Controlul Statistic și Fiabilitate

Curs
6.7/10 (4 voturi)
Domeniu: Probabilități
Conține 12 fișiere: pdf
Pagini : 96 în total
Cuvinte : 20523
Mărime: 1.49MB (arhivat)
Cost: Gratis
Profesor îndrumător / Prezentat Profesorului: Adrian Munteanu

Extras din document

NOTIUNI DE TEORIA PROBABILITATILOR

1.1. Definitii

- Evenimentul în teoria probabilitatilor se defineste ca rezultatul unui experiment.

- Evenimentul sigur (notat ) este evenimentul care se produce în mod sigur la

efectuarea unui experiment.

- Evenimentul imposibil (notat ¦) este evenimentul care nu se produce, în mod

obligatoriu la efectuarea unui experiment.

- Evenimentul aleator (întâmplator, notat E) este evenimentul care poate sa se

produca sau sa nu se produca la efectuarea unui experiment.

- Probabilitatea evenimentului A, adica P(A), este raportul dintre numarul m al

cazurilor favorabile si numarul total n al experimentelor (numarul de cazuri egal

posibile).

Exemplu: O urna contine 6 bile albe si 4 bile negre. Care este probabilitatea de a

extrage o bila alba ?. Raspuns: 0,6

1.2. Proprietati ale probabilitatii

a) Probabilitatea evenimentului sigur (m=n): P() =1;

b) Probabilitatea evenimentului imposibil (m=0): P(¦) = 0 ;

c) Probabilitatea evenimentului aleator 0 < P(E) <1.

1.3. Notiunea de frecventa relativa

Frecventa relativa este raportul dintre numarul ½ al probelor în care

evenimentul s-a produs si numarul total al probelor.

1.4. Teorema adunarii probabilitatilor evenimentelor incompatibile

Se numesc evenimente incompatibile doua sau mai multe evenimente la care

producerea unuia din ele exclude producerea celorlalte (exemplu: la aruncarea unui

zar obtinerea fetei 2 si obtinerea fetei 5 sunt evenimente incompatibile).

Reuniunea a doua evenimente A si B, notata AU B reprezinta evenimentul care

consta în producerea a cel putin unul din evenimentele A sau B., deci fie a

evenimentului A, fie a evenimentului B, fie a ambelor evenimente A si B.

Reuniunea evenimentelor A, B si C, notata AU B UC reprezinta evenimentul

care consta în producerea evenimentelor A, B, C, AU B, AUC ,C U B , AU B UC (sau

a evenimentelor A, B, C, A si B, B si C, C si A, A si B si C.

Teorema Probabilitatea producerii unuia din evenimentele incompatibile A si B

2

este :

(1.1)

Demonstratie

Notam cu n numarul de cazuri egal posibile ale experimentului în urma caruia

se pot produce evenimentele A sau B, cu m1 numarul cazurilor favorabile producerii

evenimentului A, cu m2 numarul cazurilor favorabile producerii evenimentului B.

Rezulta ca numarul rezultatelor favorabile aparitiei unuia din evenimentele A sau B

este m1+ m2 (evenimentele A si B sunt incompatibile). Rezulta

Pentru trei evenimente incompatibile:

P(AU B UC) = P[(AU B)UC]= P(AU B)+ P(C) = P(A)+ P(B)+ P(C) (1.3)

- Generalizând relatia (1.3) pentru n evenimente se obtine urmatoarea teorema:

probabilitatea producerii unuia din mai multe evenimente incompatibile este egala cu

suma probabilitatilor acestor evenimente.

Exemplu:

Trei urne contin 32 bile (10 albe, 7 negre, 10 verzi). Care este probabilitatea de

a extrage o bila colorata ?

1.5. Teorema adunarii probabilitatilor evenimentelor incompatibile

Teorema Probabilitatea producerii unuia din evenimentele compatibile A si B este :

P(AU B) = P(A)+ P(B) P(AIB) (1.5)

Demonstratie

Daca evenimentele A si B nu sunt incompatibile probabilitatea evenimentelor comune

P(AIB) se ia în considerare de doua ori [o data la P(A) si o data la P(B)], deci

P(AIB) trebuie scazuta.

1.6. Evenimente contrare

Doua evenimente sunt contrare daca îndeplinesc urmatoarele conditii:

Preview document

Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 1
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 2
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 3
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 4
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 5
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 6
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 7
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 8
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 9
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 10
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 11
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 12
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 13
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 14
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 15
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 16
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 17
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 18
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 19
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 20
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 21
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 22
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 23
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 24
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 25
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 26
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 27
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 28
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 29
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 30
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 31
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 32
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 33
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 34
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 35
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 36
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 37
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 38
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 39
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 40
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 41
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 42
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 43
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 44
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 45
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 46
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 47
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 48
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 49
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 50
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 51
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 52
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 53
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 54
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 55
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 56
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 57
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 58
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 59
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 60
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 61
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 62
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 63
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 64
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 65
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 66
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 67
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 68
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 69
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 70
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 71
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 72
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 73
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 74
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 75
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 76
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 77
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 78
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 79
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 80
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 81
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 82
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 83
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 84
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 85
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 86
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 87
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 88
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 89
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 90
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 91
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 92
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 93
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 94
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 95
Controlul Statistic și Fiabilitate - Pagina 96

Conținut arhivă zip

  • curs_012_fiabilitate_4.pdf
  • curs_011_fiabilitate_3.pdf
  • curs_010_fiabilitate_2.pdf
  • curs_009_fiabilitate_1.pdf
  • curs_008_control_statistic.pdf
  • curs_007_parametrii.pdf
  • curs_006_statistica.pdf
  • curs_005_legi_de_repar_2.pdf
  • curs_004_legi_de_repar.pdf
  • curs_003_functia_rep.pdf
  • curs_002_variab.pdf
  • curs_001_probabilitati.pdf

Alții au mai descărcat și

Probabilitati

1.Legea normala 1dimensionala: x-v.a. cu fct de rep F(x)=> [a,b,)=(-µ,b](µ,a) => P(XÎ[A,B))=P(X<B)-P(X<a) f densitatea lui x =>...

Teoria Probabilitatilor

1.1. Evenimente Definitie 1.1.1. Realizarea practica a unui ansamblu de conditii bine precizat poarta numele de experienta sau proba. Definitie...

Elemente de Teoria Probabilităților

1. Conceptele: experiment şi eveniment În teoria probabilităţilor un loc central îl ocupă conceptul de eveniment; în acest context prin eveniment...

Probabilitati

Elemente de Teoria Probabilitatilor 1.1 Spatiu de probabilitate Pentru a defini conceptul de spatiu de probabilitate, vom considera un...

Probabilitati si Statistica in Inginerie

În cursul activităţii sale practice omul se loveşte la fiecare pas de fenomene aleatoare. Exemplul cel mai simplu de fenomene aleatoare este dat de...

Elemente ale Teoriei Proceselor Stocastice

Tema 1. Elemente ale teoriei proceselor stocastice 1. Generalităţi. 2. Definiţia unui proces stocastic. 3. Proprietăţi de comportament al unui...

PCLP

1 Metode directe pentru sisteme de ecua.iil liniare In aceast. sec.iune sunt descrise metode pentru rezolvarea unui sistem de ecua.ii liniare de...

Probabilități

Obiectivele capitolului După parcurgerea acestui capitol, studentul va fi capabil să definească probabilitatea, variabila aleatoare discretă şi...

Ai nevoie de altceva?