Elemente de Rezistența Materialelor

SUB. R1: DEFINIŢII ŞI NOŢIUNI INTRODUCTIVE DE REZISTENŢA MATERIALELOR. SISTEMUL ŞI STAREA MECANICĂ

1. Obiectul de studiu al RM

Siguranţa în exploatare a marii diversităţi de structuri inginereşti (maşini, construcţii etc.), precum şi îndeplinirea de către acestea a unor anumite standarde de calitate, impune acestora două mari criterii constructive, legate în principal de:

a) forma pieselor în ansambluri

b) natura materialelor componente.

Mai exact, considerând situaţia reală, conform căreia piesele reprezintă nu solide rigide, ci solide deformabile constituite din materiale cu proprietţi mecanice specifice, este necesar să se stabilească în mod cât mai precis efectele tuturor interacţiunilor mecanice care se exercită asupra acestora (în afara şi în timpul regimului de exploatare) pentru ca, ulterior, să se poată asigura proiectarea corespunzătoare a siguranţei de exploatare la costuri minime.

Din aceste puncte de vedere putem afirma deci că:

Def.: Rezistenţa materialelor (mecanica corpurilor deformabile) este acea ramură tehnică (aplicativă) a mecanicii fizice care se ocupă cu studiul solidului deformabil aflat în interacţie mecanică cu mediul exterior.

Fiind o disciplină aplicativă, obiectul de studiu al acesteia nu se va extinde asupra întregii clase a solidelor deformabile, cu acesta din urmă ocupându-se mecanica corpului deformabil - disciplină cu caracter preponderent teoretic ce constituie baza (modelul matematic al) disciplinei Rezistenţa Materialelor.

Detaliind, putem spune că RM are ca finalitate următoarele obiective:

a. Preconizarea caracteristicilor dimensionale ale pieselor: date fiind materialul din care acestea trebuiesc alcătuite şi interacţiunile mecanice la care sunt supuse (sarcinile), se urmăreşte calcularea dimensiunilor minime ale acestora, astfel încât să se asigure funcţionarea ansamblului mecanic din care acestea fac parte.

b. Verificarea pieselor: date fiind piesele unui ansamblu mecanic (dimensiuni, materiale, sarcini) se urmăreşte preconizarea funcţionării sau nu a acestora la parametrii stabiliţi (uzual prin valorile limită ale acestora).

c. Determinarea limitelor maxime de funcţionare (a aşa-numitei capacităţi de încărcare) a ansamblurilor mecanice: dat fiind ansamblul mecanic respectiv, în totalitate, se urmăreşte calculul interacţiunilor maxime la care piesele componente ale acestuia îşi vor păstra caracteristicile mecanice (formă, dimensiuni etc.) necesare funcţionării.

2. Modelele teoretice de lucru ale RM

Evident că RM, fiind o subramură a mecanicii clasice, nu va dispune de alte modele decât aceasta. Pe de altă parte însă, fiind o ramură aplicativă, strâns legată de realitate, RM nu poate lucra cu modele generalizate. Ca urmare, modelele mecanice cu care operează RM sunt modelele mecanice ale mediului continuu deformabil individualizate într-o anumită măsură , în conformitate cu cele trei clase de probleme prezentate şi cu principiile proprii de rezolvare a acestora.

Vom discuta în cele ce urmează, pe rând, de fiecare clasă de modele în parte.

- Sistemul şi starea mecanică în RM

Aşa cum spuneam anterior, „obiectul principal de lucru” al RM îl constituie piesa, ca element mecanic ireductibil component al unui ansamblu mecanic. Evident că există o mare diversitate de piese în jurul nostru, dintre care marea majoritate au forme extrem de complicate. Acest lucru face imposibil ca atare îndeplinirea obiectictivelor disciplinei studiate. Pentru înlăturarea acestui impediment, în RM s-a procedat astfel:

• plecânduse de la principiul aditivităţii discutat în partea I-a a cursului şi valabil în universul macroscopic, se poate considera că orice piesă reprezintă o „sumă” de piese simple, cu forme elementare, care permit alcătuirea piesei date prin operaţii de alipire ideală. S-a constatat că aceste piese elementare sunt următoarele:

- bare = piese la care o dimensiune, numită lungime este predominantă faţă de celelalte două, acestea din urmă având acelaşi ordin de mărime.

Caracetristica geometrică a barei va fi deci axa longitudinală, definită ca locul geometric al centrelor de greutate ale secţiunilor transversale (altfel spus este porţiunea de curbă ce uneşte centrele de greutate ale diverselor secţiuni transversale prin bară).

