Mecanica fluidelor - dinamica fluidelor ideale

5.1 METODE DE STUDIU ÎN CINEMATICA FLUIDELOR

Există două metode de studiu ale mişcării (determinării traiectoriilor, vitezelor şi acceleraţiilor)

fluidelor: metoda Lagrange, respectiv metoda Euler.

Metoda Lagrange studiază mişcarea unei particule de fluid în aceeaşi manieră ca la mişcarea unui

punct material în mecanica clasică. Luând ca referinţă poziţia particulei r0 ( x0 , y0 , z0 )

v la momentul

iniţial t0 , mişcarea ei este cunoscută dacă se stabilesc legile de variaţie în timp a coordonatelor de

poziţie ale particulei.

Pentru a descrie mişcarea a n particule ce alcătuiesc o masă de fluid sunt necesare n sisteme de

ecuaţii ale mişcării, cu soluţii complicate şi care necesită un timp îndelungat de rezolvare. Din

acest punct de vedere, mult mai comodă este utilizarea celei de a doua metode.

Metoda Euler studiază câmpul vitezelor în punctele spaţiului ocupat de fluid, precum şi variaţia în

sunt versorii după direcţiile x , y şi z ;

u , v , w sunt componentele scalare ale vitezei (v 2 = u2 + v2 + w2 ), funcţii de

coordonate şi timp:

5.1.1 Reprezentarea grafică a mişcării unui fluid

O metodă utilizată în studiul fenomenelor de dinamica fluidelor este aceea a reprezentării grafice a

mişcării particulelor. Se definesc următoarele noţiuni referitoare la mişcarea fluide:

Curentul de fluid reprezintă o masă de fluid aflată în mişcare.

Linia de curent este curba tangentă la vectorii viteză ai particulelor care la un moment t se

găsesc pe această curbă.

Fig. 5.1 – Liniile de curent în jurul unui profil aerodinamic

2

În general, forma linilor de curent se modifică în timp, cazul mişcărilor nepermanente

(nestaţionare), în care parametrii fluidului variază, local, în timp (vezi figura 5.2), ele păstrându-şi

forma în cazul mişcărilor permanente (detalii la 5.2).

Fig. 5.2 – Vizualizarea curgerii în jurul unui profil

Ecuaţia diferenţială a liniilor de curent, sub formă vectorială, se obţine din condiţia de tangenţă a

vitezei la linia de curent, caz în care vectorul viteză v (u, v, w) r

are aceeaşi direcţie cu variaţia

vectorului de poziţie dr (dx, dy , dz )

Prezintă două proprietăţi importante şi anume:

- liniile de curent nu se intersectează, cu excepţia unor puncte, numite puncte critice, în

care viteza este nulă sau infinită;

- liniile de curent umplu în întregime spaţiul ocupat de curentul de fluid.

Traiectoria unei particule de fluid reprezintă drumul parcurs de aceasta în mişcarea sa. În cazul

mişcărilor permanente traiectoria coincide cu linia de curent, lucru care nu mai este valabil în cazul

mişcărilor nepermanente. Ecuaţia diferenţială a traiectoriei este dată de relaţia:

La momentul t , raportând mişcarea la sistemul triortogonal de axe xOyz , relaţia anterioară este

echivalentă cu sistemul:

Suprafaţa de curent este suprafaţa formată din toate liniile de curent care se sprijină la un

moment dat pe o curbă de formă oarecare. Dacă respectiva curbă este una închisă, simplă, atunci

suprafaţa de curent este una tubulară, formând un tub de curent.

Deoarece viteza este tangentă la pereţii tubului de curent, rezultă că prin suprafaţa acestuia nu se

face schimb da masă.