Extras din curs
Introducere. Modele matematice a problemei de evolutie
Schemele de calcul ce vor fi construite si analizate se construiesc pentru modelele matematice ale problemelor de evolutie. La general, PE sunt fenomenele din natura ce evoluează atit in spatiu, cit si in timp. Ca aparat matematic, ele reprezinta ecuatii in derivate partiale. Au fost clasificate in 3 grupe (de ordinul 2):
ecuatii eliptice
ecuatii parabolice
ecuatii hiperbolice
PE sunt prezentate cel mai des de ecuatii parabolice si hiperbolice. Ne vor interesa acele modele care sunt reprezenate prin ecuatii de tip parabolic
tip 2,3 - descriu procese nestationare
tip 1 - descrie procese stationare
Exemple concrete de PE:
problema conductivitatii termice:
problema raspindirii in atmosfera a unei substante (toxice):
datorita miscarii curentilor de aer
datorita absorbtiei de unii vapori de aer
datorita difuziei
H = 20km
ϕ(t,x,y,z) - functie de intensitatea (cantitatea) unei substante in domeniu G
daca in acest domeniu actioneaza un cimp vectorial (fie U ̅ = ui ̅ + vj ̅ +wk ̅) - vitezele cu care se misca masele de aer
U = U(t,x,y,z) - fiindca curente de aer pot schimba
Daca admitem ca cantitatea de substanta pe o perioada de timp nu se schimba
⇒ modelul matematic a procesului de deplasare va fi: dϕ / dt = 0
Daca tinem cont de faptul ca actioneaza cimpul vectorial:
tinind cont ca legea prezervarii masei in atmosfera se indeplineste perfect
(legea conservarii): второе слагаемое = 0 si tinind cont de sursa substantei (care adauge substanta in atmosfera) ⇒
daca tinem cont de absorbtie:
un < 0 - proectia vectorului U pe n - normala externa la suprafata S
problema complη (3)
w = 0 pe z = 0 si z = H (vintul nu bate pe pamint si in vacuum) - conditia suplimentara
Problema este forμlata numai pentru primii 2 factori (curente si absorbtie)
Cons fenomenul difuziei:
daca U = 0 - totusi observam raspindirea substantei - acest proces se numeste difuzie. Se produce nu numai in mase de aer, dar si in lichide si chiar in corpuri solide
modelarea matematica a acestui fenomen pentru cazul unei singure variabile spatiale coincide cu modelul conductivitatii termice
Preview document
Conținut arhivă zip
- Scheme de calcul in probleme de evolutie.docx
Alții au mai descărcat și
1. Complemente de geometrie si metode de aproximare 1.1. Spatii vectoriale. Spatii afine. Fie N - multimea numerelor naturale, Z - multimea...
Curs 1 Relatii. Corpul numerelor reale 1 Relatii Notiunea matematica de relatie are un grad mare de generalitate. Definirea si dezvoltarea...
Definitie 2.1.1. Numim colectivitate sau populatie o multime C de elemente care este cercetata din punct de vedere a uneia sau mai multor...
LECŢIA 1. - GRAFURI CU ARCE VALORIZATE. DRUM DE LUNGIME MINIMĂ 3.1 Noţiuni introductive. Punerea problemei Unele procese şi fenomene practice...
CAPITOLUL I ECUAŢII DIFERENŢIALE 1. Ecuaţii diferenţiale. Soluţia generală. Soluţii particulare. Interpretarea geometrică. Exemple. Problema...
Cap.I Metode numerice de rezolvare a sistemelor de ecuatii liniare Curs 1. Cuprins: Introducere Metode exacte: Metoda de eliminare Gauss -...
Capitolul 1 CÂMP DE EVENIMENTE. CÂMP DE PROBABILITATE 1.1. Evenimente Noţiunea primară cu care se operează în teoria probabilităţilor este...
1. Relaţii. Definiţie. Proprietăţi generale Se consideră cunoscute noţiunile de: mulţime, clasă, operaţii cu mulţimi şi logică matematică....
Te-ar putea interesa și
CAPITOLUL I RETROSPECTIVA PRIVIND DELIMITARILE CONCEPTUALE ASUPRA COSTURILOR DE PRODUCTIE 1.1. Teorii generale asupra notiunii de cost,...
TEMA DE PROIECT PROIECTAREA UNUI SISTEM DISTRIBUIT DE MASURARE BAZAT PE O RETEA DE TIP LAN PLAN CONEXIUNE STEA PENTRU MÍSURAREA TEMPERATURII ÎN 5...
Capitolul 1 TENDINŢE ŞI DEZVOLTĂRI ÎN CONDUCEREA AUTOMATĂ ŞI ADAPTIVĂ A MAŞINILOR UNELTE În timp s-au conturat mai multe direcţii importante în...
Definirea si comentarea conceptelor si descriptorilor manageriali Managementul performant opereaza cu urmatoarele concepte si descriptori...
1.De la contabilitatea generala la contabilitatea de gestiune Spre deosebire de contabilitatea generala care furnizeaza unor interlocutori...
Mileniul III a debutat în condiţii deosebite, cu multe schimbări în domeniul sistemelor energetice din marea majoritate a ţărilor lumii. La...
1. ELEMENTE INTRODUCTIVE REFERITOARE LA CONDUCEREA PROCESELOR INDUSTRIALE DIN PERSPECTIVA SISTEME INTELIGENTE HARDWARE-SOFTWARE DE MĂSURARE ŞI...
CURSUL NR. 1. INTRODUCERE ÎN PROBLEMATICA OPTIMIZĂRII. CLASIFICAREA PROBLEMELOR DE OPTIMIZARE. FORMA STANDARD A UNEI PROBLEME DE OPTIMIZARE. 1....