Statistică

Cap. 1. Analiza statistica a variabilitatii fata de tendinta centrala

1.1 Indicatorii simpli si sintetici ai variatiei

Gradul de complexitate a unui fenomen este dat de gama factorilor de influenta si variabilitatea termenilor unei serii de repartitie. Aceasta înseamna ca analiza tendintei centrale cu ajutorul indicatorilor medii necesita operatii de verificare a reprezentativitatii lor în raport cu valorile individuale ale caracteristicilor înregistrate, adica este necesara calcularea indicatorilor statistici ai variatiei întâlniti în literatura de specialitate si sub denumirea de indicatori ai împrastierii sau ai dispersiei. Dispersia exprima gradul de împrastiere a valorilor individuale ale unei distributii în jurul valorii centrale si este datorata influentei

factorilor aleatori.

Acesti indicatori ai variatiei sau împrastierii stau la baza calculului altor indicatori prin care se caracterizeaza asimetria, excesul, interdependenta dintre factorii de influenta etc.

Indicatorii de variatie aduc un plus de cunoastere si informare asupra:

- verificarii reprezentativitatii mediei ca valoare tipica a unei serii

de repartitie;

- verificarii gradului de omogenitate a seriei;

- compararii în timp sau spatiu a mai multor serii de repartitie dupa caracteristici independente sau interdependente;

- cunoasterii gradului de influenta a cauzelor dupa care s-a facut gruparea unitatilor statistice înregistrate si separarii cauzelor esentiale de cauzele întâmplatoare.

Dupa gradul de generalitate se disting:

- indicatori simpli ai variatiei;

- indicatori sintetici ai variatiei;

Dupa metodologia de calcul si forma de exprimare deosebim:

- indicatori ai variatiei calculati ca marimi absolute;

- indicatori ai variatiei calculati ca marimi relative în raport cu valoarea unui indicator al tendintei centrale, în mod deosebit cu media.

Dupa modul de sistematizare a datelor deosebim:

- indicatori ai variatiei într-o serie de repartitie unidimensionala;

- indicatori ai variatiei calculati pentru serii de distributie multidimensionale.

Indicatorii simpli ai dispersiei masoara câmpul de împrastiere al caracteristicii, precum si împrastierea fiecarui nivel individual al caracteristicii fata de nivelul lor mediu.

Indicatorii simpli caracterizeaza variatia unei singure variante a caracteristicii în comparatie cu alta varianta sau cu nivelul mediu al acestei caracteristici. Acesti indicatori se pot exprima în unitati absolute, cât si relative (%) calculate în raport cu media.

Amplitudinea absoluta a variantei (A) se obtine ca diferenta între valoarea maxima (x max) si valoarea minima (xmin) a seriei si are rolul de a masura intervalul de împrastiere în interiorul caruia se distribuie unitatile colectivitatii:

A = Xmax – Xmin

În cazul unei distributii de frecvente pe intervale amplitudinea absoluta a variatiei se determina prin diferenta dintre limita superioara a ultimului interval si limita inferioara a primului interval.

Daca este o serie cu intervale deschise, se va proceda la închiderea intervalelor.

Amplitudinea relativa a variatiei (A%) se exprima în coeficient sau în procente si se calculeaza, de obicei, ca raport între amplitudinea absoluta a variatiei (A) si valoarea medie a caracteristicii.

Acest indicator, amplitudinea variatiei, în ambele forme, nu este suficient de semnificativ pentru analiza împrastierii valorilor individuale, deoarece tine seama numai de valorile extreme ale caracteristicii.

Amplitudinea variatiei se foloseste în mod practic la alegerea numarului de grupe si a marimii intervalului de grupare.

Abaterile individuale absolute (di) se calculeaza ca diferenta între fiecare varianta înregistrata si media aritmetica a acesteia.

În functie de scopul cercetarii, în locul mediei se poate lua mediana sau modulul.

Abaterile individuale relative (di%) se calculeaza ca raport între abaterile individuale absolute si nivelul mediu al caracteristicii.

pentru

Indicatorii simpli ai variatiei permit o caracterizare partiala si aproximativa a variatiei, deoarece se calculeaza pe baza relatiilor dintre doi termeni ai seriei sau prin comparatia dintre fiecare termen si media lor.

Aprecierea continutului real al mediei calculate se face prin utilizarea abaterilor variantelor extreme: