Extras din curs
Integrare şi derivare numerică.
Ne propunem să calculăm aproximativ valorile
în condiţiile în care
funcţia este continuă pe intervalul [a, b] şi derivabilă în x0
primitiva F nu este cunoscută
funcţia f este cunoscută numai prin valorile f(xi) pe care le ia într-un număr restrîns de puncte xi, i=0:N
Integrare şi derivare numerică
Definim o metodă aproximativă de integrare ca
Metoda aproximativă de integrare este slab convergentă dacă
Teoremă Condiţia necesară şi suficientă ca metoda de integrare IN[f] să conveargă slab către I[f] se exprimă prin relaţiile
a) există M > 0 astfel încât
pentru toţi N=1,2,...
b) pentru toţi k=0,1,...
Metode de tip Newton-Cotes.
funcţia pondere w:(a,b)R+, nu modifică problema, întrucât putem lua g(x)=f(x)*w(x), iar RN este eroarea (sau restul) formulei aproximative de integrare.
Metodele de tip Newton-Cotes se bazează pe integrarea polinomului de interpolare, utilizând ca suport al interpolării nodurile echidistante în intervalul [a,b], adică
Metodele de integrare de tip Fejer integrează polinomul de interpolare folosind ca noduri xiN - rădăcinile polinomului ortogonal pN(x), definit relativ la ponderea w(x)
Metode de tip Newton-Cotes.
Coeficienţii aiN se determină impunând ca formula aproximativă să fie exactă (R=0),dacă f aparţine unei anumite clase de funcţii (de exemplu polinoame de grad N, fN).
Cum funcţia este cunoscută numai în nodurile xi, i=0:N, o vom aproxima prin polinomul ei de interpolare Lagrange
Metode de tip Newton-Cotes.
Printr-o schimbare liniară de variabilă, coeficienţii aiN pot fi făcuţi independenţi de intervalul de integrare; ei sunt totuşi inutilizabili, fiind de valori mari şi de semne contrarii, ceea ce conduce la instabilitate numerică.
Expresia erorii în metodele de tip Newton-Cotes se deduce integrând expresia erorii din polinomul de interpolare: f(x)=PN(x)+EN(x),
Conținut arhivă zip
- Integrare si Derivare Numerica.ppt
Alții au mai descărcat și
PROBLEMA 1 Se consideră funcţia booleană descrisă de Tabelul de adevăr: Pentru această funcţie se cer următoarele: 1.1. să se precizeze dacă...
font-family: font1, font2... stabilirea unei liste de fonturi disponibile, separate prin caracterul virgulă font-size: „n” pt unde „n” reprezintă...
Notiuni de baza si principii de testare a SI Definitie. Testarea – este un proces de executie a programei cu scopul de a evidentia erorile....
Facilitati Access Pentru Dezvoltarea Aplicatiilor Access Faciliteza Dezvoltarea si Exploatarea Bazelor De Date Punând La Dispozitia...
In general, un sistem se defineste ca fiind un ansamblu de elemente fizice si logice interconectate si interconditionate prin relatii fizice,...
7.Interogari 7.1. Tipuri de interogari Interogarile sunt acele obiecte din baza de date care ne permit sa introducem, sa actualizam si sa aranjam...
Te-ar putea interesa și
I. MOTIVAŢIA ALEGERII TEMEI Copiii sunt florile din primăvara vieţii omeneşti, sădite de Dumnezeu pentru bucuria şi iubirea oamenilor. Sufletul...
1. INTRODUCERE În ultimele decenii creșterea constantă a activităților economice în apropierea țărmului, în special în vecinătatea porturilor...
Tipuri de erori: - Erori de problema care apar la trecerea de la modelul fizic la cel matematic - Erori de metoda introduse prin discretizarea...
1.1 INTRODUCERE " Omul si mijloacele de comunicatie; " medii de comunicare: telefonia, radiodifuziunea, televiziunea, presa etc. "...
1. Relaţii. Definiţie. Proprietăţi generale Se consideră cunoscute noţiunile de: mulţime, clasă, operaţii cu mulţimi şi logică matematică....
Cursul nr. 1 Matematici speciale CAPITOLUL I FUNCŢII COMPLEXE 1. Numere complexe 1.1. Construcţia numerelor complexe Mulţimea numerelor...
CAPITOLUL I ECUAŢII DIFERENŢIALE DE ORDINUL ÎNTÂI § 1. Definiţia ecuaţiilor diferenţiale. Generalităţi. Se consideră funcţia reală continuă...
Capitolul 1 CALCULUL ÎN VIRGULĂ MOBILĂ 1.1 Aritmetica în virgulă mobilă Rezolvarea diferitelor probleme cu ajutorul calculatorului numeric...