Statica fluidelor perfecte

RELATIA FUNDAMENTALA A STATICII FLUIDELOR

1. Fortele care actioneaza asupra fluidelor

2. Ecuatia de repaus a fluidelor perfecte

3. Relatia fundamentala a staticii fluidelor

4. Forme particulare ale relatiei fundamentale a staticii fluidelor

Statica fluidelor are ca obiect de studiu fluidele aflate în stare de echilibru precum si fortele pe care acestea le exercita asupra solidelor cu care vin în contact.

Dupa cum s-a demonstrat anterior, starea de echilibru a unui fluid este caracterizata doar de existenta eforturilor normale în interiorul acestuia, eforturile tangentiale datorate frecarii vâscoase dintre straturile alaturate de fluid fiind nule. Din acest motiv fluidele reale aflate în repaus pot fi tratate ca fluide ideale (lipsite de vâscozitate)

1. FORTELE CARE ACTIONEAZA ASUPRA FLUIDELOR

Principale forte care actioneaza asupra unei mase de fluid (vezi figura 1), care la un moment ocupa un volum , limitat de suprafata , se pot grupa în:

Ø forte masice si

Ø forte de suprafata.

Deoarece fortele interioare, de legatura, se anuleaza doua câte doua, conform principiului egalitatii actiunii si reactiunii, în cele ce urmeaza va fi analizata actiunea pe care o exercita fortele exterioare.

Fortele masice exterioare se datoreaza actiunii unor câmpuri de forte exterioare, precum cel gravitational, sau câmpuri de natura electrica, magnetica. Acestea exercita asupra particulelor de fluide actiuni proportionale cu elementele de masa ale acestora.

Observatie: În mod obisnuit, în mecanica fluidelor se iau în considerare doar fortele de greutate, care sunt predominante, dupa caz si fortele de inertie. În magneto-hidrodinamica sau dinamica plasmei, fortele care intervin preponderent sunt de natura magnetica sau electrica.

Forta masica elementara care actioneaza asupra unei particule de fluid este data de relatia:

(3.1)

unde: este forta masica unitara, sau forta raportata la unitatea de masa; are dimensiunea unei accelaratii (în mod obisnuit, în câmp gravitational - acceleratia gravitationala).

Astfel, rezultanta fortelor masice exterioare va fi egala cu:

(3.2)

Fortele de suprafata exterioare provin din interactiunea fluidului cu alte corpuri (pereti solizi sau alte fluide), prin intermediul suprafetei . Se mai numesc si forte de contact si reprezinta efectul de legatura al masei de fluid cu mediul înconjurator. Similar ca în cazul fortelor masice, forta elementara de suprafata se defineste ca fiind:

(3.3)

unde: este forta unitara de suprafata, sau forta raportata la unitatea de suprafata; depinde, în general, de vectorul de pozitie al punctului în care se considera elementul de suprafata , de versorul normalei la respectiva suprafata, orientat catre interior si de timpul :

Pentru cazul general în care între normala la suprafata si forta de suprafata este un unghi , aceasta din urma se va descompune în doua componente, dintre care una normala pe , cealalta tangenta la : , respectiv .

(3.4)

(3.5)

unde: este forta unitara de suprafata dupa directia normalei .

este forta unitara de suprafata dupa directia tangentei la suprafata .

Componenta normala se numeste forta de presiune si defineste presiunea în punctul în care se considera elementul de suprafata :

(3.6)

Componenta tangentiala se numeste forta de suprafata tangentiala si defineste, în general, efortul tangential unitar de vâscozitate în punctul în care se considera elementul de suprafata .

În conditiile în care în fluidele aflate în repaus fata de mediul exterior se manifesta doar eforturi normale, rezulta ca fortele de suprafata coincid cu cele de presiune.