Extras din curs
1. Să de integreze ecuaţia diferenţială de ordinul întâi liniară
0 0
cos
− = 1 , y( ) =
x
y' y tgx
Soluţie: Ecuaţia omogenă ataşată este: y'-y tgx = 0 sau tgx dx
y
dy = cu
soluţia
x
y - x C sau y C
cos
ln = ln cos + ln = . Pentru rezolvarea ecuaţiei
neomogene considerăm pe y sub forma x
y C(x)
cos
= ; avem
.
x
y' C'(x) x C(x) x cos2
cos + sin
=
Înlocuind în ecuaţie obţinem:
x
tgx
x
C(x)
x
C'(x) x C(x) x
cos
1
cos cos
cos sin
2 − =
+
⋅
De unde: C'(x) = 1 şi C(x) = x +C . Soluţia generală a ecuaţiei date
va fi:
.
x
y x C
cos
+
=
Soluţia problemei Cauchy y(0)=0 este C=0. Deci soluţia particulară
a ecuaţiei diferenţiale x
y x
cos
= .
2. Să se integreze ecuaţia diferenţială omogenă:
1 0
2 2
=
+
= , y( )
xy
y' x y
Soluţie:
Folosind substituţia y = xt, y' = t + xt' obţinem succesiv:
x C , t
x
, t dt dx
t
, xt'
t
xt' + t = t + = = = ln +
2
1 1 2
Matematici speciale. Probleme
20
de unde x C.
x
y = ln +
2 2
2
Punând condiţia iniţială y(1) = 0 obţinem C = 0 şi
soluţia particulară cerută este y2 = 2x2 ln|x|.
Preview document
Conținut arhivă zip
- cap1.pdf
- cap2.pdf
- cap3.pdf
- cap4.pdf
- cap5.pdf
- cap6.pdf
- cap7.pdf
Alții au mai descărcat și
1.Functii Analitice.Relatiile Couchy-Rieman Fie E o multime de nr. C f o functie (univoca) definite pe E (f:E) zoÌE Spunem ca f are limita...
Curs 1 Relatii. Corpul numerelor reale 1 Relatii Notiunea matematica de relatie are un grad mare de generalitate. Definirea si dezvoltarea...
4.1. Serii Spatiile Banach constituie cadrul natural pentru definirea si studiul conceptului de serie. Fie (xn)n un sir in spatiul Banach E si sa...
Fie D un domeniu mărginit, de arie măsurabilă finită din planul xOy și o funcție reală de două variabile reale definită și mărginită pe D. Se...
Notiunea de spatiu Hilbert. Spatiul . Un spatiu Hilbert este un spatiu Banach in care norma este generata de un anumit produs scalar, anume ....
Câmp de evenimente. Probabilitate 1. Câmp de evenimente Teoria probabilitatilor studiaza legile dupa care evolueaza fenomenele aleatoare. Vom...
1. Relaţii. Definiţie. Proprietăţi generale Se consideră cunoscute noţiunile de: mulţime, clasă, operaţii cu mulţimi şi logică matematică....
Te-ar putea interesa și
Capitolul I Delimitări conceptuale Proiectarea activității instructiv-educative/ proiectarea didactică reprezintă ansamblul de procese și...
1. Rolul metodelor de predare-învăţare în însuşirea cunoştinţelor matematice la vârsta şcolară mică 1.1. Metodele didactice Metoda didactică se...
Preliminarii “Învățarea este procesul prin care transformăm experiența în cunoaștere, cunoașterea în înțelegere, înțelegerea în înțelepciune...
Introducere Cresterea complexitatii vietii moderne a dus la necesitatea prelucrarii unui volum din ce in ce mai mare de informatii, cu ajutorul...
INDRODUCERE Matematica este în general definită ca ştiinţa ce studiază modelele de structură, schimbare şi spaţiu. În sens modern, matematica este...
Introducere Etimologia greacă a cuvântului problemă arată că ea reprezintă o provocare la căutare, la descoperirea soluției. Limitându-ne la...
Tema de casă nr.1 1. Funcţii şi formule trigonometrice 2. Formule de derivare 3. Formule de integrare Temă de casă nr.2 1. Să se determine...
Capitolul I FUNCŢII COMPLEXE 1. Să se determine funcţia olomorfă f(z) ştiind că partea reală a sa u(x,y)=ln(x2+y2) şi f(1)=0. Soluţie:...