După forma axei longitudinale distingem trei tipuri de bare:

- drepte,

- cotite,

- plane.

După caracteristicile secţiunii transversale, barele pot fi:

- subţiri sau groase,

- cu secţiune constantă sau cu secţiune variabilă.

În fine, după modul de solicitare mecanică la care sunt supuse, barele pot fi:

- tiranţi - solicitate la întindere;

- stâlpi - solicitate la compresiune;

- grinzi - solicitate la încovoiere;

- arbori - solicitaţi la răsucire;

- fire (cabluri) - sunt tot bare, dar care sunt capabile să preia doar forţele axiale (nu şi pe cele transversale).

- plăci = piese ce au două dimensiuni de acelaşi ordin în comparaţie cu a treia de ordin net inferior acestora.

Caracteristicile geometrice ale plăcilor sunt:

- suprafaţa mediană - locul geometric al centrelor de greutate ale diverselor secţiuni transversale;

- grosimea.

După forma suprafeţei mediane avem:

- plăci plane

- plăci curbe.

După grosimea suprafeţei mediane avem:

- plăci subţiri;

- plăci groase.

O categorie aparte de plăci subţiri o constituie membranele; acestea sunt plăci foarte subţiri (cazul ideal) capabile să preia numai sarcinile transversale (nu şi pe cele longitudinale).

- corpuri masive = sunt piese ce au trei dimensiuni comparabile şi forme geometrice regulate (cub, paralelipiped, cilindru, sferă, piramidă etc.).

SUB. R2: INTERACŢIUNEA MECANICĂ ÎN RM. FORŢE EXTERIOARE - SARCINI. SOLICITĂRILE MATERIALELOR

2.2. Interacţiunea mecanică în RM

2.2.1. Forţe exterioare - sarcini

După cum spuneam anterior, în timpul funcţionării ansamblurilor mecanice, piesele sunt supuse unor diverse interacţiuni mecanice. În RM aceste interacţiuni se numesc sarcini (solicitări). Conform celor discutate, modelul matematic al acestora îl constituie, în cazul general, noţiunea de torsor:

cu rezultanta forţelor, iar momentul rezultant în raport cu un pol ales arbitrar O.

Studiul sarcinilor exercitate asupra diverselor piese conduce la evidenţierea următoarelor tipuri şi subtipuri ale acestora:

- după modul lor de acţiune:

- volumice;

- de suprafaţă;

- de contur;

- după distribuţie:

- uniform distribuite;

- neuniform distribuite;

- după natura acţiunii:

- statice - cu o creştere foarte lentă de la 0 la o valoare maximă, după care ulterior rămâne constantă (cazul pornirilor ansamblurilor mecanice de la starea de nefuncţionare la cea de regim);

- dinamice - cu aplicare bruscă şi/sau variaţie în timp.

Vom analiza în continuare mai în amănunt caracteristicile solicitărilor materialelor.

2.2.2. Generalităţi

Materialelor şi componentelor construcţiilor tehnice li se pun o mulţime de cerinţe funcţionale, datorită numeroaselor solicitări. Analiza acestor solicitări constituie premiza cerinţelor privind proprietăţile materialelor, procesele de deteriorare şi formează baza pentru o alegere adecvată a lor. O privire generală asupra solicitărilor posibile ale materialelor şi componentelor în timpul utilizării lor tehnice rezultă din fig. 1. Din partea superioară a acesteia rezultă, simplificat, faptul că materialele se obţin prin diverse procese teh¬nologice şi apoi sunt prelucrate folosind tehnici de finisare adecvate, rezultând componente. Aici trebuie avut grijă ca prin influenţele proceselor tehnologice de prelucrare şi finisare să se anticipeze caracteristici ale componentelor, determinate de exemplu:

- de formă şi tensiunile mecanice ce apar la suprafaţa pieselor în procesul de prelucrare, ca urmare a deformărilor neomogene locale ce apar cu ocazia fasonării pieselor, generatoare sau nu de tensiuni;

- de structuri de suprafaţă modificate ca urmare a procesului de prelucrare, ca cele ce generează rezistenţă superficială mărită, condiţii de reacţie chimică şi de impurificare cu un compus chimic sau fază inexistente în materialul de bază, precum şi fisuri.

Solicitările componentelor în funcţiune sunt în volum şi de suprafaţă (superficiale), de diverse tipuri şi evoluţii în timp ale acestora şi care prin suprapunere dau naştere la solicitări complexe.