Modelarea și simularea sistemelor biomecanice

1. DEFINIŢIE

Biomecanica este ştiinţa care studiază, pe baza mecanicii generale, structura, evoluţia şi funcţiile aparatului motor al animalelor şi al omului.

Biomecanica mai poate fi definita ca ştiinţa care studiaza caracteristicile răspunsului în timp şi spatiu ale materialelor biologice (ale corpului uman în ansamblu) atunci când sunt supuse acţiunii unor sisteme de forţe interne şi externe. Această disciplină aplică legile mecanice la studiul sistemelor biologice, umane şi animale, adică studiază modul cum iau naştere forţele musculare, analizându-le din punct de vedere mecanic, cum intră în relaţie cu forţele exterioare care acţionează asupra corpului.

Biomecanica cuprinde următoarele subcapitole:

1. Biomecanica generală – se ocupă cu studiul legilor generale ale mişcărilor;

2. Biomecanica specială – are ca scop studierea particularităţilor mişcărilor din diferite domenii ale activităţii motrice.

Biomecanica mai contribuie, prin însuşirea noţiunilor de spaţiu, timp, mişcare, a celor cu privire la proprietăţi şi forme fundamentale ale existenţei materiei, a noţiunilor despre interdependenţa între forţele care concură la efectuarea mişcărilor, la o justă înţelegere a fenomenelor vieţii.

2. NOŢIUNI GENERALE DE MECANICĂ ŞI BIOMECANICĂ

2.1. Mărimi fundamentale

Mărimile fundamentale ale mecanicii sunt: spaţiul, timpul şi masa.

Spaţiul caracterizează geometric corpurile, caracterizează poziţia corpurilor materiale si are următoarele proprietăţi: este infinit, tridimensional, continuu, omogen si izotrop.

Timpul: reflectă succesiunea evenimentelor si durata lor în raport cu o origine si o unitate de măsură alese arbitrar. Timpul este infinit, unidimensional, continuu, omogen, uniform crescător si ireversibil. În mecanica clasică timpul este o mărime independentă. El este acelasi în orice punct al spaţiului, fiind conceput ca un timp universal absolut.

Masa reflectă proprietăţile de inerţie si gravitaţionale ale materiei. Masa este o mărime scalară, pozitivă. În ecuaţiile de miscare masa se consideră o mărime constantă.

În afară de mărimile fundamentale, mecanica operează cu o serie de mărimi derivate cum sunt: viteza, acceleraţia, impulsul, moment cinetic, forţa, energia cinetică, lucrul mecanic, momentele de inerţie etc.

2.2. Bazele fizice ale mecanicii. Introducere

Mecanica este stiinţa care studiază mişcarea mecanică, definită ca fiind modificarea relativă a poziţiei unui corp sau a unei părţi a acestuia, în raport cu alt corp, considerat ca reper (sau în raport cu un sistem de referinţă).

Din punctul de vedere al aspectului fenomenului studiat, putem împărţi mecanica în următoarele trei mari capitole:

a) Cinematica: studiază mişcarea corpurilor fără să ţină seama de forţele care le acţionează şi de masa lor;

b) Statica: studiază echilibrul corpurilor materiale, studiază sistemele de forţe care-şi fac echilibrul, precum şi reducerea sistemelor de forţe;

c) Dinamica: tratează mişcarea corpurilor ţinând seama de masa acestora precum şi de forţele care acţionează asupra lor.

Cinematica

Cinematica este acea parte a mecanicii care prezintă şi discută metodele matematice folosite pentru descrierea mişcării, prin mişcare înţelegând modificarea continuă a poziţiei părţilor unui corp. În cele mai multe dintre mişcările reale, diferitele puncte ale unui corp se mişcă pe traiectorii diferite. A cunoaşte mişcarea unui corp înseamnă a cunoaşte mişcarea individuală a fiecărui punct a corpului studiat.

Pentru simplificarea studiului, vom utiliza idealizarea punctului material, numit mobil, care este un corp punctiform, a cărui masă nu ne interesează.

Traiectoria reprezintă drumul descris de mobil în mişcare, poate fi o linie dreaptă (traiectorie rectilinie) sau o linie curbă (traiectorie curbilinie).

Figura 1 - Traiectoria punctului P

Cunoaşterea mişcării unui mobil presupune cunoaşterea poziţiei acestuia (punctul P din Fig. 1) faţă de un sistem de referinţă arbitrar ales (xyz din Fig. 1), în fiecare moment al mişcării. Poziţia este precizată în mod convenabil prin proiecţiile acesteia (A, B şi C din Fig. 1) pe cele trei axe de coordonate ale sistemului de referinţă, sistem de coordonate ortogonale. Mişcarea mobilului de-a lungul unei traiectorii spaţiale (MPN, Fig. 1) reprezintă o succesiune a poziţiilor instantanee ale mobilului pe cele trei axe de coordonate. Poziţiile instantanee sunt de fapt proiecţiile poziţiei mobilului pe axele respective. Mişcarea reală poate fi reconstituită din mişcările celor trei proiecţii.

Pentru a descrie complet din punct de vedere cinematic miscarea unui mobil, pe lângă cunoaşterea poziţiei acestuia trebuie cunoscută şi viteza lui la un moment dat, precum şi viteza sa medie pe parcursul întregii mişcări. De asemenea, se poate urmări determinarea spaţiului parcurs în diferite intervale de timp, precum şi a spaţiului total parcurs de mobil.

Tipuri de mişcări

a. Mişcarea rectilinie (M.R.)

Cel mai simplu mod de mişcare este mişcarea rectilinie care reprezintă mişcarea mobilului în lungul unei drepte.

Figura 2

Notăm cu poziţia sau coordonata mişcării. În Fig. 2 considerăm poziţia iniţială a mobilului, iar poziţia la un moment dat a acestuia. În timp ce poziţia ( sau ) reprezintă un punct pe dreaptă, deplasarea semnifică distanţa dintre două poziţii.

Prin viteza medie înţelegem raportul dintre deplasare şi intervalul de timp (t2 este momentul în care mobilul se află în poziţia x2, iar t1 momentul în care mobilul se află în poziţia x1; de obicei, t1 = 0, deoarece putem alege orice valoare pentru momentul începerii mişcării).

Unitatea de măsură a vitezei este în S.I. 1m/s. Direcţia vectorului viteză medie este aceeaşi cu a vectorului deplasare.

Viteza medie poate fi reprezentata şi grafic, într-un sistem de coordonate rectangular x=f(t) (Fig. 2, b). Panta dreptei reprezintă viteza medie cu care se deplasează mobilul.

Ecuaţia vitezei medii poate fi scrisă astfel: