Probabilitati

Curs
8/10 (2 voturi)
Domeniu: Probabilități
Conține 19 fișiere: pdf
Pagini : 124 în total
Cuvinte : 32756
Mărime: 2.11MB (arhivat)
Cost: Gratis
Profesor îndrumător / Prezentat Profesorului: Pascu Ion
Suportul de curs la probabilitati in semestrul 2 an 2 in cadrul facultatii de inginerie economica

Extras din document

Elemente de Teoria

Probabilitatilor

1.1 Spatiu de probabilitate

Pentru a defini conceptul de spatiu de probabilitate, vom considera un experiment,

al carui rezultat nu se poate preciza cu siguranta inaintea efectuarii lui,

dar pentru care multtimea tuturor rezultatelor posibile este cunoscuta.

Numim eveniment elementar oricare din rezultatele efectuarii experimentului

considerat. Spre exemplu, in cazul aruncarii unui zar, aparitia fetei cu

numarul 5 este un eveniment elementar.

Vom nota prin Ω multimea tuturor evenimentelor elementare (multimea tuturor

rezultatelor posibile ale experimentului considerat).

Numim eveniment o submultime de a lui Ω (un eveniment este deci o multime

de evenimente elementare).

In general, vom nota evenimentele cu majuscule (spre exemplu A, B, C, . . .)

iar evenimentele elementare cu minuscule (spre exemplu ω, ω1, ω2, . . .) sau prin

alte simboluri (spre exemplu prin 1, 2, . . . , 6 în cazul aruncarii unui zar).

Distingem doua evenimente importante:

— evenimentul sigur (notat Ω): este evenimentul ce apare la fiecare efectuare

a experimentului;

— evenimentul imposibil (notat ): este evenimentul ce nu apare la nici o

efectuare a experimentului.

Exemplul 1.1.1 La aruncarea unui zar (considerând Ω = {1, 2, . . . , 6}) putem

considera ca evenimente:

— A : aparitia fetei 3 (adica A = {3})

— B : aparitia unui numar par (adica A = {2, 4, 6})

— C : aparitia unui numar mai mare sau egal cu 3 (adica C = {3, 4, 5, 6})

Exemplul 1.1.2 La aruncarea unui ban (considerând Ω = {B, S}) putem considera

ca evenimente:

4

— A1 : aparitia banului (adica A1 = {B})

— A2 : aparitia stemei (adica A1 = {S})

Dat fiind un spatiu Ω de evenimente elementare, pentru doua evenimente

A, B Ω introducem urmatoarele definitii:

Spunem ca evenimentele A si B sunt incompatibile daca ele nu pot apare

simultan la nici o efectuare a experimentului;

Spunem ca evenimentul A este continut in evenimentul B si notam A B,

daca realizarea evenimentului A atrage dupa sine realizarea evenimentului

B;

Definim reuniunea evenimentelor A si B, notata prin A B, ca fiind evenimentul

ce consta in realizarea lui A sau realizarea lui B;

Definim intersectia evenimentelor A si B, notata prin A ∩ B, ca fiind evenimentul

ce consta in realizarea simultana a evenimentelor A si B;

Definim evenimentul contrar evenimentului A, notat prin Ac, ca fiind evenimentul

ce consta în nerealizarea evenimentului A;

Definim diferenta evenimentelor A si B (in aceasta ordine), notata prin A −B,

ca fiin evenimentul ce consta in realizarea lui A si nerealizarea lui B.

Spunem ca evenimentele A1, A2, . . . , An Ω formeaza un sistem complet de

evenimente daca sunt doua câte doua incompatibile si reuniunea lor este

întreg spatiul de evenimente Ω, adica daca au loc:

i) A1 A2 . . . An = Ω

ii) Ai ∩ Aj = , oricare ar fi 1 ≤ i, j ≤ n

Observatia 1.1.3 Pentru a defini probabilitatea asociata unui eveniment A,

o posibilitate ar fi sa repetam experimentul de un numar n ≥ 1 de ori, si sa

determinam numarul ( frecventa) fn(A) de aparitii a evenimentului A in cele n

repetari ale experimentului.

