Sondajele și Testele Statistice

1. Teste statistice

În multe cazuri actul decizional se prezintă sub forma unor alternative, însoţite de formularea unor ipoteze. O ipoteză este o afirmaţie despre parametrul unei populaţii sau despre repartiţia unei caracteristici a populaţiei, afirmaţie al cărei adevăr se testează pe baza unui eşantion aleator.

Ipoteza nulă, H0, este afirmaţia referitoare la valoarea cea mai nefavorabilă, faţă de valoarea reală a parametrului.

Ipoteza alternativă, H1, este afirmaţia conform căreia parametrul ia alte valori decât cea specificată în H0.

Testarea ipotezelor sau testul statistic reprezintă evaluarea statistică a deciziei de respingere a ipotezei nule H0 (presupusă adevărată). Etapele testului statistic sunt următoarele: formularea ipotezelor H0 şi H1, alegerea pragului de semnificaţie , stabilirea repartiţiei pentru testarea ipotezelor şi definirea regiunilor critice, stabilirea regulii de decizie (raportul critic) şi efectuarea calculelor.

Ipotezele se stabilesc înainte de procedura de eşantionare. Rezultatele obţinute pe baza eşantionului pot să confirme sau să infirme ipotezele emise.

Testele de semnificaţie pot fi: univariate, când un singur parametru face obiectul ipotezelor sau bivariate, când se testează relaţii existente între două variabile.

1.1. Teste statistice univariate

Ipoteza nulă asupra mediei unei colectivităţi afirmă că acest parametru este egal cu o valoare a. Ipoteza alternativă poate să apară sub una din următoarele trei forme, definind astfel, natura testului:

H0 :

H1 : , atunci testul este bilateral;

H1 : , atunci testul este unilateral la stânga;

H1 : , atunci testul este unilateral la dreapta.

Dacă se cunoaşte repartiţia diferenţelor , ca fiind normală, atunci se determină o eroare limită admisă, r, astfel: . Pragul de semnificaţie  este probabilitatea ca diferenţele dintre valoarea de sondaj ce estimează parametrul colectivităţii şi valoarea a, să fie mai mare decât r. Probabilitatea ca această diferenţă să fie mai mică decât r, diferenţa , considerată nesemnificativ diferită de 0, este 1- : .

diferenţe diferenţe nesemnificative diferenţe

semnificative semnificative

I I I

-r a r

Figura 1. Semnificaţie faţă de 0 a parametrului testat

Decizia de acceptare sau respingere, fiind fondată pe observarea unui eşantion aleator, este ea însăşi aleatoare. Stabilirea distribuţiei teoretice considerată la determinarea regiunilor critice se face concret în funcţie de distribuţia variabilei analizate. Repartiţia normală normalizată este o repartiţie normală centrată, de medie 0 şi dispersie 1. Pragul r este considerat a fi argumentul funcţiei normale, z sau valoarea t, pentru distribuţia Student.

Se convine a împărţi ansamblul valorilor posibile în două regiuni: regiunea de acceptare şi regiunea critică. Regiunea de acceptare este aceea pentru care, dacă valoarea observată a raportului critic RC (variabila de decizie) aparţine acestei regiuni, se decide că este adevărată ipoteza nulă H0. Regiunea critică corespunde respingerii acestei ipoteze, diferenţele sunt semnificativ diferite de 0. Regiunile testului sunt prezentate în Figura 2.

regiune de acceptare

regiune critică H0 regiune critică

H1 H1

-r 0 r

Figura 2. Regiunea de acceptare şi regiunile critice ale unui test statistic

- abaterea standard de la medie

Regiunea de acceptare şi cea critică sau de respingere sunt determinate printr-o valoare limită, r, pe care variabila de decizie, nu o poate depăşi, fără a pune la îndoială validitatea ipotezei nule. Variabila de decizie sau raportul critic: , este o variabilă standardizată, ce poate fi poziţionată într-o repartiţie normală normalizată.

Pentru un test bilateral, precum în Figura 3, se stabileşte pragul de semnificaţie  şi se determină valoarea z citită pentru pragul de semnificaţie /2, pe ultimul rând al tabelei distribuţiei t Student. Cele mai utilizate valori pentru probabilitatea de încredere 1 - /2 sunt:

Nivel de încredere Prag de semnificaţie  Valoarea z/2

90% 10% 1,64

95% 5% 1,96

98% 2% 2,33

99% 1% 2,58

H0

H1 1 -  H1

- z1-/2 0 + z1-/2

Figura 3. Regiunea unui test statistic bilateral

Dacă valoarea calculată RC aparţine intervalului [- z1-/2, + z1-/2], atunci se acceptă ipoteza H0. Dacă RC < - z1-/2 sau RC > + z1-/2 , atunci se respinge H0 şi se acceptă H1.

Pentru un test unilateral se stabileşte pragul de semnificaţie  şi se determină valoarea z citită pentru , pe ultimul rând al tabelei distribuţiei t Student, ca în Figura 4.4. Cele mai des utilizate praguri de semnificaţie sunt: 10%, 5%, 1%.