Matematici Speciale

Curs
8.8/10 (15 voturi)
Domeniu: Matematică
Conține 12 fișiere: pdf
Pagini : 135 în total
Cuvinte : 31736
Mărime: 1.13MB (arhivat)
Cost: Gratis

Extras din document

FUNCT¸ II COMPLEXE

1.1 Mult¸imea numerelor complexe

Mult¸imea numerelor complexe a apØarut din ˆincercarea de a extinde mult¸imea

numerelor reale R astfel ca orice ecuat¸ie de gradul al doilea sØa aibØa solut¸ii

ˆin noua mult¸ime. Ca mult¸ime, C nu diferØa de R2, adicØa C este mult¸imea

perechilor ordonate de numere reale

C = f(x; y)j x 2 R; y 2 Rg (1.1)

Pe mult¸imea se C definesc douØa operat¸ii algebrice interne, adunarea ¸si

ˆinmult¸irea,

z + z0 = (x + x0; y + y0); (1.2)

z ¢ z0 = (xx0 ¡ yy0; xy0 + x0y):

astfel ca (C;+; ¢) sØa fie corp, iar (R;+; ¢) sØa poatØa fi asimilat cu un subcorp

al lui C.

Elementele neutre ale corpului C sunt

0 = (0; 0); 1 = (1; 0): (1.3)

Avem

NumØarul complex (0; 1) a fost notat de Euler prin i, numit unitatea complex

2 CAPITOLUL 1. FUNCT¸ II COMPLEXE

NumØarului complex z i se asociazØa ˆin planul xOy (mult¸imea R2) punctul

M de coordonate carteziene (x; y) numit imaginea geometricØa a lui z. Reciproc

fiecØarui punct M(x; y) i se asociazØa un numØar complex z numit afixul

lui M. Axa Ox se nume¸ste axa realØa, axa Oy se mai nume¸ste axa imaginar

Øa, iar planul xOy se mai nume¸ste planul complex sau planul lui Gauss al

variabilei z.

Pentru orice z = (x; y) 2 C avem z = (x; 0)+(0; y) = (x; 0)+(0; 1) ¢(y; 0)

de unde, prin identificarea x ´ (x; 0) ¸si y ´ (0; y), se obt¸ine scrierea uzualØa

a numerelor complexe z = x + iy.

Pentru orice z = x + iy 2 C se define¸ste conjugatul z = x ¡ iy, partea

realØa Re z = x ¸si partea imaginarØa Im z = y. Avem

Pentru orice z 2 C se define¸ste modulul sØau jzj = px2 + y2 = pz ¢ z .

Au loc urmØatoØarele proprietØat¸i:

² z = 0 dacØa ¸si numai dacØa jzj = 0;

² jz1 + z2j · jz1j + jz2j ; 8z1; z2 2 C (inegalitatea triunghiului);

² jz1 ¢ z2j = jz1j ¢ jz2j ; 8z1; z2 2 C;

² jRe zj · jzj, jIm zj · jzj.

Funct¸ia C £ C ! C, (z; z0) 7¡! hz; z0i = z ¢ z0 este un produs scalar pe C

¸si norma definitØa cu ajutorul acestui produs scalar este modulul

kzk = phz; z0i = pz ¢ z0 = jzj :

ˆIn identificarea C cu R2 modulul ˆin C corespunde normei euclidiene din

R2: Cu ajutorul acestui produs scalar putem defini o distant¸Øa pe C prin

d (z; z0) = jz ¡ z0j ; 8z; z0 2 C:

Astfel C devine spat¸iu metric complet.

