Mecanica Anul I

Imagine preview
(9/10 din 4 voturi)

Acest curs prezinta Mecanica Anul I.
Mai jos poate fi vizualizat un extras din document (aprox. 2 pagini).

Arhiva contine 14 fisiere pdf de 92 de pagini (in total).

Profesor: Daniel Pitulice

Iti recomandam sa te uiti bine pe extras si pe imaginile oferite iar daca este ceea ce-ti trebuie pentru documentarea ta, il poti descarca.

Fratele cel mare te iubeste, acest download este gratuit. Yupyy!

Domeniu: Mecanica

Extras din document

1. Elemente de algebra vectorilor liberi

1.1. Definirea vectorului liber

• Doi vectori v1 şi v2 sunt echivalenţi dacă au acelaşi modul, suporturi paralele şi acelaşi sens. Relaţia de echivalenţă se traduce prin egalitatea v1 = v2.

• Punctul de aplicaţie al unui vector liber poate fi luat oriunde în spaţiu. Deci operaţiile de adunare sau de înmulţire între vectorii liberi pot fi efectuale în orice punct arbitrar din spaţiu.

• Dacă se consideră spaţiul ordonat printr-un triedru cartezian, un vector liber v este complet determinat dacă se cunosc: modulul său v şi două dintre cosinusurile sale directoare. În Figura 1.1 cos(α), cos(β) şi cos(γ) sunt cosinusurile directoare ale direcţiei (Δ) în raport cu sistemul de referinţă x0yz. Direcţia (Δ) este orientată de versorul uΔ definit de:

k)cos(j)cos(i)cos(uγ+β+α=Δ, (1.1)

unde cos. (1.2) 1coscos222=γ+β+α

Dacă se cunosc cos(α) şi cos(β) din (1.2) rezultă imediat cos(γ). Deci vectorul v va fi definit prin relaţia:

Δ=uvv. (1.3)

• Proiecţiile vectorului v pe axele de coordonate (vx, vy, vz) au semnificaţiile laturilor paralelipipedului drept, construit pe axele de coordonate şi având ca diagonală vectorul v. Deci proiecţiile vectorului v sunt mărimi scalare.

Figura 1.1

• Modulul vectorului v, având proiecţiile vx, vy şi vz, este dat de relaţia:

2z2y2xvvvv++=. (

1.4)

• Cosinusurile directoare ale vectorului v se definesc astfel:

v/v)cos(;v/v)cos(;v/v)cos(zyx=γ=β=α. (1.5)

• Proiecţiile (vx, vy, vz) determină complet vectorul liber v şi de aceea se numesc parametrii scalari cartezieni sau coordonate ale vectorului v:

kvjvivvzyx++= sau )v,v,v(vzyx. (1.6)

• Sub formă matriceală, vectorul v se poate scrie astfel:

v = {} (1.7) {Tzyxv,v,vv= }

care este o matrice coloană asociată vectorului v.

• Dacă direcţia (Δ) a vectorului v este definită prin coordonatele a două puncte ale sale A(xA, yA, zA) şi B(xB, yB, zB), atunci versorul direcţiei (Δ), Δu, se va scrie astfel:

1

k)cos(j)cos(i)cos(AB/ABuγ+β+α==Δ, (1.8)

în care: ()()()kzzjyyixxABABABAB−+−+−= (1.9)

2AB2AB2AB)zz()yy()xx(dAB−+−+−==. (1.10)

Fisiere in arhiva (14):

  • Capitolul 9.pdf
  • Capitolul 8.pdf
  • Capitolul 7.pdf
  • Capitolul 6.pdf
  • Capitolul 5.pdf
  • Capitolul 4.pdf
  • Capitolul 3.pdf
  • Capitolul 2.pdf
  • Capitolul 14.pdf
  • Capitolul 13.pdf
  • Capitolul 12.pdf
  • Capitolul 11.pdf
  • Capitolul 10.pdf
  • Capitolul 1.pdf

Alte informatii

Facultatea de Nave