Primitive

Curs
7/10 (1 vot)
Domeniu: Matematică
Conține 1 fișier: doc
Pagini : 16 în total
Cuvinte : 2919
Mărime: 469.68KB (arhivat)
Cost: Gratis
Profesor îndrumător / Prezentat Profesorului: Simion Nicolae
Curs primitive utcb-cfdp

Extras din document

1. Primitive. Proprietăţi generale

Definiţia 1.1. Fie un interval. Funcţia admite primitive pe dacă există funcţia , derivabilă pe şi . Funcţia se numeşte primitiva (integrala nedefinită) lui pe .

Observaţia 1.1. Fie un interval şi o funcţie care admite o primitivă . Atunci oricare ar fi constanta reală , funcţia este de asemenea o primitivă a lui f pe şi reciproc, orice primitivă a lui pe este de forma .

Într-adevăr, funcţia este derivabilă pe şi avem

,

deci, este o primitivă a lui pe .

Reciproc, Fie o altă primitivă a lui f pe . Definim funcţia , oricare ar fi . Atunci este derivabilă pe şi

, oricare ar fi .

Potrivit unei consecinţe la teorema lui Lagrange, avem este funcţia constantă.

Pentru a demonstra implicaţia directă fie un punct fixat, interior intervalului Atunci, din teorema lui Lagrange rezultă că pentru orice , de asemenea fixat, există situat în intervalul deschis cu extremităţile şi astfel încât

.

Dacă notăm atunci rezultă că şi deci pe .

De aici rezultă că primitiva funcţiei pe un interval este unic determinată până la o constantă aditivă.

Observaţia 1.2. Definiţia primitivei se poate extinde şi în cazul funcţiilor definite pe o reuniune finită de intervale disjuncte, dar atunci afirmaţia din observaţia 1, potrivit căreia două astfel de primitive diferă printr-o constantă, nu mai este adevărată.

De exemplu, fie funcţia , definită prin . Atunci funcţiile

şi

sunt derivabile pe şi avem . De aici rezultă că şi sunt primitive ale lui pe . Vom observa că diferenţa

nu se reduce la o constantă.

Definiţia 1.2. Fie o funcţie care admite primitive pe şi fie o primitivă a sa. Mulţimea , a tuturor primitivelor lui , se numeşte integrala nedefinită a funcţiei f pe şi se notează cu

sau .

Potrivit observaţiei 1.1 putem scrie

. (1.1)

unde reprezintă mulţimea tuturor funcţiilor constante pe .

Preview document

Primitive - Pagina 1
Primitive - Pagina 2
Primitive - Pagina 3
Primitive - Pagina 4
Primitive - Pagina 5
Primitive - Pagina 6
Primitive - Pagina 7
Primitive - Pagina 8
Primitive - Pagina 9
Primitive - Pagina 10
Primitive - Pagina 11
Primitive - Pagina 12
Primitive - Pagina 13
Primitive - Pagina 14
Primitive - Pagina 15
Primitive - Pagina 16

Conținut arhivă zip

  • Primitive.doc

Alții au mai descărcat și

Licenta Inele

Introducere Lucrarea îşi propune să prezinte teoremele clasice de structură a inelelor în algebra modernă. În primul capitol am prezentat noţiuni...

Integrale definite - Aplicații

Introducere Una dintre problemele de bază ale calculului diferențial constă în determinarea derivatei unei funcții date. Diverse probleme din...

Divizibilitate

INTRODUCERE Obiectul iniţial al teoriei numerelor a fost studiul proprietăţilor numerelor întregi. Ca ramură a matematicii, teoria numerelor s-a...

Plan de lecție - Graficul funcției de gradul I

Clasa: a IX-a Unitatea de invatamant: Colegiul Tehnic Energetic Obiect: Matematica Unitatea de invatare: Functii si ecuatii Tema lectiei:...

Geometrie Computațională

1. Complemente de geometrie si metode de aproximare 1.1. Spatii vectoriale. Spatii afine. Fie N - multimea numerelor naturale, Z - multimea...

Matematica pentru economisti. Probabilitate

Câmp de evenimente. Probabilitate 1. Câmp de evenimente Teoria probabilitatilor studiaza legile dupa care evolueaza fenomenele aleatoare. Vom...

Te-ar putea interesa și

Contabilitatea Decontărilor cu Furnizorii și Clienții

CAPITOLUL 1. DELIMITĂRI PRIVIND RELAŢIILE CU FURNIZORII ŞI CLIENŢII 1.1. Definiţii, forme şi clasificări ale relaţiilor cu furnizorii şi clienţii...

Contabilitatea și Analiza Datoriilor și Creanțelor Comerciale

CAPITOLULUL 1 PARTICULARITĂŢI PRIVIND ACTIVITAEA ŞI ORGANIZAREA SOCIETĂŢII COMERCIALE ALIASS S.A. TÂRGOVIŞTE 1.1. SCURT ISTORIC AL SOCIETĂŢII...

Contractul de Navlosire - Contracte Maritime

I.CONSIDERAŢII GENERALE PRIVIND DREPTUL MARITIM ŞI TRANSPORTURILE MARITIME Comerţul maritim se caracterizează prin reguli şi norme juridice...

Modalitati si Instrumente de Plata Moderne Utilizate in Practica Bancara Romaneasca

INTRODUCERE Banca este o instituţie căreia i se acordă permisiunea de a efectua tranzacţii cu bani, dacă este recunoscută oficial ca bancă....

Piața Internațională a Creditului

Introducere În cursul ultimelor decenii, dupa cel de-al doilea razboi mondial, volumul schimburilor economice internationale nu a încetat sa...

Integrabilitatea funcțiilor reale de o variabilă reală și de două variabile reale

Introducere Prezenta lucrare are ca scop extinderea noțiunii de integrală, înlocuind intervalul de integrare cu corespondentul său în plan sau în...

Darurile Spirituale

I. INTRODUCERE 1. Importanţa subiectului Într-o perioadă în care Biserica trece printr-o criză de identitate tot mai mare, din cauza confundării...

Organizarea evidenței operative și conducerea contabilității relațiilor cu clienții și debitorii diverși

CAPITOLUL I CONTABILITATEA RELAȚIILOR CU TERȚII 1.1. CONȚINUTUL,CLASIFICARE,OBIECTIVELE ȘI FACTORII ORGANIZĂRII CONTABILITĂȚII CU TERȚII...

Ai nevoie de altceva?