Corelația Simplă

Unit. com.

1 14 8 64 112 14.68 0.4624 0.7656 196 0.0380 0.0625 0.2188

2 13 5 25 65 12.37 0.3969 3.5156 169 6.2750 10.5625 6.0938

3 16 10 100 160 16.22 0.0484 1.2656 256 1.8090 3.0625 1.9688

4 15 7 49 105 13.91 1.1881 0.0156 225 0.9312 1.5625 -0.1563

5 12 6 36 72 13.14 1.2996 8.2656 144 3.0102 5.0625 6.4688

6 17 10 100 170 16.22 0.6084 4.5156 289 1.8090 3.0625 3.7188

7 15 9 81 135 15.45 0.2025 0.0156 225 0.3306 0.5625 0.0938

8 17 11 121 187 16.99 0.0001 4.5156 289 4.4732 7.5625 5.8438

Total 119 66 576 1006 4.2064 22.875 1793 18.6764 31.5 24.25

zeci m2 mil. lei

Scopul analizei de corelaţie este să măsoare gradul în care două variabile x şi y sunt dependente. Plecând de la reprezentarea grafică prin intermediul diagramei de împrăştiere, putem calcula un indicator care să măsoare legătura dintre cele două variabile. Astfel, vom începe cu împărţirea planului diagramei în patru cadrane, în raport de nivelurile medii din eşantion, şi .

Pentru punctele de pe grafic, determinate xi şi yi, putem calcula abaterile şi , la fel ca şi produsele acestora . Semnele abaterilor şi produselor lor pot fi pozitive sau negative, astfel:

Cadranul I + + +

Cadranul II - + -

Cadranul III - - +

Cadranul IV + - -

O legătură directă înseamnă modificarea în acelaşi sens a celor două variabile (creşte x creşte y, scade x scade y) şi atunci puntele se vor situa predominant în cadranele I şi III, cu produse pozitive ale abaterilor. În cazul legăturilor inverse, când variabilele se modifică în sensuri contrare, punctele se vor situa predominant, dar nu neapărat exclusiv, în cadranele II şi IV, unde produsele abaterilor sunt negative. Este clar că vom calcula atunci media acestor produse ale abaterilor, medie care ne va oferi un indicator absolut al legăturii dintre variabile.

Acest indicator se numeşte covarianţa între x şi y şi ne arată cât de mult se modifică împreună cele două variabile.

Covarianţa pozitivă indică legătură directă iar covarianţa negativă indică legătură inversă. Dacă valoarea ei este zero indică lipsa legăturii între cele două variabile sau, cel puţin, lipsa legăturii liniare.

Fiind un indicator absolut, poate lua valori oricât de mari în valoare absolută, ceea ce o face greu de interpretat şi comparat. Din acest motiv, covarianţa indică direcţia legăturii, dar nu şi intensitatea ei. Pentru exemplul prezentat, avem:

, adică legătură directă.

Un indicator relativ, obţinut prin raportare la abaterile medii pătratice ale variabilelor, ne arată atât sensul legăturii cât şi intensitatea acesteia. Acest indicator poartă denumirea de coeficientul de corelaţie. Semnul indică direcţia legăturii iar valoarea indică intensitatea.