Extras din curs
Valori proprii şi vectori proprii.
Fie un vector complex n-dimensional x
Mulţimea tuturor vectorilor complecşi n -dimensionali va fi notată Cn. Evident, orice vector xCn poate fi scris, în mod unic, sub forma x=u+iv, u,vRn,
Valori proprii şi vectori proprii.
Introducem următoarele notaţii:
Cmxn. mulţimea tuturor matricelor cu elemente complexe având m linii şi n coloane
conjugatul transpusului (i.e. conjugatul hermitic al) unui vector xCn
Definim produsul scalar al doi vectori x,yCn prin numărul complex: <x,y>=yHx
Cu ajutorul produsului scalar putem defini conceptul de ortogonalitate în Cn. Vom spune că doi vectori sunt ortogonali dacă produsul lor scalar este nul, i.e. xHy=yHx=0
Valori proprii şi vectori proprii.
Scalarul xHx este un număr real pozitiv, oricare ar fi vectorul nenul xCn, se poate defini următoarea normă pe Cn:
numită normă euclidiană.
Rolul matricelor reale simetrice este jucat în Cnxn de matricele hermitice. O matrice ACnxn se numeşte hermitică dacă AH=A.
Dacă ACnxn este hermitică, atunci scalarul =xHAx este real, oricare ar fi xCn, fapt care ne permite definirea matricelor pozitiv-definite în Cnxn. O matrice hermitică ACnxn este pozitiv-definită dacă xHAx>0 xCn, x0.
Valori proprii şi vectori proprii.
O matrice ACnxn că este unitară dacă are coloanele ortogonale şi de normă euclidiană unitară, respectiv dacă QHQ=In.
Fie ACnxn. Un număr C se numeşte valoare proprie a matricei A dacă există un vector nenul xCn, numit vector propriu asociat valorii proprii C, astfel încât Ax=x
Sistemul liniar omogen admite soluţii nenule dacă şi numai dacă
p()=det(I-A)=0
Polinomul monic p() de gradul n se numeşte polinom caracteristic al matricei ACnxn , iar ecuaţia p()=0 se numeşte ecuaţie caracteristică.
Conținut arhivă zip
- Valori Proprii si Vectori Proprii.ppt
Alții au mai descărcat și
PROBLEMA 1 Se consideră funcţia booleană descrisă de Tabelul de adevăr: Pentru această funcţie se cer următoarele: 1.1. să se precizeze dacă...
font-family: font1, font2... stabilirea unei liste de fonturi disponibile, separate prin caracterul virgulă font-size: „n” pt unde „n” reprezintă...
Notiuni de baza si principii de testare a SI Definitie. Testarea – este un proces de executie a programei cu scopul de a evidentia erorile....
Facilitati Access Pentru Dezvoltarea Aplicatiilor Access Faciliteza Dezvoltarea si Exploatarea Bazelor De Date Punând La Dispozitia...
In general, un sistem se defineste ca fiind un ansamblu de elemente fizice si logice interconectate si interconditionate prin relatii fizice,...
7.Interogari 7.1. Tipuri de interogari Interogarile sunt acele obiecte din baza de date care ne permit sa introducem, sa actualizam si sa aranjam...
Te-ar putea interesa și
INTRODUCERE Termenul de matrice a fost introdus de matematicianul englez James Joseph Sylvester(1814-1897) în lucrarea “On New Class of Theorems”...
Introducere In cele ce urmeaza am realizat o canaliza a ofertei de autoturisme a unui dealer. Scopul final este acela de a stabili care sunt...
Descrierea datelor Proiectul își propune să analizeze un eșantion de dimensiune n=42, ce reprezintă județele României, datele fiind culese de pe...
1. DESCRIEREA INDICATORILOR Datele au fost preluate .i prelucrate de pe site-ul: https://ec.europa.eu/eurostat/web. Exemplul prezentat de noi...
Reducerea la forma canonica. "Vom considera functionale" biliniare simetice pe spatii vectoriale reale,A: V×V→ . Definitia 1. Se numeste forma...
Chapter 1 Spat¸ii vectoriale 1.1 Spat¸ii vectoriale peste un corp K Fie K un corp comutativ (poate fi corpul numerelor complexe C, cel al...
Laboratorul 1 1. Sum: aceasta functie calculeaza suma elementelor unei matrici. Pentru a defini o matrice, tastaţi la linia de comanda in Command...
