Statistică

Curs 5. ANALIZA SERIILOR DE REPARTIŢIE (DISTRIBUŢIE) UNIDIMENSIONALE

1. Indicatori de nivel şi de frecvenţe,

2. Indicatori ai tendinţei centrale şi ai mediilor de structură (poziţie);

Rezultatul grupării şi clasificării unităţilor colectivităţii observate în funcţie de caracteristici atributive cantitative sau calitative se prezintă sub forma seriilor de repartiţie (distribuţie) empirică. Ele se mai numesc simplu repartiţii sau distribuţii statistice.

Grupările simple (după o singură caracteristică) conduc la serii statistice independente sau unidimensionale, iar cele combinate la serii statistice condiţionate sau multidimensionale.

La calculul şi analiza indicatorilor (parametrilor) distribuţiilor empirice trebuie avute în vedere o serie de proprietăţi, care se pot întâlni în toate cazurile, dar cu forme specifice fiecărei serii.

Principalele proprietăţi ale unei serii de repartiţie sunt:

 variabilitatea,

 omogenitatea,

 independenţa

 concentrarea sau dispersia

Variabilitatea termenilor unei serii statistice de repartiţie este determinată de faptul că fenomenele de masă apar ca rezultat al acţiunii combinate a mai multor cauze, unele cu caracter esenţial, altele cu caracter întâmplător, care se manifestă, de regulă, în condiţii individuale diferite. Cu cât acţiunea cauzelor aleatoare este mai puternică, cu atât variabilitatea termenilor este mai mare iar gradul de omogenitate este mai mic.

Omogenitatea termenilor unei serii de repartiţie se explică prin faptul că toate valorile au acelaşi conţinut, depinzând de acelaşi factor esenţial.

Dacă în urma analizei statistice se constată că seria nu prezintă omogenitate, se trage concluzia că această colectivitate este formată din mai multe tipuri calitative şi deci, seria respectivă trebuie separată în două sau mai multe serii componente. Se vor folosi şi în acest scop indicatori medii de variaţie şi asimetrie parţiali şi totali (vor fi prezentaţi în subcapitolele următoare).

Independenţa termenilor unei serii de repartiţie de frecvenţe provine din faptul că fiecare valoare individuală se înregistrează pentru o unitate statistică ce reprezintă un element distinct şi obiectiv al unei colectivităţi statistice. Această independenţă este relativă deoarece unităţile statistice aparţinând aceleiaşi colectivităţi se supun aceloraşi legi care se manifestă sub formă de tendinţă. Faţă de aceasta tendinţă există abateri într-un sens sau altul, care pentru un număr mare de cazuri, se compensează reciproc. De aceea, este necesar ca prin metode statistice corespunzătoare, să se afle trăsăturile esenţiale şi comune care leagă aceste valori individuale relativ independente, dar care aparţin aceleaşi structuri calitative şi care în statistică este cunoscută sub denumirea de ,,legea de repartiţie a seriei “.

Concentrarea sau dispersia faţă de una sau mai multe valori ale seriei apare ca rezultat al intensităţii cu care influenţează cauzele (esenţiale şi întâmplătoare) la nivelul fiecărei unităţi şi care prin centralizare se determină frecvenţele de apariţie.

De cele mai multe ori, intensitatea factorilor de influenţă este diferită şi atunci frecvenţele de apariţie se concentrează fie către un singur capăt al seriei (caz în care pe grafic se descriu repartiţii în formă de "j"), fie către valoarea centrală a seriei (caz în care pe grafic se descrie o repartiţie normală (simetrică) , fie către ambele capete ale seriei (caz în care pe grafic se obţine o repartiţie în formă de "u".

Multitudinea situaţiilor întâlnite în practică demonstrează necesitatea caracterizării tendinţelor de concentrare/diversificare a valorilor unei serii de repartiţie de frecvenţe cu ajutorul unor metode statistice specifice. Aceste metode conduc la obţinerea uneia sau a mai multor valori reprezentative, fie pentru întreaga serie, fie pe intervale de variaţie a valorilor individuale.

Sistemul de indicatori al unei repartiţii empirice este format din:

1. indicatori de nivel şi de frecvenţe,

2. indicatori ai tendinţei centrale şi ai mediilor de structură (poziţie);

3. indicatori de variaţie;

4. indicatori de asimetrie;

5. indicatori de concentrare.

Aceşti indicatori se pot stabili în întregime pentru seriile de variabile cantitative (numerice). În cazul celor cu variabile calitative, numărul indicatorilor calculaţi este mai restrâns. În continuare aceşti indicatori se vor prezenta pe exemplul seriilor de variabile numerice şi în măsura în care ei se pot aplica şi pentru seriile de variabile calitative vor fi menţionaţi separat.

1. Indicatori de nivel şi de frecvenţe ai seriilor de repartiţie

Caracterizarea statistică a unui fenomen de masă într-o colectivitate statistică presupune luarea în consideraţie atât a valorilor individuale cât şi a frecvenţelor de apariţie a acestora.

Indicatorii de nivel ai seriei pot fi exprimaţi în cazul variabilelor numerice prin variante în cazul grupării pe variante. În cazul intervalelor de variaţie se utilizează ca indicator de nivel centrul (mijlocul) intervalului de grupare.

În grupa indicatorilor de frecvenţă deosebim: frecvenţe absolute, frecvenţe relative şi frecvenţe cumulate.

Frecvenţele absolute notate în unele lucrări cu "fi" sau "ni " în altele, reprezintă numărul de unităţi care corespunde grupelor de unităţi (variante sau intervale de valori) obţinut ca rezultat al centralizării statistice. Frecvenţele absolute se exprimă în unităţi concrete (număr de salariaţi, număr de agenţi comerciali, număr de unităţi turistice, etc.). Frecvenţele absolute stau la baza calculului frecvenţelor relative.

Frecvenţele relative permit analiza structurii unei serii de distribuţie în funcţie de una sau mai multe variabile (caracteristici) şi compararea repartiţiilor empirice cu cele teoretice.

Frecvenţele relative notate cu ,, fi* “sau ,, ni * “denumite şi ponderi, greutăţi specifice sau probabilităţi de apariţie se obţin ca mărimi relative de structură raportând frecvenţa fiecărei grupe (ni , fi ) la totalul frecvenţelor ( ) după relaţia:

Având caracter de mărimi relative se pot exprima sub formă de coeficienţi sau în procente

În cercetarea statistică calculul frecvenţelor relative prezintă interes la determinarea altor indicatori statistici ce permit aprofundarea analizei seriilor de repartiţie sau când ne interesează structura seriei.

Frecvenţele cumulate se notează cu Fi sau F'i în funcţie de felul frecvenţelor incluse în calcul (absolute sau relative). Cumularea se face succesiv pornind de la ambele capete ale seriei, obţinând astfel pentru fiecare valoare a seriei frecvenţe cumulate crescător şi descrescător