Cuprins
- Obiectivul disciplinei
- Prezentarea, cunoaşterea şi însuşirea elementelor de bază şi a tehnicilor calcul
- privind funcţii complexe, transformări integrale, funcţii speciale, probabilităţi şi
- grafuri.
- 2. Desfăşurarea disciplinei
- Curs : 3 ore / săptămână.
- Seminar: / săptămână.
- 3. Programa analitică a cursului
- I. Funcţii complexe 15 ore
- 1. Numere complexe 3 ore
- - Corpul numerelor complexe
- - Planul complex
- - Proprietăţile algebrice ale numerelor complexe
- - Completarea planului complex
- - Structura metrică şi topologică a planului complex
- - Funcţii complexe de variabilă reală
- 2. Funcţii complexe de variabilă complexă 9 ore
- - Limite
- - Continuitate
- - Derivabilitate 2 ore
- - Funcţii elementare 1 oră
- - Integrarea funcţiilor complexe 3 ore
- - Serii de funcţii complexe 3 ore
- 3. Teoria reziduurilor şi aplicaţii 3 ore
- II. Transformări integrale 6 ore
- - Transformarea Fourier 2 ore
- - Transformarea Laplace 2 ore
- - Aplicaţii 2 ore
- III. Funcţii speciale 3 ore
- - Funcţiile lui Euler: Gama şi Beta 2 ore
- - Funcţii Bessel 1 oră
- 3
- IV. Elemente de teoria pobabilităţilor 9 ore
- - Câmpuri de evenimente 3 ore
- - Variabile aleatoare. Caracteristici numerice 3 ore
- - Repartiţii clasice de probabilitate 3 ore
- V. Elemente de teoria grafurilor 6 ore
- - Grafuri neorientate 1 oră
- - Grafuri orientate 1 oră
- - Algoritmi pentru determinarea fluxurilor optime 2ore
- - Drumul critic 1 oră
- - Aplicaţii 1 oră
- VI. Elemente de teoria aşteptării 3 ore
- - Model general cu sosiri poissoniene şi timp de servire exponenţială 2 ore
- - Tipuri de modele de aşteptare 1 oră
- 4. Bibliografie
- [1] Gheorghe Barbu, Matematici speciale. Note de curs., Tipografia Universităţii din
- Piteşti, 1992.
- [2] Gheorghe Barbu, Anca Barbu, Camelia Gheldiu, Probleme de matematici speciale,
- Tipografia Universităţii din Piteşti, 1993.
- [3] Gheorghe Barbu, Maria Jaică, Modele ale cercetării operationale, Editura
- Universităţii din Piteşti, 1999.
- [4] Gheorghe Sabac, Matematici speciale, vol.I II, Editura Didactică şi Pedagogică,
- 1984
- [5] Valter Rudner, Cornelia Nicolescu, Probleme de matematici speciale, Editura
- Didactică şi Pedagogică, 1982.
- [6] Marin Nicolae Popescu, Matematici speciale, Editura Universităţii din Piteşti, 2002.
- [7] Gheorghe Mihoc, N. Micu, Teoria probabilităţilor şi statistică matematică, Editura
- Didactică if Pedagogică, Bucureşti, 1980.
- 5. Evaluare
- Prezenţă la curs 10 %
- Prezenţă activă la seminar 10%
- Verificare periodică 30%
- Temă de casă 20%
- Examen final 30%
Extras din curs
Cursul nr. 1 Matematici speciale
CAPITOLUL I FUNCŢII COMPLEXE
1. Numere complexe
1.1. Construcţia numerelor complexe
Mulţimea numerelor complexe a apărut din necesitatea extinderii noţiunii de număr, având
ca punct de pornire mulţimea numerelor reale, cu scopul ca orice ecuaţie de gradul n să
aibă n soluţii în noua mulţime.
Fie R corpul numerelor reale. Pe mulţimea R2 = R×R = {(x,y) / x, y R}, produsul
cartezian al perechilor ordonate de numere reale, se definesc operaţiile de adunare şi
înmulţire astfel:
(x1, y1) + (x2, y2) = (x1+ x2, y1+ y2)
(x1, y1) • (x2, y2) = (x1x2 – y1y2, x1y2 + y1x2)
Definiţie. Mulţimea R 2 înzestrată cu operaţiile de adunare şi înmulţire definite mai sus
formează corp, numit corpul numerelor complexe, ale cărui elemente se numesc numere
complexe:
C = (R2, +, •)
Observaţie. (R2, +, •) este corp comutativ, axiomele verificâdu se imediat, ţinând cont de
proprietăţile operaţiilor de adunare şi înmulţire a numerelor reale.
Adunarea are proprietăţile
Preview document
Conținut arhivă zip
- Matematici Speciale.pdf
Alții au mai descărcat și
INTRODUCERE Teoria ecuaţiilor diferenţiale¸ reprezintă unul din domeniile fundamentale ale matematicii cu largi aplicaţii în tehnică, ca de...
1.Functii Analitice.Relatiile Couchy-Rieman Fie E o multime de nr. C f o functie (univoca) definite pe E (f:E) zoÌE Spunem ca f are limita...
Motto O lucrare trebuie să fie precum fusta unei femei: nu prea lungă, ca să nu plictisească, dar suficient de scurtă ca să atragă atenţia....
NOTIUNI PRELIMINARE §1. Multimi, relatii binare si functii Multimi Prin multime se întelege o colectie de obiecte care vor fi numite elemente....
Fie D un domeniu mărginit, de arie măsurabilă finită din planul xOy și o funcție reală de două variabile reale definită și mărginită pe D. Se...
1. Relaţii. Definiţie. Proprietăţi generale Se consideră cunoscute noţiunile de: mulţime, clasă, operaţii cu mulţimi şi logică matematică....
CAPITOLUL I ECUAŢII DIFERENŢIALE DE ORDINUL ÎNTÂI § 1. Definiţia ecuaţiilor diferenţiale. Generalităţi. Se consideră funcţia reală continuă...
Te-ar putea interesa și
1.Functii Analitice.Relatiile Couchy-Rieman Fie E o multime de nr. C f o functie (univoca) definite pe E (f:E) zoÌE Spunem ca f are limita...
Subiectu 1 Mărime scalară Definiţie: O mărime reprezentată printr-un număr după ce s-a fixat o unitate de măsură se numeşte mărime scalară....
Laboratorul 1 1. Sum: aceasta functie calculeaza suma elementelor unei matrici. Pentru a defini o matrice, tastaţi la linia de comanda in Command...
1. Numere complexe Un număr complex se defineşte ca o pereche ordonată de numere reale unde a se numeşte partea reală, iar b – partea imaginară a...
Tema de casă nr.1 1. Funcţii şi formule trigonometrice 2. Formule de derivare 3. Formule de integrare Temă de casă nr.2 1. Să se determine...
Capitolul I FUNCŢII COMPLEXE 1. Să se determine funcţia olomorfă f(z) ştiind că partea reală a sa u(x,y)=ln(x2+y2) şi f(1)=0. Soluţie:...
CAPITOLUL I ECUAŢII DIFERENŢIALE 1. Ecuaţii diferenţiale. Soluţia generală. Soluţii particulare. Interpretarea geometrică. Exemple. Problema...
1. Să de integreze ecuaţia diferenţială de ordinul întâi liniară 0 0 cos − = 1 , y( ) = x y' y tgx Soluţie: Ecuaţia omogenă ataşată este:...