Pentru orice z 2 Cn f0g, unicul numØar real ' 2 (¡¼; ¼] (sau ' 2 [0; 2¼)

ˆin unele cazuri) astfel ˆincˆat

Preview document

Matematici Speciale - Pagina 1
Matematici Speciale - Pagina 2
Matematici Speciale - Pagina 3
Matematici Speciale - Pagina 4
Matematici Speciale - Pagina 5
Matematici Speciale - Pagina 6
Matematici Speciale - Pagina 7
Matematici Speciale - Pagina 8
Matematici Speciale - Pagina 9
Matematici Speciale - Pagina 10
Matematici Speciale - Pagina 11
Matematici Speciale - Pagina 12
Matematici Speciale - Pagina 13
Matematici Speciale - Pagina 14
Matematici Speciale - Pagina 15
Matematici Speciale - Pagina 16
Matematici Speciale - Pagina 17
Matematici Speciale - Pagina 18
Matematici Speciale - Pagina 19
Matematici Speciale - Pagina 20
Matematici Speciale - Pagina 21
Matematici Speciale - Pagina 22
Matematici Speciale - Pagina 23
Matematici Speciale - Pagina 24
Matematici Speciale - Pagina 25
Matematici Speciale - Pagina 26
Matematici Speciale - Pagina 27
Matematici Speciale - Pagina 28
Matematici Speciale - Pagina 29
Matematici Speciale - Pagina 30
Matematici Speciale - Pagina 31
Matematici Speciale - Pagina 32
Matematici Speciale - Pagina 33
Matematici Speciale - Pagina 34
Matematici Speciale - Pagina 35
Matematici Speciale - Pagina 36
Matematici Speciale - Pagina 37
Matematici Speciale - Pagina 38
Matematici Speciale - Pagina 39
Matematici Speciale - Pagina 40
Matematici Speciale - Pagina 41
Matematici Speciale - Pagina 42
Matematici Speciale - Pagina 43
Matematici Speciale - Pagina 44
Matematici Speciale - Pagina 45
Matematici Speciale - Pagina 46
Matematici Speciale - Pagina 47
Matematici Speciale - Pagina 48
Matematici Speciale - Pagina 49
Matematici Speciale - Pagina 50
Matematici Speciale - Pagina 51
Matematici Speciale - Pagina 52
Matematici Speciale - Pagina 53
Matematici Speciale - Pagina 54
Matematici Speciale - Pagina 55
Matematici Speciale - Pagina 56
Matematici Speciale - Pagina 57
Matematici Speciale - Pagina 58
Matematici Speciale - Pagina 59
Matematici Speciale - Pagina 60
Matematici Speciale - Pagina 61
Matematici Speciale - Pagina 62
Matematici Speciale - Pagina 63
Matematici Speciale - Pagina 64
Matematici Speciale - Pagina 65
Matematici Speciale - Pagina 66
Matematici Speciale - Pagina 67
Matematici Speciale - Pagina 68
Matematici Speciale - Pagina 69
Matematici Speciale - Pagina 70
Matematici Speciale - Pagina 71
Matematici Speciale - Pagina 72
Matematici Speciale - Pagina 73
Matematici Speciale - Pagina 74
Matematici Speciale - Pagina 75
Matematici Speciale - Pagina 76
Matematici Speciale - Pagina 77
Matematici Speciale - Pagina 78
Matematici Speciale - Pagina 79
Matematici Speciale - Pagina 80
Matematici Speciale - Pagina 81
Matematici Speciale - Pagina 82
Matematici Speciale - Pagina 83
Matematici Speciale - Pagina 84
Matematici Speciale - Pagina 85
Matematici Speciale - Pagina 86
Matematici Speciale - Pagina 87
Matematici Speciale - Pagina 88
Matematici Speciale - Pagina 89
Matematici Speciale - Pagina 90
Matematici Speciale - Pagina 91
Matematici Speciale - Pagina 92
Matematici Speciale - Pagina 93
Matematici Speciale - Pagina 94
Matematici Speciale - Pagina 95
Matematici Speciale - Pagina 96
Matematici Speciale - Pagina 97
Matematici Speciale - Pagina 98
Matematici Speciale - Pagina 99
Matematici Speciale - Pagina 100
Matematici Speciale - Pagina 101
Matematici Speciale - Pagina 102
Matematici Speciale - Pagina 103
Matematici Speciale - Pagina 104
Matematici Speciale - Pagina 105
Matematici Speciale - Pagina 106
Matematici Speciale - Pagina 107
Matematici Speciale - Pagina 108
Matematici Speciale - Pagina 109
Matematici Speciale - Pagina 110
Matematici Speciale - Pagina 111
Matematici Speciale - Pagina 112
Matematici Speciale - Pagina 113
Matematici Speciale - Pagina 114
Matematici Speciale - Pagina 115
Matematici Speciale - Pagina 116
Matematici Speciale - Pagina 117
Matematici Speciale - Pagina 118
Matematici Speciale - Pagina 119
Matematici Speciale - Pagina 120
Matematici Speciale - Pagina 121
Matematici Speciale - Pagina 122
Matematici Speciale - Pagina 123
Matematici Speciale - Pagina 124
Matematici Speciale - Pagina 125

