Rezistența Materialelor

Capitolul 5

DIAGRAME DE EFORTURI LA SISTEME PLANE DE BARE DREPTE

5.1. Calculul eforturilor în secţiunea barei drepte

In secţiunile transversale ale unei bare supusă acţiunii unui sistem de forţe şi momente, iau naştere forţe interioare repartizate, uniform sau neuniform, pe întreaga secţiune. Acestea se reprezintă, în mod convenţional, printr-un vector rezultant R şi un vector moment rezultant M, obţinute prin reducerea forţelor interioare în centrul de greutate al secţiunii. Componentele torsorului de reducere (R, M) se numesc eforturi secţionale sau simplu eforturi. Prin metoda secţiunilor, s-a arătat că torsorul (R, M), de pe faţa din dreapta a secţiunii, reprezintă un sistem echivalent cu sistemul de forţe şi momente de pe partea din bară situată în stânga secţiunii, iar torsorul (R,M) de pe faţa din stânga a secţiunii reprezintă un sistem echivalent cu sistemul de forţe şi momente aplicate în dreapta secţiunii. Bara fiind în echilibru cele două sisteme de forţe şi momente sunt egale şi opuse, deci eforturile pot fi determinate, după cum este avantajos, utilizând fie forţele şi momentele din dreapta, fie forţele şi momentele din stânga secţiunii.

În general în secţiune pot exista patru componente ale efortului:

- forţa axială N – care produce solicitarea de întindere;

- forţa tăietoare T – care produce solicitarea de forfecare;

- momentul încovoietor Mi – care produce solicitarea de încovoiere;

- momentul de răsucire Mt – care produce solicitarea de răsucire.

Deoarece solicitările de întindere, răsucire şi forfecare sunt obiectul altor capitole, în cele ce urmează se analizează definirea eforturilor pentru un caz particular, acela al barelor solicitate prin forţe coplanare, al căror suport intersectează axa barei (deci momentul de răsucire este nul).

În secţiunile transversale ale barelor solicitate de astfel de sisteme de forţe, eforturile vor fi reprezentate de momentul încovoietor şi forţa tăietoare, dacă forţele sunt perpendiculare pe axa barei. În cazul în care forţele nu sunt perpendiculare pe axa barei apare şi forţa axială.

Se mai face o particularizare, considerând planul forţelor ca fiind planul principal de inerţie al barei, deci acesta conţine una dintre axele principale de inerţie ale fiecărei secţiuni transversale. În consecinţă forţa tăietoare şi momentul încovoietor au, în planul secţiunii, direcţii cunoscute. Forţa tăietoare va avea ca suport axa principală de inerţie din planul forţelor iar momentul încovoietor axa perpendiculară pe aceasta. Barele astfel solicitate poartă denumirea de grinzi.

În figura 5.1 este reprezentată o grindă, de secţiune dreptunghiulară, supusă acţiunii unui sistem de forţe coplanare.

Planul în care sunt conţinute forţele, conţine axa longitudinală a grinzii şi intersectează planul secţiunii transversale după o axă de simetrie a secţiunii, implicit axă principală de inerţie.

Prin metoda secţiunilor se pun în evidenţă eforturile în secţiunea situată la distanţa x de capătul din stânga al grinzii.

Planul secţiunii împarte bara în: I – partea situată în stânga secţiunii, mărginită de faţa din stânga a secţiunii; II – partea situată în dreapta secţiunii, mărginită de faţa din dreapta a secţiunii.

Fig. 5.1 Determinarea eforturilor prin metoda secţiunilor

Toate forţele aplicate, reacţiunile şi forţele tăietoare sunt conţinute în planul de simetrie al grinzii, iar momentul într-un plan perpendicular. Pentru simplificare, calculul eforturilor se face pe o schemă plană în care momentele, vectori perpendiculari pe planul desenului, se reprezintă prin săgeţi în arc de cerc (fig.5.2).

a) Grindă încărcată cu forţe verticale b) Grindă încărcată cu forţe verticale şi forţă înclinată

Fig. 5.2 Scheme plane de încărcare

Scriind ecuaţiile de echilibru pentru cele două părţi din grindă, se determină eforturile pe cele două feţe ale secţiunii:

Din ecuaţia de echilibru a grinzii rezultă egalitatea eforturilor pe cele două feţe ale secţiunii:

(5.1)

De obicei se lucrează cu eforturile pe faţa din dreapta a secţiunii. Pe faţa din dreapta, forţa tăietoare este egală şi de acelaşi sens cu suma forţelor de pe partea din stânga a grinzii sau egală şi de sens contrar cu suma forţelor de pe partea din dreapta a grinzii, deci determinarea forţei tăietoare se poate face, după cum este convenabil pentru simplitatea calculelor, cu forţele situate în dreapta sau în stănga secţiunii .

Analog momentul încovoietor M, pe faţa din dreapta a secţiunii, este egal cu suma momentelor forţelor de pe partea din stânga a grinzii, calculate faţă de centrul de greutate al secţiunii, sau a celor din dreapta cu semn schimbat.