Extras din curs
1. Primitive. Proprietăţi generale
Definiţia 1.1. Fie un interval. Funcţia admite primitive pe dacă există funcţia , derivabilă pe şi . Funcţia se numeşte primitiva (integrala nedefinită) lui pe .
Observaţia 1.1. Fie un interval şi o funcţie care admite o primitivă . Atunci oricare ar fi constanta reală , funcţia este de asemenea o primitivă a lui f pe şi reciproc, orice primitivă a lui pe este de forma .
Într-adevăr, funcţia este derivabilă pe şi avem
,
deci, este o primitivă a lui pe .
Reciproc, Fie o altă primitivă a lui f pe . Definim funcţia , oricare ar fi . Atunci este derivabilă pe şi
, oricare ar fi .
Potrivit unei consecinţe la teorema lui Lagrange, avem este funcţia constantă.
Pentru a demonstra implicaţia directă fie un punct fixat, interior intervalului Atunci, din teorema lui Lagrange rezultă că pentru orice , de asemenea fixat, există situat în intervalul deschis cu extremităţile şi astfel încât
.
Dacă notăm atunci rezultă că şi deci pe .
De aici rezultă că primitiva funcţiei pe un interval este unic determinată până la o constantă aditivă.
Observaţia 1.2. Definiţia primitivei se poate extinde şi în cazul funcţiilor definite pe o reuniune finită de intervale disjuncte, dar atunci afirmaţia din observaţia 1, potrivit căreia două astfel de primitive diferă printr-o constantă, nu mai este adevărată.
De exemplu, fie funcţia , definită prin . Atunci funcţiile
şi
sunt derivabile pe şi avem . De aici rezultă că şi sunt primitive ale lui pe . Vom observa că diferenţa
nu se reduce la o constantă.
Definiţia 1.2. Fie o funcţie care admite primitive pe şi fie o primitivă a sa. Mulţimea , a tuturor primitivelor lui , se numeşte integrala nedefinită a funcţiei f pe şi se notează cu
sau .
Potrivit observaţiei 1.1 putem scrie
. (1.1)
unde reprezintă mulţimea tuturor funcţiilor constante pe .
Preview document
Conținut arhivă zip
- Primitive.doc
Alții au mai descărcat și
INTRODUCERE Obiectul iniţial al teoriei numerelor a fost studiul proprietăţilor numerelor întregi. Ca ramură a matematicii, teoria numerelor s-a...
Introducere Una dintre problemele de bază ale calculului diferențial constă în determinarea derivatei unei funcții date. Diverse probleme din...
Clasa: a IX-a Unitatea de invatamant: Colegiul Tehnic Energetic Obiect: Matematica Unitatea de invatare: Functii si ecuatii Tema lectiei:...
1. Complemente de geometrie si metode de aproximare 1.1. Spatii vectoriale. Spatii afine. Fie N - multimea numerelor naturale, Z - multimea...
OBIECTUL MATEMATICILOR FINANCIARE (INTRODUCERE) Direct sau indirect, imediat sau dupa un anumit timp, eforturile si efectele unei activitati...
Câmp de evenimente. Probabilitate 1. Câmp de evenimente Teoria probabilitatilor studiaza legile dupa care evolueaza fenomenele aleatoare. Vom...
Numere aproximative. Erori a) Sursele si clasificarea erorilor. În rezolvarea numerica a unei probleme deosebim - în general - trei feluri de...
Te-ar putea interesa și
CAPITOLUL 1. DELIMITĂRI PRIVIND RELAŢIILE CU FURNIZORII ŞI CLIENŢII 1.1. Definiţii, forme şi clasificări ale relaţiilor cu furnizorii şi clienţii...
INTRODUCERE Banca este o instituţie căreia i se acordă permisiunea de a efectua tranzacţii cu bani, dacă este recunoscută oficial ca bancă....
I.CONSIDERAŢII GENERALE PRIVIND DREPTUL MARITIM ŞI TRANSPORTURILE MARITIME Comerţul maritim se caracterizează prin reguli şi norme juridice...
CAPITOLUL I CONTABILITATEA RELAȚIILOR CU TERȚII 1.1. CONȚINUTUL,CLASIFICARE,OBIECTIVELE ȘI FACTORII ORGANIZĂRII CONTABILITĂȚII CU TERȚII...
INTRODUCERE Contabilitatea tertilor asigura evidenta datoriilor si a creantelor unitatii patrimoniale, in relatiile acesteia cu : furnizorii,...
I. INTRODUCERE 1. Importanţa subiectului Într-o perioadă în care Biserica trece printr-o criză de identitate tot mai mare, din cauza confundării...
Informatii generale despre SC StudioS SRL Denumire : SC StudioS SRL Obiect de activitate : Servicii Datele de identificare ale firmei : Adresa...
În structura activelor circulante ale întreprinderii un loc important, alături de stocuri, îl ocupă creanţele sau efectele comerciale de primit. Se...