Conținut arhivă zip

  • Matematici Speciale
    • L1_ma2.pdf
    • L2_ma2.pdf
    • L3_ma2.pdf
    • MA_11.pdf
    • MA_12.pdf
    • MA_1_2.pdf
    • MA_3.pdf
    • MA_4.pdf
    • MA_5.pdf
    • MA_6.pdf
    • MA_8.pdf
    • MA_9.pdf

Alții au mai descărcat și

Numere Prime

INTRODUCERE Studiul numerelor prime face parte din teoria numerelor, ramura matematicii care include studiul numerelor naturale. Numerele prime...

Matematici Speciale cu Teorie pe Scurt

1.Functii Analitice.Relatiile Couchy-Rieman Fie E o multime de nr. C f o functie (univoca) definite pe E (f:E) zoÌE Spunem ca f are limita...

Spații vectoriale

Definitie: Fie o multime ale carei elemente le vom nota prin litere latine mici si le vom numi vectori. Fie de asemenea un corp ale carui...

Matematici Speciale

Tema de casă nr.1 1. Funcţii şi formule trigonometrice 2. Formule de derivare 3. Formule de integrare Temă de casă nr.2 1. Să se determine...

Matematica pentru economisti. Probabilitate

Câmp de evenimente. Probabilitate 1. Câmp de evenimente Teoria probabilitatilor studiaza legile dupa care evolueaza fenomenele aleatoare. Vom...

Elemente de Teoria Erorilor

Numere aproximative. Erori a) Sursele si clasificarea erorilor. În rezolvarea numerica a unei probleme deosebim - în general - trei feluri de...

Analiza matematică

OBIECTIVELE Unității de învățare Nr. 1 Principalele obiective ale Unității de învățare Nr. 1 sunt: - Recapitularea noțiunilor de bază ale...

Camp de Evenimente. Camp de Probabilitate

7.3. Conceptul de probabilitate Pentru masurarea sanselor de realizare a unui eveniment aleator s-a introdus notiunea de probabilitate. Sunt...

Te-ar putea interesa și

Matematici Speciale cu Teorie pe Scurt

1.Functii Analitice.Relatiile Couchy-Rieman Fie E o multime de nr. C f o functie (univoca) definite pe E (f:E) zoÌE Spunem ca f are limita...

Matematici Speciale

Subiectu 1 Mărime scalară Definiţie: O mărime reprezentată printr-un număr după ce s-a fixat o unitate de măsură se numeşte mărime scalară....

Matematici Speciale

Laboratorul 1 1. Sum: aceasta functie calculeaza suma elementelor unei matrici. Pentru a defini o matrice, tastaţi la linia de comanda in Command...

Matematici speciale - funcții complexe

1. Numere complexe Un număr complex se defineşte ca o pereche ordonată de numere reale unde a se numeşte partea reală, iar b – partea imaginară a...

Matematici Speciale

Tema de casă nr.1 1. Funcţii şi formule trigonometrice 2. Formule de derivare 3. Formule de integrare Temă de casă nr.2 1. Să se determine...

Matematici Speciale

Capitolul I FUNCŢII COMPLEXE 1. Să se determine funcţia olomorfă f(z) ştiind că partea reală a sa u(x,y)=ln(x2+y2) şi f(1)=0. Soluţie:...

Matematici Speciale

CAPITOLUL I ECUAŢII DIFERENŢIALE 1. Ecuaţii diferenţiale. Soluţia generală. Soluţii particulare. Interpretarea geometrică. Exemple. Problema...

Matematici Speciale

Numere complexe 1. Corpul numerelor complexe. 1. Scurt istoric 2. Construcţia corpului numerelor complexe 3. Modul, argument, conjugat 4....

Ai nevoie de altceva?