PCLP

Curs
9/10 (1 vot)
Domeniu: Probabilități
Conține 6 fișiere: pdf
Pagini : 67 în total
Cuvinte : 13958
Mărime: 1.19MB (arhivat)
Cost: Gratis
Profesor îndrumător / Prezentat Profesorului: Adrian Oprea

Extras din document

1 Metode directe pentru sisteme de ecua.iil liniare

In aceast. sec.iune sunt descrise metode pentru rezolvarea unui sistem de ecua.ii

liniare de forma Ax = b , unde An~n = (aij ) , bn~1 = (b j ) , cu aij ,b j ¸ R , i, j =1,..., n ,

iar xn~1 = (x j ) este matricea coloan. a necunoscutelor. Se va lucra in ipoteza c.

determinantul lui A este nenul, adic. sistemul are solu.ie unic..

O metod. direct. pentru rezolvarea unui sistem de ecua.ii liniare este metoda care

dup. un num.r finit de pa.i d. solu.ia exact. (exceptand erorile de rotunjire). Aceste

metode sunt eficiente cand A este dens.. Dac. A este rar. atunci adesea este

preferabil s. se utilizeze metode iterative.

1.1 Sisteme triunghiulare

In situa.ia in care matricea sistemului este triunghiular., rezolvarea sistemului este

imediat.. Intr-adev.r, fie sistemul Ux = b , unde U este o matrice superior

triunghiular.:

Dac. xii ‚ 0 , i = 1,2,...,n atunci solu.ia sistemului se poate calcula cu recuren.ele

urm.toare:

Solu.ia sistemului se calculeaz. prin substitu.ie inapoi.

Dac. Lx = b .i Leste inferior triunghiular. .i lii ‚ 0 , i = 1,2,...,n atunci se aplic.

urm.toarele rela.ii de recuren..

realizandu-se cu substitu.ie inainte.

Algoritmii prezenta.i in continuare vizeaz. aducerea matricii A a sistemului la una

din formele triunghiulare anterioare.

1.2 Algoritmul lui Gauss

Ideea de lucru a algoritmului lui Gauss este de a face transform.ri sistematice care

aduc sistemul la forma triunghiular..

1.2.1 Aducerea la forma triunghiular.

Fie sistemul Ax = b , A = (aij )n~n , b = (bi )n~1 , aij ,bi ¸R , i, j =1,...,n , cu

det A ‚ 0 . Forma explicit. a sistemului este

unde ai,n+1 = bi , i =1,..., n .

Fie A = [A:b] matricea extins. a sistemului ob.inut. prin ad.ugarea lui b dup.

ultim. coloan. a lui A . Asupra lui A se execut. transform.ri elementare const.nd in

inmul.irea unei linii cu un scalar .i adunarea acesteia la alt. linie cu scopul de a anula

elementele aflate sub diagonala principal..

S. presupunem c. sub primele k .1 elemente de pe diagonala principal. s-au realizat

zerouri .i ac.ion.m in continuare cu linia k asupra unei linii i ( i = k +1,...,n ) pentru

a anula toate elementele de pe coloana k aflate sub akk . Matricea A inaintea ac.iunii

liniei k este prezentat. in fig. 1.

Fig. 1.

Pentru a anula elementul din pozi.ia (i,k) se inmul.e.te linia k cu ă , se adun. la

linia i , ă fiind ales astfel incat ăakk + aik = 0 , adic.

kk

ik

a

a ă = . , unde s-a presupus

c. akk ‚ 0 . A.adar dup. aceast. transformare aik se anuleaz. iar celelalte elemente

de pe linia i se schimb. conform rela.iei:

aij = aij +ă . akj , j = k +1,...,n +1.

