegerea,inregistrarea,gruparea,analiza si...
ARTA FRACTALA Un fractal este "o figură geometrică fragmentată sau frântă care poate fi divizată în părţi , astfel încât fiecare dintre acestea să...
Teoria jocurilor Jocuri contra naturii 1. Noţiuni generale Teoria jocurilor este una din teoriile de mare actualitate practică. Apariţia...
Calcul adn Calculatoarele de astăzi sunt de milioane de ori mai puternice decât rudimentarii lor strămoşi din anii 40 sau 50. Aproape la fiecare...
Probleme propuse – Durata de viata 1. Fie variabila aleatoare unde este variabila aleatoare de stare pentru individul de vârsta a) Determinati...
Studiul pierderilor umane în acţiunile militare trebuie efectuat pe baza unei analize multilaterale a structurii şi dinamicii luptei moderne....
Matematica True/False Indicate whether the sentence or statement is true or false. ____ 1. Fie vectorii b1 = (2, 4, 5), b2 = (-1, 1, 0), b3 =...