Extras din curs
Integrarea ecuaţiilor diferenţiale cu condiţii iniţiale
Metode cu paşi separaţi.
Se dau:
intervalul închis I=[x0, x0+a] R,
funcţia continuă f:IxRR,(x,y)f(x,y)
ecuaţia diferenţială P:y’ = f(x,y),
Problema diferenţială de ordinul 1 constă în determinarea funcţiei derivabile
y:IR, xy(x)
cu proprietatea că pentru xI avem y’(x)f(x,y(x))
Integrarea ecuaţiilor diferenţiale cu condiţii iniţiale
Pentru un sistem de ecuaţii diferenţiale de ordinul 1 se cunosc funcţiile continue:
fj:IxRnRn,(x,y1,…,yn) (z1,…,zn), j=1:n.
şi ecuaţiile diferenţiale
y1’=f1(x,y1,…,yn),
y2’=f2(x,y1,…,yn),
yn’=fn(x,y1,…,yn).
şi interesează determinarea funcţiilor derivabile
yj:IRn, xyj(x),
astfel încât yj’(x)fj(x,y1(x),…,yn(x)), j=1:n.
Integrarea unui sistem de ecuaţii diferenţiale de ordinul p
Integrarea ecuaţiilor diferenţiale cu condiţii iniţiale
yj(p)=fj(x,y1,…,yn,y1’,…,yn’,y1(p-1),…,yn(p-1)), j=1:n
y(p)=f(x,y,y’,…,y(p-1)),
cu fj:Ix(Rn)pR, sau f:Ix(Rn)pRn.
presupune determinarea funcţiilor derivabile
yj:IRn, xyj(x)(sau y:xy(x))
Substituţiile:
y=v1,
y’=v2,
y(p-1)=vp.
reduc sistemul la ordinul 1:
Integrarea ecuaţiilor diferenţiale cu condiţii iniţiale
v1’=v2,
v2’=v3,
vp’=f(x,v1,v2,…,vp).
Problema diferenţială cu condiţii iniţiale (problema Cauchy) :
P1:y’=f(x,y),
P2:y(x0)=, cu R, dat (condiţia iniţială) .
Presupunem că funcţiile f satisfac o condiţie Lipschitz
xI, u,vRn,L>0, astfel încât
|f(x,u)-f(x,v)|<L.|u-v|.
Condiţia Lipschitz asigură existenţa şi unicitatea soluţiei.
Conținut arhivă zip
- Integrarea Ecuatiilor Diferentiale cu Conditii Initiale.ppt
Alții au mai descărcat și
PROBLEMA 1 Se consideră funcţia booleană descrisă de Tabelul de adevăr: Pentru această funcţie se cer următoarele: 1.1. să se precizeze dacă...
font-family: font1, font2... stabilirea unei liste de fonturi disponibile, separate prin caracterul virgulă font-size: „n” pt unde „n” reprezintă...
Notiuni de baza si principii de testare a SI Definitie. Testarea – este un proces de executie a programei cu scopul de a evidentia erorile....
Facilitati Access Pentru Dezvoltarea Aplicatiilor Access Faciliteza Dezvoltarea si Exploatarea Bazelor De Date Punând La Dispozitia...
In general, un sistem se defineste ca fiind un ansamblu de elemente fizice si logice interconectate si interconditionate prin relatii fizice,...
7.Interogari 7.1. Tipuri de interogari Interogarile sunt acele obiecte din baza de date care ne permit sa introducem, sa actualizam si sa aranjam...
Te-ar putea interesa și
INTRODUCERE Notiunea de transformare integralÎ Fie K(x, y) o functie continuÎ de douÎ variabile reale, K: I U fixatÎ, unde I este un interval pe...
METODA RUNGE-KUTTA PENTRU REZOLVAREA ECUATIILOR SI SISTEMELOR DE ECUATII DIFERENTIALE ORDINARE Ecuatiile diferentiale descriu fenomene...
În evoluţia sa omenirea a fost preocupată de realizarea unor dispozitive, mijloace tehnice, care să solicite cât mai puţin prezenţa omului pentru o...
OBIECTUL METODEI ELEMEMNTELOR FINITE ÎN ANALIZA STRUCTURILOR MECANICE Calculul ingineresc, ca instrument ştiinţific pentru proiectarea,...
Cap.1 GHIDURI ELECTROMAGNETICE 1.1. Ecuatii de baza Ecuatiile câmpului eletromagnetic utilizeaza de obicei sase marimi fizice. Acestea sunt: -...
Capitolul I Radioactivitatea naturală. Dezintegrări radioactive. Serii radioactive Enunţuri I.1.1. Ce cantitate de căldură degajează un gram de...
1.1. Introducere În medie peste 10000 de persoane au decedat anual din cauza cutremurelor de pamânt în secolul 20 (Bolt, 2001, vezi Figura 1.1)....
