Mecanică

I. Se consideră schema cinematică a mecanismului unui picior al unui robot păşitor. Se cer următoarele:

1.1. Să se determine gradul de mobilitate şi numărul de condiţii de legătură redundante (familia) mecanismului.

1.2. Să se construiască schema structurală a mecanismului, precizându-se cuplele motoare şi elementul efector-final.

1.3. Să se studieze ce se întâmplă prin legarea la bază a efectorului-final printr-o cuplă de rotaţie plană (articulaţie), cu privire la gradul de mobilitate al mecanismului şi descompunerea în grupe structurale.

1.4. Să se reprezinte graful asociat lanţului cinematic din care provine mecanismul şi să se determine matricea de adiacenţă a vârfurilor acestuia.

1.5. Să se scrie funcţia multiformă de definiţie a grafului.

REZOLVARE

1.1. Să se determine gradul de mobilitate şi numărul de condiţii de legătură redundante (familia) mecanismului.

Pentru a se determina gradul de mobilitate se numerotează elementele cinematice cu cifre arabe şi cuplele cinematice cu cifre romane.

Figura 2

Figura 3

Mecanismul piciorului robotului păşitor din figura 2 este compus din:

- Elemente cinematice totale: e = 9;

- Elemente cinematice mobile: n = 8;

- Cuple cinematice: C5 = 11.

Pentru a putea efectua calculul gradului de mobilitate este necesar a se studia familia mecanismului (numărul de condiţii de legătură redundant). Pentru aceasta se va studia mişcarea fiecărui element cinematic în parte. În tabelul 1 se va utiliza cifra 1 pentru elementele care pot executa mişcare şi cifra 0 în caz contrar (figura 3).

Tabelul 1

Misc

Elem Rotaţie Translaţie

1 1 0 0 0 0 0

2 1 0 0 0 1 1

3 1 0 0 0 0 0

4 1 0 0 0 1 1

5 1 0 0 0 1 1

6 1 0 0 0 0 0

7 1 0 0 0 1 1

8 0 0 0 0 0 1

Aşa cum se observă din tabelul 1, mecanismul este de familia 3 (familia este dată de numărul de coloane de zero).

Gradul de mobilitate al mecanismului se calculează cu formula:

M3 = 3∙8-2∙11-0

M3 = 2

Numărul de contururi se calculează cu formula

N=

unde Ck reprezintă numărul total de cuple şi n este numărul elementelor cinematice mobile.

În urma efectuări calculelor se obţine N = 2.

1.2. Să se construiască schema structurală a mecanismului, precizându-se cuplele motoare şi elementul efector-final.

Pentru construirea schemei cinematice a mecanismului vom completa tabelul de mai jos: