Modelarea și optimizarea matematică

MODEL-MODELARE

Simularea înlocuieşte sistemul de studiat folosind o altă formă de reprezentare care se numeşte model.

Un model este o descriere - într-o formă bine definită - a anumitor comportări ale sistemului cu scopul de a prognoza o serie de comportări viitoare pentru seturi de I/ şi perturbaţii.

În mod virtual orice model util simplifică şi idealizează realitatea, adesea limitele unui sistem şi model sunt mai mult arbitrar definite.

Pentru a obţine un model uşor de manipulat, o serie de elemente care acţionează asupra sistemului trebuie neglijate pe baza unei priorităţi apriori, chiar dacă nu se poate demonstra riguros că ce a fost neglijat este nesemnificativ. Pentru ca un model să fie util este esenţial să se definească un sistem-limită şi rezonabil de descriptori.

Un prim beneficiu al efortului modelării este că influenţează o mai bună înţelegere asupra fenomenelor care au loc la nivelul sistemului real.

De menţionat faptul că primul pas în studiul unui sistem sau proces -este realizarea unui model, care poate să fie fizic la alte dimensiuni sau o formalizare matematică a comportării sistemului de studiat.

Complexitatea şi diversitatea sistemelor şi proceselor tehnologice din ultimele două decade au condus la necesitatea elaborării unor modele foarte variate, care pot fi clasificate după diverse criterii. Dacă se ţine seama de faptul că simularea este o tehnică utilizată pentru a investiga comportarea unor sisteme complexe ce sunt supuse unui număr mare de restricţii, atunci modelele utilizate în simulare trebuie să satisfacă câteva cerinţe de bază:

- să servească înţelegerii configuraţiei sistemului, nu numai în reprezentarea formalizată a componentelor sale, dar să reprezinte în mod riguros şi interacţiunile dintre acestea. De asemenea configuraţia sistemului să fie uşor modificată prin ajustarea unor parametri sau variabile.

- să permită modificări în regim dinamic pentru un nou algoritm de alocare a resurselor sau de planificare în luarea unor decizii riguroase. Modelul trebuie să răspundă prompt şi exact la schimbarea unor elemente de I/ sau stare în comportarea sistemului.

- să servească drept mijloc pentru determinarea efectelor unor serii de I/ (intrări) relativ la încărcarea sistemului, la comportările sale interioare, analizele efectuându-se asupra (ieşiri) /E din sistem, care reflectă reacţiile sistemului pentru setul de I/ generate.

Un model continuu este descris printr-un sistem de ecuaţii algebrice sau diferenţiale în care variabilele reprezintă atributele entităţilor iar funcţiile reprezintă activităţile. Astfel de modele se pot simula cu ajutorul calculatoarelor analogice sau numerice.

În principal modelele discrete iau forma unui set de numere care reprezintă entităţile şi indică starea lor. Ecuaţiile logice sau probabilistice controlează momentele la care apar schimbările de stare în cadrul sistemului prin analiza rezultatelor de /E/ (ieşire).

Din punctul de vedere al simulării distincţia între aspectul continuu şi cel discret iese în evidenţă mai mult la nivelul modelului, decât la cel al sistemului de studiat.

Activitatea de modelare oferă analistului o serie de facilităţi cum ar fi:

- asigură un grad de certitudine asupra unor ipoteze făcute intuitiv sau prin observaţii empirice asupra sistemului şi să deducă o serie de implicaţii logice ;

- conduce la îmbunătăţirea înţelegerii sistemului;

- dă posibilitatea unor detalieri şi adânciri a cunoaşterii unor subsisteme ce alcătuiesc sistemul considerat;

- permite observări cu rapiditate a răspunsurilor sistemului la modificări ale /I/ (intrări);

- modelul este mai uşor de manipulat decât sistemul real;

- studiul sistemului implică un cost mai redus;

- permite sesizarea mai multor surse care generează tranziţii de stare pentru sistem decât sistemul real analizat etc.

După natura elementelor ce le alcătuiesc se disting trei mari tipuri de modele, care pot fi exacte (ce produc soluţii exacte) sau modele aproximative (care produc o soluţie ce diferă de soluţia exactă, funcţie de gradul de aproximare):

- Modelele fizice ale căror elemente sunt de natură fizică machete, tunele de încercări, avioane, simulatoare, machete de instalaţii tehnologice;

- Modelele abstracte sunt modele în care variabilele descriu entităţile, iar funcţiile care le conţin descriu activităţile şi legăturile între diferite componente;

- Modelele hibride sunt acelea care îmbină caracteristicile primelor două adică, conţin şi componente ale sistemului real, într-o conexiune cu un calculator numeric pe care se rulează programul de simulare al modelului abstract.

Procesul de modelare are la bază două obiective esenţiale:

- modelul trebuie să reprezinte cât mai precis sistemul considerat sau cel puţin caracteristicile sale esenţiale (sau critice);

- modelul să fie ieftin, sau uşor de manipulat faţă de sistemul original.

Ultimul obiectiv uneori are un rol mai mare şi acest lucru se realizează în dauna preciziei.