Extras din curs
Tema de casă nr.1
1. Funcţii şi formule trigonometrice
2. Formule de derivare
3. Formule de integrare
Temă de casă nr.2
1. Să se determine constantele a şi b astfel încât funcţia
f(x,y) = x2 + ay2 + i(bxy)
să fie olomorfă pe C.
2. Să se determine funcţia olomorfă (pe C) f = u + iv ştiind că
u(x,y) = x3 – 3y2x – 2y şi f(0) = 0.
3. Să se determine funcţia olomorfă (pe C) f = u + iv ştiind că
u(x,y) = x2 – y2 + xy şi f(0) = 0.
4. Calculaţi
a. (1+i)25
b.
c. ln(-2+2i)
d. ln(4i-3)
e.
f.
g.
h.
i. sin(1+i)
j. tg(1-2i)
k. ch(4i-3)
CAPITOLUL I FUNCŢII COMPLEXE
1. Numere complexe
1.1. Construcţia numerelor complexe
Mulţimea numerelor complexe a apărut din necesitatea extinderii noţiunii de număr, având ca punct de pornire mulţimea numerelor reale, cu scopul ca orice ecuaţie de gradul n să aibă n soluţii în noua mulţime.
Fie R corpul numerelor reale. Pe mulţimea R2 = R×R = {(x,y) / x, y R}, produsul cartezian al perechilor ordonate de numere reale, se definesc operaţiile de adunare şi înmulţire astfel:
(x1, y1) + (x2, y2) = (x1+ x2, y1+ y2)
(x1, y1) • (x2, y2) = (x1x2 – y1y2, x1y2 + y1x2)
1.1.1. Definiţie. Mulţimea R înzestrată cu operaţiile de adunare şi înmulţire definite mai sus formează corp, numit corpul numerelor complexe, ale cărui elemente se numesc numere complexe:
C = (R2, +, •)
1.1.2. Observaţie. (R2, +, •) este corp comutativ, axiomele verificâdu-se imediat, ţinând cont de proprietăţile operaţiilor de adunare şi înmulţire a numerelor reale.
Adunarea are proprietăţile:
• asociativitatea (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) , z1, z2, z3 C
• există elementul neutru faţă de adunare, 0=(0,0) şi avem:
z+0=0+z , z C
• pentru orice z=(x,y) C există opus lui
–z (–x, –y) C atfel ca z+(-z)=(-z)+z=0
• comutativitatea z1+z2=z2+z1 , z1, z2 C
Înmulţirea are proprietăţile:
• asociativitatea (z1.z2).z3=z1.(z2.z3) , z1, z2, z3 C
• există elementul neutru faţă de înmulţire, 1=(1,0) şi avem:
z.1=1.z=0 , z C
• pentru orice z=(x,y) C–{(0,0)} există inversul lui notat sau z-1 astfel ca z.z-1=z-1.z=1
care se mai poate scrie (x,y)•(x’,y’) = (1,0) ceea ce ne conduce la sistemul:
cu soluţia şi pentru (x,y) (0,0);
• comutativitatea z1.z2=z2.z1 , z1, z2 C
Forma algebrică a unui număr complex este z = x + i y, unde x este partea reală şi se notează x = Re z, y este partea imaginară şi se notează y = Im z, iar i este unitatea imaginară, i = - 1.
Preview document
Conținut arhivă zip
- Cursul 1,2.doc
- Cursul 10,11,12 si 13.doc
- Cursul nr 5.doc
- Cursul nr 8.doc
- Cursul nr. 7.doc
- Cursul nr.3.doc
- Cursul nr.4.doc
- Cursul nr6.doc
Alții au mai descărcat și
1.Functii Analitice.Relatiile Couchy-Rieman Fie E o multime de nr. C f o functie (univoca) definite pe E (f:E) zoÌE Spunem ca f are limita...
1.1 Experienta. Proba. Eveniment Orice disciplina foloseste pentru obiectul ei de studiu o serie de notiuni fundamentale. Se vor defini astfel,...
CAPITOLUL 1 NOTIUNI FUNDAMENTALE ALE TEORIEI PROBABILITATILOR 1.1 Experienta. Proba. Eveniment Orice disciplina foloseste pentru obiectul ei...
INTEGRALE SIMPLE IMPROPRII Noţiunea de integrală (definită) a fost introdusă pentru funcţii mărginite definite pe un compact. Prin urmare, ne...
Definiţia 1.1. Numim experiment (experienţă) realizarea unui complex de condiţii bine precizat. Definiţia 1.2. Rezultatul unui experiment se...
Câmp de evenimente. Probabilitate 1. Câmp de evenimente Teoria probabilitatilor studiaza legile dupa care evolueaza fenomenele aleatoare. Vom...
FUNCT¸ II COMPLEXE 1.1 Mult¸imea numerelor complexe Mult¸imea numerelor complexe a apØarut din ˆincercarea de a extinde mult¸imea numerelor...
Te-ar putea interesa și
1.Functii Analitice.Relatiile Couchy-Rieman Fie E o multime de nr. C f o functie (univoca) definite pe E (f:E) zoÌE Spunem ca f are limita...
Subiectu 1 Mărime scalară Definiţie: O mărime reprezentată printr-un număr după ce s-a fixat o unitate de măsură se numeşte mărime scalară....
Laboratorul 1 1. Sum: aceasta functie calculeaza suma elementelor unei matrici. Pentru a defini o matrice, tastaţi la linia de comanda in Command...
1. Numere complexe Un număr complex se defineşte ca o pereche ordonată de numere reale unde a se numeşte partea reală, iar b – partea imaginară a...
Capitolul I FUNCŢII COMPLEXE 1. Să se determine funcţia olomorfă f(z) ştiind că partea reală a sa u(x,y)=ln(x2+y2) şi f(1)=0. Soluţie:...
CAPITOLUL I ECUAŢII DIFERENŢIALE 1. Ecuaţii diferenţiale. Soluţia generală. Soluţii particulare. Interpretarea geometrică. Exemple. Problema...
1. Să de integreze ecuaţia diferenţială de ordinul întâi liniară 0 0 cos − = 1 , y( ) = x y' y tgx Soluţie: Ecuaţia omogenă ataşată este:...
