Probleme Matematici Speciale

Curs
7/10 (8 voturi)
Domeniu: Matematică
Conține 7 fișiere: pdf
Pagini : 75 în total
Cuvinte : 8551
Mărime: 1.41MB (arhivat)
Cost: Gratis

Extras din document

1. Să de integreze ecuaţia diferenţială de ordinul întâi liniară

0 0

cos

− = 1 , y( ) =

x

y' y tgx

Soluţie: Ecuaţia omogenă ataşată este: y'-y tgx = 0 sau tgx dx

y

dy = cu

soluţia

x

y - x C sau y C

cos

ln = ln cos + ln = . Pentru rezolvarea ecuaţiei

neomogene considerăm pe y sub forma x

y C(x)

cos

= ; avem

.

x

y' C'(x) x C(x) x cos2

cos + sin

=

Înlocuind în ecuaţie obţinem:

x

tgx

x

C(x)

x

C'(x) x C(x) x

cos

1

cos cos

cos sin

2 − =

+

De unde: C'(x) = 1 şi C(x) = x +C . Soluţia generală a ecuaţiei date

va fi:

.

x

y x C

cos

+

=

Soluţia problemei Cauchy y(0)=0 este C=0. Deci soluţia particulară

a ecuaţiei diferenţiale x

y x

cos

= .

2. Să se integreze ecuaţia diferenţială omogenă:

1 0

2 2

=

+

= , y( )

xy

y' x y

Soluţie:

Folosind substituţia y = xt, y' = t + xt' obţinem succesiv:

x C , t

x

, t dt dx

t

, xt'

t

xt' + t = t + = = = ln +

2

1 1 2

Matematici speciale. Probleme

20

de unde x C.

x

y = ln +

2 2

2

Punând condiţia iniţială y(1) = 0 obţinem C = 0 şi

soluţia particulară cerută este y2 = 2x2 ln|x|.

Preview document

Probleme Matematici Speciale - Pagina 1
Probleme Matematici Speciale - Pagina 2
Probleme Matematici Speciale - Pagina 3
Probleme Matematici Speciale - Pagina 4
Probleme Matematici Speciale - Pagina 5
Probleme Matematici Speciale - Pagina 6
Probleme Matematici Speciale - Pagina 7
Probleme Matematici Speciale - Pagina 8
Probleme Matematici Speciale - Pagina 9
Probleme Matematici Speciale - Pagina 10
Probleme Matematici Speciale - Pagina 11
Probleme Matematici Speciale - Pagina 12
Probleme Matematici Speciale - Pagina 13
Probleme Matematici Speciale - Pagina 14
Probleme Matematici Speciale - Pagina 15
Probleme Matematici Speciale - Pagina 16
Probleme Matematici Speciale - Pagina 17
Probleme Matematici Speciale - Pagina 18
Probleme Matematici Speciale - Pagina 19
Probleme Matematici Speciale - Pagina 20
Probleme Matematici Speciale - Pagina 21
Probleme Matematici Speciale - Pagina 22
Probleme Matematici Speciale - Pagina 23
Probleme Matematici Speciale - Pagina 24
Probleme Matematici Speciale - Pagina 25
Probleme Matematici Speciale - Pagina 26
Probleme Matematici Speciale - Pagina 27
Probleme Matematici Speciale - Pagina 28
Probleme Matematici Speciale - Pagina 29
Probleme Matematici Speciale - Pagina 30
Probleme Matematici Speciale - Pagina 31
Probleme Matematici Speciale - Pagina 32
Probleme Matematici Speciale - Pagina 33
Probleme Matematici Speciale - Pagina 34
Probleme Matematici Speciale - Pagina 35
Probleme Matematici Speciale - Pagina 36
Probleme Matematici Speciale - Pagina 37
Probleme Matematici Speciale - Pagina 38
Probleme Matematici Speciale - Pagina 39
Probleme Matematici Speciale - Pagina 40
Probleme Matematici Speciale - Pagina 41
Probleme Matematici Speciale - Pagina 42
Probleme Matematici Speciale - Pagina 43
Probleme Matematici Speciale - Pagina 44
Probleme Matematici Speciale - Pagina 45
Probleme Matematici Speciale - Pagina 46
Probleme Matematici Speciale - Pagina 47
Probleme Matematici Speciale - Pagina 48
Probleme Matematici Speciale - Pagina 49
Probleme Matematici Speciale - Pagina 50
Probleme Matematici Speciale - Pagina 51
Probleme Matematici Speciale - Pagina 52
Probleme Matematici Speciale - Pagina 53
Probleme Matematici Speciale - Pagina 54
Probleme Matematici Speciale - Pagina 55
Probleme Matematici Speciale - Pagina 56
Probleme Matematici Speciale - Pagina 57
Probleme Matematici Speciale - Pagina 58
Probleme Matematici Speciale - Pagina 59
Probleme Matematici Speciale - Pagina 60
Probleme Matematici Speciale - Pagina 61
Probleme Matematici Speciale - Pagina 62
Probleme Matematici Speciale - Pagina 63
Probleme Matematici Speciale - Pagina 64
Probleme Matematici Speciale - Pagina 65
Probleme Matematici Speciale - Pagina 66
Probleme Matematici Speciale - Pagina 67
Probleme Matematici Speciale - Pagina 68
Probleme Matematici Speciale - Pagina 69
Probleme Matematici Speciale - Pagina 70
Probleme Matematici Speciale - Pagina 71
Probleme Matematici Speciale - Pagina 72
Probleme Matematici Speciale - Pagina 73
Probleme Matematici Speciale - Pagina 74
Probleme Matematici Speciale - Pagina 75

