Software Matematic Curs și Laborator

Cursul 1.

Problematica.

Ce înseamnă „Software matematic”?

Pentru a răspunde unei astfel de întrebare ar fi interesant să facem o incursiune în

trecut. Acum mai bine de 15 ani cu toţii ne întrebam cum ar fi dacă pentru rezolvarea unei

probleme din matematică am putea face calculele mult mai repede la algebră, am putea face

o figură mai „reuşită” la geometrie, am putea integra sau deriva, după caz, mai uşor o funcţie

la analiză. Bineînţeles că dacă vom solicita mai mult memoria, acest şir de problematizări va

continua. Calculatorul a intrat stingher în viaţa noastră creând mai întâi o plăcere şi după

primele tatonări ne-am cam speriat crezând că nu poate face chiar orice.

În mod evident, calculatorul nu poate face orice. Factorul de decizie în manipularea

calculatorului este întotodeauna omul. Interpretarea rezultatelor oferite de calculator o face tot

omul. Deci nu calculatorul este cel vinovat pentru toate rezultatele produse ci cel care îi

introduce datele de intrare. Am ţinut să fac această precizare pentru a înţelege o idee care va

urmări de aproape acest curs: folosirea calculatorului în rezolvarea oricărui tip de probleme,

din orice domeniu al ştiinţei, nu substituie prezenţa umană ci o completează, o ajută.

Acest curs urmăreşte introducerea programului Mathematica, un software creat de

Wolfram Research (www.wolfram.com), în proiectarea şi utilizarea unor sisteme soft destinate

rezolvării unor probleme specifice provenite din matematică. Cu toate acestea, prin

similitudine, se pot crea şi sisteme soft destinate efectuării unor calcule laborioase sau

interpretări simbolice din alte domenii ale ştiinţei şi tehnicii.

Pentru rezolvarea unei probleme specifice, trebuie parcurşi următorii paşi:

Pasul 1: enunţarea problemei.

Pasul 2: formalizarea (modelarea) problemei.

Pasul 3: rezolvarea problemelor matematice ce intervin în model.

Pasul 4: interpretarea rezultatului.

Enunţarea problemei trebuie realizată de către un expert uman al domeniului

respectiv. Pentru modelare însă este necesară o colaborare a expertul uman, care a enunţat

problema, cu un matematician care va interpreta rezulatele.

Pasul 3 presupune folosirea unui sistem de software matematic. Rezultatele generate

vor fi obiecte matematice (numere, expresii, mulţimi, funcţii, matrice etc). Afişarea lor va fi sub

formă de numere, simboluri sau grafice.

Interpretarea rezultatelor este realizată de către expertul uman care a propus

problema atâta timp cât apar termeni specifici.

Aşa cum am sugerat din start, proiectarea sistemelor de software matematic a apărut

din necesitatea de a efectua rapid calcule şi interpretări fără greşeli pentru probleme specifice

de dimensiuni mari. Acest lucru nu înseamnă că problemele de dimensiuni mai mici nu-şi

găsesc rezolvarea. Din contră, vor fi coloana vertebrală a acestui curs pentru a înţelege mai

bine cum funcţionează un software matematic.

Sistemele de software s-au dezvoltat fie pentru rezolvare unor probleme specifice

dintr-un anumit domeniu, fie pentru a putea fi folosite în mai multe domenii ale ştiinţei. Din

prima categorie, menţionăm GnuPlot (reprezentări grafice), TableCurve, Origin, DataFit,

GnuFit (prelucrare a datelor experimentale), Statistica, SPSS, SPlus (prelucrare datelor

statistice), MinOpt (probleme de optimizare), Singular (calcule cu polinoame) şi altele, iar din

a doua categorie, având un caracter mai general, Maple V v10 (www.maplesoft.com),

Mathematica v5.2 (www.wolfram.com), MatLab v14 (www.mathworks.com) sau MathCad v13

(www.mathsoft.com).

Structura unui sistem de software matematic.

De-a lungul timpului, calculatoarele şi-au făcut simţită prezenţa tot mai mult şi au

devenit un instrument în rezolvarea tot mai multor probleme provenite din ştiinţă. Sisteme de

software matematic aveau, la început, ca ţintă doar un anumit tip de probleme. Mai mult decât

atât, necesitând folosirea unor biblioteci de funcţii şi cunoaşterea detaliilor de implementare a

lor (datorită setului de parametri necesari), aceste programe erau greu de utilizat şi, deseori,

respingătoare.

O dată cu dezvoltarea puterii de calcul şi evoluţia conceptelor de programare, au fost

create interfeţe uşor de utilizat şi astfel utilizatorii au devenit mai concentraţi asupra problemei

în sine şi mai puţin asupra metodelor folosite de sistemul software.

Orice sistem software este compus în esenţă din următoarele componente:

1. Nucleu – care conţine funcţiile de bază, apelabile prin intermediul unui limbaj de

comandă sau prin interfaţă.

2. Subsistem de interfaţă – ce permite transmiterea de comenzi sistemului şi

furnizarea rezultatelor. Interfaţa poate fi de tip text (sistemul funcţionează ca

interpretor, comenzile fiind preluate şi executate secvenţial) sau grafică (bazată

pe documente de lucru, prin intermediul unei sau mai multor ferestre). Fiecare

corespunde unui document care conţine comenzi, răspunsuri sau texte

descriptive introduse de utilizator. Comenzile pot fi evaluate în ordinea aleasă de

către utilizator.

3. Ansamblu opţional de pachete – conţine funcţii suplimentare celor de bază

destinate rezolvării problemelor specifice unui anumit domeniu. Pentru a utiliza

Anul 1

funcţiile din cadrul lor, pachetele trebuie încărcate explicit. Posibilitatea de a

adăuga pachete de noi funcţii oferă flexibilitate acestor sisteme software.