Elemente ale Teoriei Proceselor Stocastice

Curs
8/10 (1 vot)
Domeniu: Probabilități
Conține 1 fișier: doc
Pagini : 17 în total
Cuvinte : 2781
Mărime: 156.25KB (arhivat)
Cost: Gratis

Extras din document

Tema 1. Elemente ale teoriei proceselor stocastice

1. Generalităţi.

2. Definiţia unui proces stocastic.

3. Proprietăţi de comportament al unui PS. Clasificarea.

1. Un prosec stocastic est un proces matematic care explică diferite sisteme care au loc datorită întâmplător.

Sistemul est structurat, între elementele sale există permanent o interacţiune care este efectuatăde schimbarea calamităţilor et informaţiei. Când este vorba despre furnizarea serviciilor necesare oamenilor, nu are importanţă felul sistemului. Un sistem are o oarecare interacţiune cu mediul înconjurător, desfăşurarea parametrilor fiind în dependenţă de timp.

a) Stările: local sau global

Prin stare locală, noi înţelegem, starea unui element; iar prin stare globală – starea unui ansamblu de elemente.

O stare este constituită dintr-un ansamblu de parametri calitativi şi cantitativi, caracterizaţi prin atribute distingite intr-un anumit moment.

b) si – starea i

Dacă unul din parametri îşi schimbă valoarea, atunci sistemul îşi schimbă starea sa.

τi – durata activităţii care este în fiecare stare

c) Activităţi în si

d) Durata şederii

e) Un eveniment – dacă într-un mod calitativ, întâmplător, se face o schimbare de parametri calitativi sau cantitativi.

De exemplu, fie un sistem oarecare. Chiar de la împrejurarea dată, avem o schimbare de stări.

În acest caz, are loc o tranziţie a stării i spre(către) starea j (din întâmplare).

Dacă stările sunt diferite, atunci noi ne confruntăm cu un spaţiu cu stări discrete.

variabile continue – temperatura, presiunea, difuzarea

Sc – este un ansamblu de stări continue

Sh -hibrid

ac – activitatea declanşată de starea iniţială

- durata sejurului în starea Si (variabilă aleatoare)

O realizare a unui proces stocastic determină o traiectorie.

Fi(t) – funcţia de distribuire (repartiţie)

2. , o familie de variabile aleatoare X definită asupra unui câmp de probabilitate (S, Ω, P), unde S – este spaţiul de stări care poate fi discret, continuu, hibrid (d/c); Ω – este algebra care defineste mulţimea tuturor submulţimilor mulţimii S, adică regulile de partiţionare a mulţimii S în submulţimile şi regulile de schimbare a stărilor; P – este măsura de probabilitate: condiţionată şi necondiţionată.

Condiţionată – probabilitatea că procesul X în momentul t+Δt se va afla în starea St+Δt, cu condiţia că (1). Această măsură de probabilitate poate fi constantă sau nu.

Dacă Pr depinde de timp – proces eterogen

Dacă Pr nu depinde de timp – proces omogen

Pr = const (Δt), PS omogen

(2) – probabilitatea necondiţionată (absolută)

3. Proprietăţile:

1. Proprietatea de ergodicitate (P.S. ergodic) – PSE

x1, x2, xi, xk – noţiuni de introducere (realizare)

unde xi(t) – variabile aleatoare

T – momentul de observaţie

M [Xt] – media, speranţa metematică pe ansamblul realizării

Un proces stocastic este numit ergodic dacă el are proprietatea de ergodicitate determinată de:

Speranţa matematică pe ansamblul realizaţiilor procesului stocastic este egală cu speranţa temporară a unei singure realizări.

Procesele ergodice caracterizează procesel stocastice care descriu un regim normal de sisteme (regim care observă şi unul care controlează).

Preview document

Elemente ale Teoriei Proceselor Stocastice - Pagina 1
Elemente ale Teoriei Proceselor Stocastice - Pagina 2
Elemente ale Teoriei Proceselor Stocastice - Pagina 3
Elemente ale Teoriei Proceselor Stocastice - Pagina 4
Elemente ale Teoriei Proceselor Stocastice - Pagina 5
Elemente ale Teoriei Proceselor Stocastice - Pagina 6
Elemente ale Teoriei Proceselor Stocastice - Pagina 7
Elemente ale Teoriei Proceselor Stocastice - Pagina 8
Elemente ale Teoriei Proceselor Stocastice - Pagina 9
Elemente ale Teoriei Proceselor Stocastice - Pagina 10
Elemente ale Teoriei Proceselor Stocastice - Pagina 11
Elemente ale Teoriei Proceselor Stocastice - Pagina 12
Elemente ale Teoriei Proceselor Stocastice - Pagina 13
Elemente ale Teoriei Proceselor Stocastice - Pagina 14
Elemente ale Teoriei Proceselor Stocastice - Pagina 15
Elemente ale Teoriei Proceselor Stocastice - Pagina 16
Elemente ale Teoriei Proceselor Stocastice - Pagina 17

Conținut arhivă zip

  • Elemente ale Teoriei Proceselor Stocastice.doc

Alții au mai descărcat și

Teoria Probabilitatilor

1.1. Evenimente Definitie 1.1.1. Realizarea practica a unui ansamblu de conditii bine precizat poarta numele de experienta sau proba. Definitie...

Elemente de Teoria Probabilităților

1. Conceptele: experiment şi eveniment În teoria probabilităţilor un loc central îl ocupă conceptul de eveniment; în acest context prin eveniment...

Controlul Statistic și Fiabilitate

NOTIUNI DE TEORIA PROBABILITATILOR 1.1. Definitii - Evenimentul în teoria probabilitatilor se defineste ca rezultatul unui experiment. -...

Probabilitati

Elemente de Teoria Probabilitatilor 1.1 Spatiu de probabilitate Pentru a defini conceptul de spatiu de probabilitate, vom considera un...

Probabilitati si Statistica in Inginerie

În cursul activităţii sale practice omul se loveşte la fiecare pas de fenomene aleatoare. Exemplul cel mai simplu de fenomene aleatoare este dat de...

PCLP

1 Metode directe pentru sisteme de ecua.iil liniare In aceast. sec.iune sunt descrise metode pentru rezolvarea unui sistem de ecua.ii liniare de...

Probabilități

Obiectivele capitolului După parcurgerea acestui capitol, studentul va fi capabil să definească probabilitatea, variabila aleatoare discretă şi...

Procese Stochastice

Lucrare de laborator nr. 1 Tema: Lanturile Markov timp discret Scopul lucrarii: Studierea metodelor de redare,descriere,analiza a proprietatior...

Ai nevoie de altceva?