Cuprins
- CUPRINS
- 1 Mecanica geometrica 7
- 2 Mecanica punctului material 17
- 3 Mecanica solidului rigid 206
Extras din curs
Capitolul 1
Mecanic˘a geometric˘a
”La început a fost mecanica. (Max von Laue, Mecanica, cf. [43], p. 25)”
Mecanica clasic˘a (newtonian˘a) are un caracter limitat, scos în eviden¸t˘a,
printre altele, de trei din caracteristicile sale fundamentale:
1. Nu se face distinc¸tie între mas˘a ¸si materie. Astfel, un punct material
reprezint˘a un punct din spa¸tiul fizic c˘aruia i se ata¸seaz˘a un num˘ar pozitiv,
numit mas˘a (cf. [76], p. 3, 8).
2. Mecanica este determinist˘a (cunoscând pozi¸tia ¸si viteza unui punct
material la un anumit moment, considerat ini¸tial, se pot determina pozi¸tia
¸si viteza punctului material la orice moment) (cf. [34], p. 213, [32], p. 19).
Mecanicile avansate (care ¸tin seama de structura microscopic˘a a materiei)
pierd, în general, aceast˘a calitate. Astfel, este binecunoscut faptul c˘a în
mecanica cuantic˘a particulele atomice nu au simultan pozi¸tia ¸si viteza bine
stabilite (cf. [32], p. 22). Asemenea teorii1 utilizeaz˘a rela¸tii privind valorile
medii ori probabilit˘a¸ti ale m˘arimilor specifice (cf. [56], p. 285, [34], p. 680).
3. Masa este independent˘a de vitez˘a (cf. [54], p. 10) ¸si, în general, de
timp.
1Acad. O. Onicescu le atribuie titlul generic de mecanici aleatoare (Langevin, Doob,
Kolmogorov, De Broglie, Schrödinger). F˘ar˘a a disemina excesiv, trebuie spus c˘a în fizic˘a
(electrodinamic˘a, mecanic˘a ondulatorie), procedeul medierii este fundamental: medierea
statistic˘a a electronilor în teoria lui Lorentz asupra electrodinamicii microscopice, formula
intensit˘a¸tii de polarizare în cazul unui dielectric gazos, sec¸tiunea eficace diferen¸tial˘a a
difuziei luminii pe electronul sferic liber, ¸s. a. m. d. (cf. [55], p. 138, 152, 172). O
abordare detaliat˘a a unor asemenea chestiuni poate fi citit˘a în [81].
7
8 CAPITOLUL 1. MECANIC˘A GEOMETRIC˘A
Exist˘a, de asemeni, o serie de fenomene fizice (de exemplu, cele legate
de electromagnetism) care nu pot fi explicate prin intermediul mi¸sc˘arilor
mecanice (cf. [32], p. 15).
1.1 Modelul matematic al spa¸tiului fizic
”Spa¸tiul nu reprezint˘a o însu¸sire a vreunor lucruri în sine, nici pe acestea în
raporturile lor reciproce, adic˘a nici o determinare a lor care ar fi inerent˘a obiectelor
însele ¸si care ar subzista, chiar dac˘a am face abstrac¸tie de toate condi¸tiile subiective
ale existen¸tei. (Immanuel Kant, Expunerea transcedental˘a a conceptului de spa¸tiu,
cf. [37], p. 77)”
Pentru a defini spa¸tiul fizic, notat SF, vom da un model al punctelor ¸si
direc¸tiilor sale.
Acesta va ¸tine seama de faptul c˘a, în mecanica clasic˘a, spa¸tiul este infinit
(f˘ar˘a început sau sfâr¸sit), omogen (simetria la transla¸tii) ¸si izotrop (simetria
la rota¸tii) (cf. [76], p. 7, [54], p. 8, [32], p. 53, 56). În particular, doi
observatori trebuie s˘a evalueze lungimea unui obiect în mod identic, m˘arimea
ob¸tinut˘a coincizând la amândoi, independent de mi¸scarea instrumentelor de
m˘asur˘a ori a obiectului (cf. [32], p. 47).
1.1.1 Punctele spa¸tiului fizic
S˘a consider˘am mul¸timea R3 = R × R × R numit˘a ¸si spa¸tiu aritmetic.
Elementele sale, notate A, B, C, ... se numesc punctele spa¸tiului fizic2.
Folosim scrierea A = (xA, yA, zA).
Pe R3 introducem o structur˘a de spa¸tiu metric. Mai precis, dac˘a P =
(xP , yP , zP ) ¸si Q = (xQ, yQ, zQ), atunci distan¸ta euclidian˘a dintre punctele
spa¸tiului fizic este
d(P,Q) =
qX
(xQ − xP )2
(cf. [57], p. 111).
