Probabilități și statistică în inginerie

În cursul activităţii sale practice omul se loveşte la fiecare pas de fenomene aleatoare. Exemplul cel mai simplu de fenomene aleatoare este dat de erorile de măsură. Noi ştim că nu există măsurări absolut precise şi cu cât instrumentul de măsură este mai precis cu atât acesta este mai sensibil. Măsurând acelaşi obiect de mai multe ori obţinem mereu rezultate apropiate, dar diferite. Aşa se explică faptul că rezultatul fiecărei măsurări conţine o eroare aleatoare şi că rezultatele diferitelor măsurări conţin diferite erori. În principiu, este imposibil de prevăzut care va fi eroarea în cursul unei măsurări concrete şi chiar de determinat după măsurare. Efectuând studiul experimental al unui fenomen oarecare şi sistematizând rezultatele sub formă de dependenţe grafice, verificăm faptul că punctele experimentale, dacă sunt suficient de numeroase, nu sunt niciodată pe o aceiaşi curbă dar se situează într-o bandă sigură. Această dispersie se explică tot aşa de bine prin erorile de măsurare cât şi prin acţiunea altor factori perturbatori.

1.2 Obiectul teoriei probabilităţilor

Studiul legilor ce modelează fenomenele aleatoare de masă este realizat de teoria probabilităţilor. Metodele teoriei probabilităţilor dau posibilitatea de a efectua calcule şi permit formularea concluziilor practice determinate de studiul fenomenelor aleatoare. Teoria probabilităţilor, ca toate ştiinţele aplicate, are nevoie pentru modelare, de date experimentale sigure. Capitolul, din teoria probabilităţilor, care studiază metodele de tratare a rezultatelor experimentelor şi de extragere a datelor este numit statistică matematică.

Teoria probabilităţilor este un puternic instrument de cercetare, deoarece ea se utilizează în multe aplicaţii din domenii foarte variate ale ştiinţei şi practicii inginereşti. Domeniul său de aplicare se lărgeşte continuu. Teoria probabilităţilor a pătruns în aerodinamică şi în hidrotehnică, în radiotehnică, în teoria gestiunii, în teoria telecomunicaţiilor, în mecanica construcţiilor, în teoria mecanismelor şi maşinilor, în teoria valurilor şi ruliului naval, în meteorologie, în fiabilitate şi în numeroase alte domenii de cunoaştere. Este dificil astăzi să numeşti o ramură a ştiinţei, unde nu se utilizează metode probabilistice. În teoria modernă a proceselor de control, în radiotehnică teoria probabilităţilor a devenit principalul instrument de cercetare. Teoria sistemelor complexe moderne şi a proceselor de control este bazată pe aplicarea metodelor statistice. Teoria probabilităţilor este fundamentală în domeniul fiabilităţii sistemelor tehnice precum şi în numeroase alte domenii ştiinţifice.

1.3 Noţiuni fundamentale

Definiţie: numim experiment observarea unui fenomen oarecare în cursul realizării unui anumit complex de condiţii şi acţiuni care trebuie să fie riguros verificate de fiecare dată când are loc repetarea experienţei.

Observarea aceluiaşi fenomen in prezenţa altui complex de condiţii şi acţiuni va fi un alt experiment. Rezultatele experimentului pot fi caracterizate calitativ şi cantitativ. Componenta calitativă a rezultatelor unui experiment se reduce la a observa dacă rezultatele experimentului posedă sau nu o anumită proprietate.

Definiţie: numim eveniment rezultatul calitativ al unui experiment.

Se spune că "evenimentul a avut loc" sau "evenimentul nu a avut loc" în urma experimentului. Se pot enumera următoarele exemple de evenimente:

- A-formarea unui arc electric la întreruperea unui circuit;

- B-apariţia unui defect după un anumit timp de funcţionare;

- C-arderea unui bec la alimentare cu tensiune nominală;

Evenimentele vor fi notate cu majuscule latine, de obicei cu primele litere din alfabet, de exemplu: A, B, C. Dacă se analizează evenimentele menţionate, se constată că fiecare se poate realiza într-o măsură diferită. Evenimentul C este mai puţin probabil să se producă decât evenimentul A sau B.