Extras din curs

1. Indicatorii tendinţei centrale

1.1. Indicatori medii

Pentru caracterizarea tendinţei centrale, din manifestarea unui fenomen de masă, se calculează media valorilor individuale ale caracteristicii urmărite. Media este o măsură a tendinţei centrale iar valoarea sa calculată sintetizează într-un singur nivel reprezentativ tot ceea ce este tipic, esenţial, comun şi obiectiv în apariţia şi manifestarea fenomenelor de masă. Media se exprimă în unităţi concrete de măsură, dar are un caracter abstract deoarece valoarea ei calculată poate să coincidă sau nu cu vreo valoare individuală înregistrată de variabilă numerică urmărită.

Pentru caracterizarea tendinţei centrale, media se calculează în funcţie de natura obiectivă dintre date dar şi în funcţie de forma de repartizare a frecvenţelor, ca medie simplă sau ponderată. Mediile simple se calculează atunci când se utilizează toate variantele înregistrate. În cazul în care după gruparea datelor valorile individuale prezintă frecvenţe diferite de apariţie nivelul mediu se calculează ca medie ponderată.

Media aritmetică (sau momentul iniţial de ordinul unu) reprezintă acea valoare care s-ar fi înregistrat dacă toţi factorii de influenţă ar fi acţionat cu aceeaşi intensitate la nivelul fiecărei unităţi de înregistrare.

- Pentru seria simplă:

- Pentru seria de frecvenţe absolute:

- Pentru seria de frecvenţe relative:

Observaţii şi proprietăţi utile în analiză:

1) Mărimea calculată a mediei aritmetice este unică; o serie nu posedă mai multe medii aritmetice distincte.

2) Mărimea mediei aritmetice poate să coincidă sau nu cu vreo valoare individuală înregistrată, dar precis ea încadrează între valoarea minimă şi maximă.

3) Prin definiţie, media aritmetică este legată de toate valorile numerice înregistrate şi, în consecinţă, este sensibilă la prezenţa valorilor aberante.

1.2. Indicatori de poziţie

Caracterizarea tendinţei centrale în seriile de repartiţie presupune luarea în considerare nu numai a mediei ci şi de indicatori de poziţie: modul şi cuantilele. Indicatorii de poziţie în ansamblul datelor culese evidenţiază tendinţa de aglomerare, de concentrare a unităţilor după caracteristica studiată.

a) Valoarea modală a caracteristicii numită şi valoare dominantă, valoarea cea mai probabilă sau modul, reprezintă acea valoare a caracteristicii care corespunde celui mai mare număr de unităţi sau aceea care are cea mai mare frecvenţă de apariţie.

În cazul seriilor de repartiţie pe intervale egale valoarea modală se determină cu aproximaţie în următoarele etape:

* se identifică intervalul (grupa sau clasa) modal. Intervalul modal este intervalul cu frecvenţa (absolută sau relativă)cea mai mare sau intervalul cu densitatea frecvenţelor maximă. În interiorul intervalului modal se caută (se estimează) valoarea modală.

* estimarea valorii modale. Această operaţie poate fi efectuată în mai multe variante şi anume:

- dacă în cadrul intervalului modal frecvenţele sunt simetric (sau aproximativ simetric) distribuite atunci valoarea modală coincide cu centrul intervalului modal;

- dacă repartiţia frecvenţelor în cadrul intervalului modal nu este simetrică, atunci valoarea modală (dominantă sau cea mai probabilă) se determină în raport cu abaterea frecvenţelor intervalului modal conform relaţiei de mai jos:

în care:

- limita inferioară a intervalului modal „i”;

- mărimea intervalului modal ;

- diferenţa dintre frecvenţa intervalului modal şi frecvenţa intervalului precedent;

- diferenţa dintre frecvenţa intervalului modal şi cea a intervalului următor.

b) Cuantilele sunt indicatorii care descriu anumite poziţii localizate în mod particular în cadrul seriilor de distribuţie şi indică o divizare a distribuţiei observaţiilor într-un număr oarecare de părţi. Prin urmare, cuantilele de ordin "r" sunt valori ale caracteristicii urmărite care împart distribuţia ordonată a observaţiilor în "r" părţi egale. Frecvent se utilizează următoarele cuantile: mediana sau cuantila de ordin 2 (r=2); cuartilele sau cuantilele de ordinul 4 (r=4); decilele sau cuantilele de ordinul 10 (r=10); centilele sau cuantilele de ordinul 100 (r=100).

c) Mediana sau cuantila de ordinul 2 reprezintă acea valoare a caracteristicii localizată în mijlocul seriei sau repartiţiei statistice cu valori individuale aranjate în ordine crescătoare sau descrescătoare. Din această cauză mediana se mai numeşte valoarea echiprobabilă a caracteristicii.