Extras din curs
O normă vectorială se defineşte ca o aplicaţie:
care satisface următoarele axiome:
satisface proprietăţile unei norme vectoriale. Ea este cunoscută sub numele de norma Hölder
(sau p-normă).
Particularizând valorile lui p se obţin relaţii de calcul ale unor norme vectoriale uzuale.
Astfel pentru x ∈ Cn : avem:
MATLAB: ||x||B1B se calculează apelând funcţia norm(x,1), ||x||B2B cu norm(x) sau norm(x,2)
şi ||x||BωB cu norm(x,inf)şi în general p-norma Hőlder se calculează cu norm(x, p).
Două norme p
⋅ şi q
⋅ (nu neapărat norme Hőlder), sunt echivalente, dacă există
constantele 1 , 2 0 K K > astfel încât:
K1 ∗ x q ≤ x p ≤ K2 ∗ x q .
Toate normele vectoriale din R n (sau Cn ) sunt echivalente.
Pot fi verificate relativ uşor relaţiile:
Norma matriceală se defineşte axiomatic ca o aplicaţie:
⋅ : Rm × n → R+ , (sau Cm × n → R+)
A → A
care satisface proprietăţile:
la care se adaugă pentru “norme consistente” condiţia suplimentară:
Norma matriceală: Σ Σ
Aij nu este o normă matriceală consistentă.
Norma Frobenius se defineşte ca:
Norma matriceală subordonată unei norme vectoriale p (nu neapărat norma Holder) se
exprimă prin:
O normă matriceală poate fi subordonată la două norme vectoriale:
Se obţin astfel normele matriceale mai des folosite:
unde ρ(⋅) este raza spectrală (vezi cap.9) a matricei A ∗ AT , iar σ (⋅) 2 este valoarea singulară
maximă a matricei A (vezi cap.12).
MATLAB: ||A||B1B se calculează` apelând funcţia norm(A,1), ||A||B2B cu norm(A) sau
norm(A,2), ||A||BωB cu norm(A,inf),iar norma Frobenius ||A||BFB cu norm(A,‘fro’).
Pentru o matrice A Rm n ∈ × avem relaţiile:
În calculele cu matrice se folosesc în mod frecvent următoarele notaţii:
Preview document
Conținut arhivă zip
- Propagarea Erorilor in Rezolvarea Sistemelor de Ecuatii Liniare.pdf
Alții au mai descărcat și
PROBLEMA 1 Se consideră funcţia booleană descrisă de Tabelul de adevăr: Pentru această funcţie se cer următoarele: 1.1. să se precizeze dacă...
font-family: font1, font2... stabilirea unei liste de fonturi disponibile, separate prin caracterul virgulă font-size: „n” pt unde „n” reprezintă...
Notiuni de baza si principii de testare a SI Definitie. Testarea – este un proces de executie a programei cu scopul de a evidentia erorile....
Facilitati Access Pentru Dezvoltarea Aplicatiilor Access Faciliteza Dezvoltarea si Exploatarea Bazelor De Date Punând La Dispozitia...
In general, un sistem se defineste ca fiind un ansamblu de elemente fizice si logice interconectate si interconditionate prin relatii fizice,...
7.Interogari 7.1. Tipuri de interogari Interogarile sunt acele obiecte din baza de date care ne permit sa introducem, sa actualizam si sa aranjam...
Te-ar putea interesa și
CURS 1 - ELEMENTE DE TEORIA ERORILOR ¸SI ARITMETICA ÎN VIRGUL¼A FLOTANT¼A. 1. Surse ¸Si clasificarea erorilor Estimarea preciziei rezultatelor...
Tipuri de erori: - Erori de problema care apar la trecerea de la modelul fizic la cel matematic - Erori de metoda introduse prin discretizarea...
Introducere Ultimele decenii au fost marcate de progresul mijloacelor de calcul. Asistăm la o competiţie între dezvoltarea tehnologică şi...
Crearea, analiza şi implementarea de algoritmi pentru rezolvarea problemelor din matematica continuă -Analiza complexităţii, analiza şi...
Propagarea erorilor în rezolvarea sistemelor de ecuaţii liniare In rezolvarea sistemelor de ecuaţii liniare, anumite matrici (rău condiţionate)...
Cap. 1. Erori numerice O caracteristică a calculelor inginereşti care, în prezent, folosesc intensiv metode numerice constă în utilizarea...
Obiective curs - Crearea, analiza şi implementarea de algoritmi pentru rezolvarea problemelor din matematica continuă - Analiza complexităţii,...
2. ERORI 2.1. INTRODUCERE Calculele numerice fie ca sunt executate manual, fie ca sunt executate pe un calculator, implica o serie de erori de...