Sisteme de ecuații liniare curs recapitulativ

Curs
7/10 (1 vot)
Domeniu: Matematică
Conține 1 fișier: pdf
Pagini : 4 în total
Cuvinte : 738
Mărime: 233.85KB (arhivat)
Cost: Gratis

Extras din document

Definiție: Se numește sistem de m ecuații liniare cu n necunoscute problema determinării

numerelor reale x R i  astfel încât:

 

  

  

  

a x a x a x bm

a x a x a x b

a x a x a x b

m m mn n

n n

n n

...

...

1 1 2 2

21 1 22 2 2 2

11 1 12 2 1 1

Unde:

 

 

-

m m mn

n

n

a a a

a a a

a a a

A

...

... ... ... ...

...

...

1 2

21 22 2

11 12 1

= matricea asociată sistemului

 

 

-

n b

b

b

B

...

2

1

= matricea termenilor liberi

 

 

-

n x

x

x

X

...

2

1

= matricea necunoscutelor

În raport cu cele menționate anterior, sistemul de mai sus se scrie și sub forma AX=B. În situația în

care matricea termenilor liberi este zero (B=0) sistemul se numește omogen.

Definiție: Un sistem care admite soluție se numește sistem compatibil. Dacă soluția este unică,

atunci el se numește sistem compatibil determinat, în caz contrar, numindu-se sistem compatibil

nedeterminat. Un sistem care nu are soluție se numește sistem incompatibil.

Teoremă (Kronecker-Capelli): Un sistem este compatibil dacă și numai dacă rangul matricei

sistemului este egal cu rangul matricei sale extinse.

Definiție: Fiind dat sistemul AX=B numim sistem omogen asociat, sistemul AX=0.

Metode de rezolvare a sistemelor de ecuații liniare

a. Metoda matriceală

A x X = B

Dacă determinantul asociat matricei este diferit de zero rezultă că matricea A are inversă (sau este

inversabilă) ceea ce însemană că  1 - A . Pentru a calcula valoarea necunoscutelor unui sistem

folosind metoda matriceală se folosește ecuația: X A xB - 1  .

Ecuația prezentată anterior se obține astfel:

Pornind de la ecuația inițială A- X  B se va înmulții și în partea stângă și în partea dreaptă cu

- 1 A , astfel obținem: A xAxX A xB - 1 - 1  . Așa cum se cunoaște n A xA  I - 1 , astfel rezultă ecuația

noastră X A xB - 1  .

b. Regula lui Cramar

Un sistem liniar de n ecuații cu n necunoscute se numeste sistem Cramer dacă determinantul

matricei asociate sistemului este diferit de zero. Deoarece matricea asociată sistemului este

nesingulară însemnă că sistemul este compatibil determinat. Pentru determinarea soluției se

procedează astfel:

1. Se calculează detA ( determinantul aferent matricei asociate sistemului)

2. Calculam determinanții

x j d , unde j=1,2,...,n. Acești determinanți se obțin astfel: în matricea A

(matricea asociată sistemului) se înlocuiește coloana j cu coloana termenilor liberi și se calculează

determinantul matricei obținute.

Preview document

Sisteme de ecuații liniare curs recapitulativ - Pagina 1
Sisteme de ecuații liniare curs recapitulativ - Pagina 2
Sisteme de ecuații liniare curs recapitulativ - Pagina 3
Sisteme de ecuații liniare curs recapitulativ - Pagina 4

Conținut arhivă zip

  • Sisteme de ecuatii liniare curs recapitulativ.pdf

Alții au mai descărcat și

Geometrie Computațională

1. Complemente de geometrie si metode de aproximare 1.1. Spatii vectoriale. Spatii afine. Fie N - multimea numerelor naturale, Z - multimea...

Matematica Financiara

OBIECTUL MATEMATICILOR FINANCIARE (INTRODUCERE) Direct sau indirect, imediat sau dupa un anumit timp, eforturile si efectele unei activitati...

Matematica pentru economisti. Probabilitate

Câmp de evenimente. Probabilitate 1. Câmp de evenimente Teoria probabilitatilor studiaza legile dupa care evolueaza fenomenele aleatoare. Vom...

Matematici Speciale

FUNCT¸ II COMPLEXE 1.1 Mult¸imea numerelor complexe Mult¸imea numerelor complexe a apØarut din ˆincercarea de a extinde mult¸imea numerelor...

Elemente de Teoria Erorilor

Numere aproximative. Erori a) Sursele si clasificarea erorilor. În rezolvarea numerica a unei probleme deosebim - în general - trei feluri de...

Camp de Evenimente. Camp de Probabilitate

7.3. Conceptul de probabilitate Pentru masurarea sanselor de realizare a unui eveniment aleator s-a introdus notiunea de probabilitate. Sunt...

Algebră Liniară

SPATII VECTORIALE FINIT DIMENSIONALE 1.1 Definitia spatiilor vectoriale Pentru a introduce notiunea de spatiu vectorial avem nevoie de notiunea...

Ai nevoie de altceva?