Spa¸tiul metric complet E3 = (R3, d) d˘a modelul punctelor spa¸tiului fizic.
2Subliniem lipsa opera¸tiilor în spa¸tiul aritmetic.
1.1. MODELUL MATEMATIC AL SPAT¸IULUI FIZIC 9
1.1.2 Direc¸tiile spa¸tiului fizic
Pe R3×R3 introducem urm˘atoarea rela¸tie de echivalen¸t˘a: (A,B)ρ(C,D)
dac˘a, prin defini¸tie, avem
xB − xA = xD − xC
yB − yA = yD − yC
zB − zA = zD − zC.
Elementul (A,B) se noteaza˘ cu A−→B ¸si poarta˘ denumirea de segment orientat.
A este originea segmentului orientat, iar B extremitatea sa. Dou˘a
segmente orientate apar¸tinând aceleia¸si clase de echivalen¸t˘a se numesc echipolente
(cf. [57], p. 113).
Elementelemul¸timiiV L = R3×R3/ρ sunt numite vectori liberi sau direc¸tii
ale spa¸tiului fizic. Ele se noteaz˘a cu AB, CD, x, y, ...
Pe mul¸timea V L introducem o structur˘a de spa¸tiu liniar real. Aceasta
este dat˘a de opera¸tiile:
1) ” + ” : V L × V L → V L definit˘a prin formula
AB + BC = AC (regula lui Chasles);
2) ” · ” : R × V L → V L definit˘a prin formula
λ · AB = AC,
unde
xC − xA = λ · (xB − xA)
yC − yA = λ · (yB − yA)
zC − zA = λ · (zB − zA).
Opera¸tiile +, · sunt bine definite, adic˘a nu depind de alegerea reprezentan
¸tilor claselor de echivalen¸t˘a. Vectorii x, y, unde y = λ · x, poart˘a denumirea
de vectori coliniari.
Spa¸tiul TR3 = (V L,+, ·) se nume¸ste spa¸tiul vectorilor liberi sau spa¸tiul
tangent la R3.
S˘a consider˘am punctele O = (0, 0, 0), I = (1, 0, 0), J = (0, 1, 0) ¸si K =
(0, 0, 1) din E3. Vectorii i not = OI, j not = OJ, k not = OK formeaz˘a o baz˘a a lui
TR3. Aceasta se nume¸ste baza canonic˘a a spa¸tiului vectorilor liberi. Ea d˘a
orientarea spa¸tiului (cf. [44], p. 488).
Preview document
Conținut arhivă zip
- Mecanica Teoretica.pdf
Alții au mai descărcat și
-Definiţie -Clasificare -Parţi componente -Definiţie – automobilul este un vehicul rutier carosat şi suspendat elastic pe cel puţin trei roţi,...
Capitolul 1 NOŢIUNI INTRODUCTIVE 1.1. Generalităţi Prin desen tehnic se înţelege reprezentarea grafică a unui obiect, realizată pe baza unor...
1. Basic mathematics The scalar product of two vectors and is a scalar. Its value is: . (1.1) . (1.2) The scalar product is commutative: ....
MECANICA stiinta care se ocupa cu rezolvarea tuturor problemelor legate de studiul echilibrului, miscarii si interactiunii dintre corpurile...
Curs 2 PARAMETRII ŞI PROPRIETĂŢILE CARE DEFINESC STAREA UNUI FLUID 1. Proprietăţi fizice comune lichidelor şi gazelor 2. Proprietăţi fizice...
1. Parametrii frânaţi ai fluidelor 2. Aparate de măsură a vitezelor şi debitelor bazate pe ecuaţia lui Bernoulli 3. Mişcări efluente permanente...
Te-ar putea interesa și
CAPITOLUL 1 ECHIPAMENTUL DE REGLARE A PRESIUNII Elementele echipamentului de reglare a presiunii poartă denumirea de supape, valve sau ventile....
PROIECT DE AN tabelul 1. TEMA DE PROIECT: Se da utilajul de transport si manipulare reprezentat schematic în fig. 1. El este destinat...
Introducere Organele de mașini sunt piese (eventual ansambluri de piese), având rol funcțional utilitar care intră în compunerea...
1. Tipul instalaţiei: instalaţie frigorifică cu compresie de vapori. 2. Agent frigorific: a) amoniac; b) R22; c) R134a. 3. Putere frigorifică...
INTRODUCERE În cadrul industriei alimentare, sectorul uleiurilor vegetale şi al produselor pe bază de uleiuri şi grăsimi ocupă un loc important...