Conținut arhivă zip

  • cap1.pdf
  • cap2.pdf
  • cap3.pdf
  • cap4.pdf
  • cap5.pdf
  • cap6.pdf
  • cap7.pdf

Alții au mai descărcat și

Matematici Speciale cu Teorie pe Scurt

1.Functii Analitice.Relatiile Couchy-Rieman Fie E o multime de nr. C f o functie (univoca) definite pe E (f:E) zoÌE Spunem ca f are limita...

Geometrie

Ului Axiomatizare lui Euclid Coordonatizarea Decasdes Rerre  Discurs asupra metodei Apendix  La Geometrie 1637 ax + by + c (x-x0)² + (y-y0)²...

Geometrie Computațională

1. Complemente de geometrie si metode de aproximare 1.1. Spatii vectoriale. Spatii afine. Fie N - multimea numerelor naturale, Z - multimea...

Matematica Financiara

OBIECTUL MATEMATICILOR FINANCIARE (INTRODUCERE) Direct sau indirect, imediat sau dupa un anumit timp, eforturile si efectele unei activitati...

Matematica pentru economisti. Probabilitate

Câmp de evenimente. Probabilitate 1. Câmp de evenimente Teoria probabilitatilor studiaza legile dupa care evolueaza fenomenele aleatoare. Vom...

Matematici Speciale

Cursul nr. 1 Matematici speciale CAPITOLUL I FUNCŢII COMPLEXE 1. Numere complexe 1.1. Construcţia numerelor complexe Mulţimea numerelor...

Elemente de Teoria Erorilor

Numere aproximative. Erori a) Sursele si clasificarea erorilor. În rezolvarea numerica a unei probleme deosebim - în general - trei feluri de...

Analiza matematică

OBIECTIVELE Unității de învățare Nr. 1 Principalele obiective ale Unității de învățare Nr. 1 sunt: - Recapitularea noțiunilor de bază ale...

Te-ar putea interesa și

Proiectare didactică

Capitolul I Delimitări conceptuale Proiectarea activității instructiv-educative/ proiectarea didactică reprezintă ansamblul de procese și...

Rolul Metodelor Didactice de predare-învățare în Însușirea Cunoștințelor Matematice la Vârsta Școlară Mică

1. Rolul metodelor de predare-învăţare în însuşirea cunoştinţelor matematice la vârsta şcolară mică 1.1. Metodele didactice Metoda didactică se...

Motivarea elevilor din colegii pentru studierea matematicii prin intermediul problemelor din domeniile de specialitate

Preliminarii “Învățarea este procesul prin care transformăm experiența în cunoaștere, cunoașterea în înțelegere, înțelegerea în înțelepciune...

Program pentru Evidenta Vanzarilor unui Magazin de Jucarii

Introducere Cresterea complexitatii vietii moderne a dus la necesitatea prelucrarii unui volum din ce in ce mai mare de informatii, cu ajutorul...

Vechi și nou în matematică

INDRODUCERE Matematica este în general definită ca ştiinţa ce studiază modelele de structură, schimbare şi spaţiu. În sens modern, matematica este...

Metoda comparației

Introducere Etimologia greacă a cuvântului problemă arată că ea reprezintă o provocare la căutare, la descoperirea soluției. Limitându-ne la...

Matematici Speciale

Tema de casă nr.1 1. Funcţii şi formule trigonometrice 2. Formule de derivare 3. Formule de integrare Temă de casă nr.2 1. Să se determine...

Matematici Speciale

Capitolul I FUNCŢII COMPLEXE 1. Să se determine funcţia olomorfă f(z) ştiind că partea reală a sa u(x,y)=ln(x2+y2) şi f(1)=0. Soluţie:...

Ai nevoie de altceva?