Prin urmare algoritmul lui Gauss este:

. pentru fiecare k =1,2,...,n .1 se execut.:

 pentru fiecare i = k +1,...,n se execut.:

.

kk

ik

a

a ă = . ;

. aik = 0 ;

. pentru fiecare j = k +1,...,n +1 se execut.:

. aij = aij +ă . akj

In final rezult. un sistem echivalent cu cel ini.ial .i care este superior triunghiular:

Preview document

PCLP - Pagina 1
PCLP - Pagina 2
PCLP - Pagina 3
PCLP - Pagina 4
PCLP - Pagina 5
PCLP - Pagina 6
PCLP - Pagina 7
PCLP - Pagina 8
PCLP - Pagina 9
PCLP - Pagina 10
PCLP - Pagina 11
PCLP - Pagina 12
PCLP - Pagina 13
PCLP - Pagina 14
PCLP - Pagina 15
PCLP - Pagina 16
PCLP - Pagina 17
PCLP - Pagina 18
PCLP - Pagina 19
PCLP - Pagina 20
PCLP - Pagina 21
PCLP - Pagina 22
PCLP - Pagina 23
PCLP - Pagina 24
PCLP - Pagina 25
PCLP - Pagina 26
PCLP - Pagina 27
PCLP - Pagina 28
PCLP - Pagina 29
PCLP - Pagina 30
PCLP - Pagina 31
PCLP - Pagina 32
PCLP - Pagina 33
PCLP - Pagina 34
PCLP - Pagina 35
PCLP - Pagina 36
PCLP - Pagina 37
PCLP - Pagina 38
PCLP - Pagina 39
PCLP - Pagina 40
PCLP - Pagina 41
PCLP - Pagina 42
PCLP - Pagina 43
PCLP - Pagina 44
PCLP - Pagina 45
PCLP - Pagina 46
PCLP - Pagina 47
PCLP - Pagina 48
PCLP - Pagina 49
PCLP - Pagina 50
PCLP - Pagina 51
PCLP - Pagina 52
PCLP - Pagina 53
PCLP - Pagina 54
PCLP - Pagina 55
PCLP - Pagina 56
PCLP - Pagina 57
PCLP - Pagina 58
PCLP - Pagina 59
PCLP - Pagina 60
PCLP - Pagina 61
PCLP - Pagina 62
PCLP - Pagina 63
PCLP - Pagina 64
PCLP - Pagina 65
PCLP - Pagina 66
PCLP - Pagina 67

Conținut arhivă zip

  • 01-Sisteme-ec-liniare_1-formatat.pdf
  • 02-Sisteme-ec-liniare_2-formatat.pdf
  • 03-Modelul lui Leontief-formatat.pdf
  • 04-a-Met-CMMP-formatat.pdf
  • 06-c-Bezier-pt-4-puncte-formatat.pdf
  • 07-Lagrange-formatat.pdf

Alții au mai descărcat și

Teoria Probabilitatilor

1.1. Evenimente Definitie 1.1.1. Realizarea practica a unui ansamblu de conditii bine precizat poarta numele de experienta sau proba. Definitie...

Elemente de Teoria Probabilităților

1. Conceptele: experiment şi eveniment În teoria probabilităţilor un loc central îl ocupă conceptul de eveniment; în acest context prin eveniment...

Controlul Statistic și Fiabilitate

NOTIUNI DE TEORIA PROBABILITATILOR 1.1. Definitii - Evenimentul în teoria probabilitatilor se defineste ca rezultatul unui experiment. -...

Probabilitati

Elemente de Teoria Probabilitatilor 1.1 Spatiu de probabilitate Pentru a defini conceptul de spatiu de probabilitate, vom considera un...

2 Laboratoare la TPI UTM

1 Scopul lucrării: Familiarizarea cu instrumentul MATHEMATICA. 2 Descrierea scurta a pachetului MATHEMATICA: reprezintă un limbaj de nivel înalt...

Probabilitati si Statistica in Inginerie

În cursul activităţii sale practice omul se loveşte la fiecare pas de fenomene aleatoare. Exemplul cel mai simplu de fenomene aleatoare este dat de...

Elemente ale Teoriei Proceselor Stocastice

Tema 1. Elemente ale teoriei proceselor stocastice 1. Generalităţi. 2. Definiţia unui proces stocastic. 3. Proprietăţi de comportament al unui...

Probabilități

Obiectivele capitolului După parcurgerea acestui capitol, studentul va fi capabil să definească probabilitatea, variabila aleatoare discretă şi...

Ai nevoie de altceva?