Preview document

Probabilitati - Pagina 1
Probabilitati - Pagina 2
Probabilitati - Pagina 3
Probabilitati - Pagina 4
Probabilitati - Pagina 5
Probabilitati - Pagina 6
Probabilitati - Pagina 7
Probabilitati - Pagina 8
Probabilitati - Pagina 9
Probabilitati - Pagina 10
Probabilitati - Pagina 11
Probabilitati - Pagina 12
Probabilitati - Pagina 13
Probabilitati - Pagina 14
Probabilitati - Pagina 15
Probabilitati - Pagina 16
Probabilitati - Pagina 17
Probabilitati - Pagina 18
Probabilitati - Pagina 19
Probabilitati - Pagina 20
Probabilitati - Pagina 21
Probabilitati - Pagina 22
Probabilitati - Pagina 23
Probabilitati - Pagina 24
Probabilitati - Pagina 25
Probabilitati - Pagina 26
Probabilitati - Pagina 27
Probabilitati - Pagina 28
Probabilitati - Pagina 29
Probabilitati - Pagina 30
Probabilitati - Pagina 31
Probabilitati - Pagina 32
Probabilitati - Pagina 33
Probabilitati - Pagina 34
Probabilitati - Pagina 35
Probabilitati - Pagina 36
Probabilitati - Pagina 37
Probabilitati - Pagina 38
Probabilitati - Pagina 39
Probabilitati - Pagina 40
Probabilitati - Pagina 41
Probabilitati - Pagina 42
Probabilitati - Pagina 43
Probabilitati - Pagina 44
Probabilitati - Pagina 45
Probabilitati - Pagina 46
Probabilitati - Pagina 47
Probabilitati - Pagina 48
Probabilitati - Pagina 49
Probabilitati - Pagina 50
Probabilitati - Pagina 51
Probabilitati - Pagina 52
Probabilitati - Pagina 53
Probabilitati - Pagina 54
Probabilitati - Pagina 55
Probabilitati - Pagina 56
Probabilitati - Pagina 57
Probabilitati - Pagina 58
Probabilitati - Pagina 59
Probabilitati - Pagina 60
Probabilitati - Pagina 61
Probabilitati - Pagina 62
Probabilitati - Pagina 63
Probabilitati - Pagina 64
Probabilitati - Pagina 65
Probabilitati - Pagina 66
Probabilitati - Pagina 67
Probabilitati - Pagina 68
Probabilitati - Pagina 69
Probabilitati - Pagina 70
Probabilitati - Pagina 71
Probabilitati - Pagina 72
Probabilitati - Pagina 73
Probabilitati - Pagina 74
Probabilitati - Pagina 75
Probabilitati - Pagina 76
Probabilitati - Pagina 77
Probabilitati - Pagina 78
Probabilitati - Pagina 79
Probabilitati - Pagina 80
Probabilitati - Pagina 81
Probabilitati - Pagina 82
Probabilitati - Pagina 83
Probabilitati - Pagina 84
Probabilitati - Pagina 85
Probabilitati - Pagina 86
Probabilitati - Pagina 87
Probabilitati - Pagina 88
Probabilitati - Pagina 89
Probabilitati - Pagina 90
Probabilitati - Pagina 91
Probabilitati - Pagina 92
Probabilitati - Pagina 93
Probabilitati - Pagina 94
Probabilitati - Pagina 95
Probabilitati - Pagina 96
Probabilitati - Pagina 97
Probabilitati - Pagina 98
Probabilitati - Pagina 99
Probabilitati - Pagina 100
Probabilitati - Pagina 101
Probabilitati - Pagina 102
Probabilitati - Pagina 103
Probabilitati - Pagina 104
Probabilitati - Pagina 105
Probabilitati - Pagina 106
Probabilitati - Pagina 107
Probabilitati - Pagina 108
Probabilitati - Pagina 109
Probabilitati - Pagina 110
Probabilitati - Pagina 111
Probabilitati - Pagina 112
Probabilitati - Pagina 113
Probabilitati - Pagina 114
Probabilitati - Pagina 115
Probabilitati - Pagina 116
Probabilitati - Pagina 117
Probabilitati - Pagina 118
Probabilitati - Pagina 119
Probabilitati - Pagina 120
Probabilitati - Pagina 121
Probabilitati - Pagina 122
Probabilitati - Pagina 123
Probabilitati - Pagina 124

Conținut arhivă zip

  • 1.Spatiu de probabilitate.pdf
  • 1.Spatiu de probabilitate2.pdf
  • 10.Variabile aleatoare independente.pdf
  • 11.Teoreme limita.pdf
  • 13.Intervale de incredere.pdf
  • 2.Continuitatea masurii de probabilitate.pdf
  • 3.Probabilitate conditionata.pdf
  • 3.Variabile aleatoare.pdf
  • 4.Evenimente independente.pdf
  • 4.Valoarea medie.pdf
  • 5.Independenta.pdf
  • 5.Variabile aleatoare.pdf
  • 6.Convergenta.pdf
  • 6.Functia de distributie.pdf
  • 7.Legea slaba a numerelor mari.pdf
  • 7.Variabile aleatoare discrete.pdf
  • 8.Legea tare a numerelor mari.pdf
  • 8.Variabile aleatoare continue.pdf
  • 9.Media unei variabile aleatoare.pdf

Alții au mai descărcat și

Probabilitati

1.Legea normala 1dimensionala: x-v.a. cu fct de rep F(x)=> [a,b,)=(-µ,b](µ,a) => P(XÎ[A,B))=P(X<B)-P(X<a) f densitatea lui x =>...

Teoria Probabilitatilor

1.1. Evenimente Definitie 1.1.1. Realizarea practica a unui ansamblu de conditii bine precizat poarta numele de experienta sau proba. Definitie...

Elemente de Teoria Probabilităților

1. Conceptele: experiment şi eveniment În teoria probabilităţilor un loc central îl ocupă conceptul de eveniment; în acest context prin eveniment...

Controlul Statistic și Fiabilitate

NOTIUNI DE TEORIA PROBABILITATILOR 1.1. Definitii - Evenimentul în teoria probabilitatilor se defineste ca rezultatul unui experiment. -...

Probabilitati si Statistica in Inginerie

În cursul activităţii sale practice omul se loveşte la fiecare pas de fenomene aleatoare. Exemplul cel mai simplu de fenomene aleatoare este dat de...

Elemente ale Teoriei Proceselor Stocastice

Tema 1. Elemente ale teoriei proceselor stocastice 1. Generalităţi. 2. Definiţia unui proces stocastic. 3. Proprietăţi de comportament al unui...

Probabilități

Obiectivele capitolului După parcurgerea acestui capitol, studentul va fi capabil să definească probabilitatea, variabila aleatoare discretă şi...

Probabilități

CAPITOLUL 1 NOTIUNI FUNDAMENTALE ÎN TEORIA PROBABILITATILOR 1. Experiment aleator. Spatiu de selectie Definitie: Prin experiment aleator vom...

Ai nevoie de altceva?